Постройте таблицу истинности для логического выражения a. Примеры решения задач

Таблица истинности - это таблица, которая описывает логическую функцию. Логическая функция здесь - это функция, у которой значения переменных и значение самой функции выражают истинность. Например, они принимают значения «истина» либо «ложь» (true либо false, 1 либо 0).

Таблицы истинности применяются для определения значения какого-либо высказывания для всех возможных случаев значений истинности высказываний, которые его составляют. Количество всех существующих комбинаций в таблице находится по формуле N=2*n; где N - общее количество возможных комбинаций, n - число входных переменных. Таблицы истинности нередко используются в цифровой технике и булевой алгебре, чтобы описать работу логических схем.

Таблицы истинности для основных функций

Примеры : конъюнкция - 1&0=0, импликация - 1→0=0.

Порядок выполнения логических операций

Инверсия; Конъюнкция; Дизъюнкция; Импликация; Эквиваленция; Штрих Шеффера; Стрелка Пирса.

Последовательность построения (составления) таблицы истинности:

1. Определить количество N используемых переменных в логическом выражении.
2. Вычислить количество всевозможных наборов значений переменных M = 2 N , равное количеству строк в таблице.
3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество логических операций.
4. Озаглавить столбцы таблицы названиями переменных и названиями логических операций.
5. Заполнить столбцы логических переменных наборами значений, например, от 0000 до 1111 с шагом 0001 в случае для четырех переменных.
6. Заполнить таблицу истинности по столбцам со значениями промежуточных операций слева направо.
7. Заполнить окончательный столбец значений для функции F.

Таким образом, можно составить (построить) таблицу истинности самостоятельно.

Составить таблицу истинности онлайн

Заполните поле ввода и нажмите OK. T - истина, F - ложь. Рекомендуем добавить страницу в закладки или сохранить в социальной сети.

Обозначения

1. Множества или выражения большими буквами латинского алфавита: A, B, C, D...
2. A" - штрих - дополнения множеств
3. && - конъюнкция ("и")
4. || - дизъюнкция ("или")
5. ! - отрицание (например, !A)
6. \cap - пересечение множеств \cap
7. \cup - объединение множеств (сложение) \cup
8. A&!B - разность множеств A∖B=A-B
9. A=>B - импликация "Если..., то"
10. AB - эквивалентность

В цифровой схемотехнике цифровой сигнал - это сигнал, который может принимать два значения, рассматриваемые как логическая "1" и логический "0".

Логические схемы могут содержать до 100 миллионов входов и такие гигантские схемы существуют. Представьте себе, что булева функция (уравнение) такой схемы была потеряна. Как восстановить её с наименьшими потерями времени и без ошибок? Наиболее продуктивный способ - разбить схему на ярусы. При таком способе записывается выходная функция каждого элемента в предыдущем ярусе и подставляется на соответствующий вход на следующем ярусе. Этот способ анализа логических схем со всеми нюансами мы сегодня и рассмотрим.

Логические схемы реализуются на логических элементах: "НЕ", "И", "ИЛИ", "И-НЕ", "ИЛИ-НЕ", "Исключающее ИЛИ" и "Эквивалентность". Первые три логических элемента позволяют реализовать любую, сколь угодно сложную логическую функцию в булевом базисе . Мы будем решать задачи на логические схемы, реализованные именно в булевом базисе.

Для обозначения логических элементов используется несколько стандартов. Наиболее распространёнными являются американский (ANSI), европейский (DIN), международный (IEC) и российский (ГОСТ). На рисунке ниже приведены обозначения логических элементов в этих стандартах (для увеличения можно нажать на рисунок левой кнопкой мыши).

На этом уроке будем решать задачи на логические схемы, на которых логические элементы обозначены в стандарте ГОСТ.

Задачи на логические схемы бывают двух видов: задача синтеза логических схемы и задачи анализа логических схем. Мы начнём с задачи второго типа, так как в таком порядке удаётся быстрее научиться читать логические схемы.

Чаще всего в связи с построением логических схем рассматриваются функции алгебры логики:

• трёх переменных (будут рассмотрены в задачах анализа и в одной задаче синтеза);
• четырёх переменных (в задачах синтеза, то есть в двух последних параграфах).

Рассмотрим построение (синтез) логических схем

• в булевом базисе "И", "ИЛИ", "НЕ" (в предпоследнем параграфе);
• в также распространённых базисах "И-НЕ" и "ИЛИ-НЕ" (в последнем параграфе).

Задача анализа логических схем

Задача анализа заключается в определении функции f , реализуемой заданной логической схемой. При решении такой задачи удобно придерживаться следующей последовательности действий.

1. Логическая схема разбивается на ярусы. Ярусам присваиваются последовательные номера.
2. Выводы каждого логического элемента обозначаются названием искомой функции, снабжённым цифровым индексом, где первая цифра - номер яруса, а остальные цифры - порядковый номер элемента в ярусе.
3. Для каждого элемента записывается аналитическое выражение, связывающее его выходную функцию с входными переменными. Выражение определяется логической функцией, реализуемой данным логическим элементом.
4. Производится подстановка одних выходных функций через другие, пока не получится булева функция, выраженная через входные переменные.

Пример 1.

Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы, что уже показано на рисунке. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:

x , y , z :

Пример 2. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Пример 3. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Продолжаем искать булеву функцию логической схемы вместе

Пример 4. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:

Теперь запишем все функции, подставляя входные переменные x , y , z :

В итоге получим функцию, которую реализует на выходе логическая схема:

.

Таблица истинности для данной логической схемы:

Пример 5. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы. Структура данной логической схемы, в отличие от предыдущих примеров, имеет 5 ярусов, а не 4. Но одна входная переменная - самая нижняя - пробегает все ярусы и напрямую входит в логический элемент в первом ярусе. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:

Теперь запишем все функции, подставляя входные переменные x , y , z :

В итоге получим функцию, которую реализует на выходе логическая схема:

.

Таблица истинности для данной логической схемы:

Задача синтеза логических схем в булевом базисе

Разработка логической схемы по её аналитическому описанию имеет название задачи синтеза логической схемы.

Каждой дизъюнкции (логической сумме) соответствует элемент "ИЛИ", число входов которого определяется количеством переменных в дизъюнкции. Каждой конъюнкции (логическому произведению) соответствует элемент "И", число входов которого определяется количеством переменных в конъюнкции. Каждому отрицанию (инверсии) соответствует элемент "НЕ".

Часто разработка логической схемы начинается с определения логической функции, которую должна реализовать логическая схемы. В этом случае дана только таблица истинности логической схемы. Мы разберём именно такой пример, то есть, решим задачу, полностью обратную рассмотренной выше задаче анализа логических схем.

Пример 6. Построить логическую схему, реализующую функцию с данной таблицей истинности.

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе - также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются - на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня - это логическая единица 1 - обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 - значение ложное. 1 - ИСТИНА, 0 - ЛОЖЬ.

Логический элемент - элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей - интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) - являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Логический элемент «И» - конъюнкция, логическое умножение, AND

«И» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.

Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. - элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.

Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «&».

Логический элемент «ИЛИ» - дизъюнкция, логическое сложение, OR

«ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1».

Логический элемент «НЕ» - отрицание, инвертор, NOT

«НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Логический элемент «И-НЕ» - конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND

«И-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы - три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Логический элемент «ИЛИ-НЕ» - дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR

«ИЛИ-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» - инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».

Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае - на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.

Логический элемент «исключающее ИЛИ» - сложение по модулю 2, XOR

«исключающее ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход. Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента.

Изображение в западных схемах - как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной - как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль - в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.

Учимся составлять логические выражения из высказываний, определяем понятие “таблица истинности”, изучаем последовательность действий построения таблиц истинности, учимся находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности.

Цели урока:

1. Обучающие:
   1. Научить составлять логические выражения из высказываний
   2. Ввести понятие “таблица истинности”
   3. Изучить последовательность действий построения таблиц истинности
   4. Научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности
   5. Ввести понятие равносильности логических выражений
   6. Научить доказывать равносильность логических выражений, используя таблицы истинности
   7. Закрепить навыки нахождения значений логических выражений посредством построения таблиц истинности
2. Развивающие:
   1. Развивать логическое мышление
   2. Развивать внимание
   3. Развивать память
   4. Развивать речь учащихся
3. Воспитательные:
   1. Воспитывать умение слушать учителя и одноклассников
   2. Воспитывать аккуратность ведения тетради
   3. Воспитывать дисциплинированность

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Составление логических выражений. Таблицы истинности». Изучив данную тему, вы научитесь, как из высказываний составляются логические формы, и определять их истинность посредством составления таблиц истинности.

Проверка домашнего задания

Записать решение домашних задач на доску
Все остальные откройте тетради, я пройду, проверю, как вы выполнили домашнее задание
Давайте еще раз повторим логические операции
В каком случае в результате операции логического умножения составное высказывание будет истинно?
Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
В каком случае в результате операции логического сложения составное высказывание будет ложно?
Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения, ложно тогда, когда ложны все входящие в него простые высказывания.
Как влияет инверсия на высказывание?
Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.
Что вы можете сказать об импликации?
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».
Обозначается А -> В
Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импли­кации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).
Что вы можете сказать о логической операции эквивалентности?
Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи “... тогда и только тогда, когда…”, “…в том и только в том случае…”
Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Объяснение нового материала

Хорошо, повторили пройденный материал, переходим к новой теме.

На прошлом уроке мы находили значение составного высказы­вания путем подстановки исходных значений входящих логических переменных. А сегодня мы узнаем, что можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или лож­ность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значе­ний простых высказываний (логических переменных) и, что можно определить значения исходных логических переменных, зная какой нам нужен результат.

Еще раз рассмотрим наш пример с прошлого урока

и построим таблицу истинности для этого составного высказывания

При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий. Давайте запишем

1. Необходимо определить количество строк в таблице истинности.

• количество строк = 2 n , где n – количество логических переменных

Записали. Строим таблицу истинности
Что мы делаем во-первых?
Определить количество столбцов в таблице
Как мы это делаем?
Считаем количество переменных. В нашем случае логическая функция содержит 2 переменные
Какие?
А и В
Значит сколько строк будет в таблице?
Количество строк в таблице истинности должно быть равно 4.
А если 3 переменных?
Количество строк = 2³ = 8
Верно. Что делаем дальше?
Определяем количество столбцов = количеству логических переменных плюс количество логических операций.
Сколько будет в нашем случае?
В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операции - пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.
Хорошо. Дальше?
Строим таблицу с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.
Какую операцию будем выполнять первой? Только учитывайте скобки и приоритеты
Можно сначала выполнить логическое отрицание или найти значение сначала в первой скобке, затем инверсию и значение во второй скобке, затем значение между этими скобками

Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значении логических переменных
Теперь записываем пункт “Равносильные логические выражения”.
Логические выра­жения, у которых последние столбцы таблиц истинности сов­падают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак “ = “,
Докажем, что логические выражения ┐ А& ┐В и AvB равносильны. Построим сначала таблицу истинности логического выражения

Сколько столбцов будет в таблице? 5
Какую операцию будем выполнять первой? Инверсию А, инверсию В

Теперь построим таблицу истинности логического выражения AvB
Сколько строк будет в таблице? 4
Сколько столбцов будет в таблице? 4

Мы все понимаем, что, если нужно найти отрицание для всего выражения, то приоритет, в нашем случае, принадлежит дизъюнкции. Поэтому сначала выполняем дизъюнкцию, а затем инверсию. К тому же мы можем переписать наше логическое выражение AvB. Т.к. нам нужно найти отрицание всего выражения, а не отдельных переменных, то инверсию можно вынести за скобки ┐(AvB), а мы знаем, что сначала находим значение в скобках

Построили таблицы. Теперь давайте, сравним значения в последних столбцах таблиц истинности, т.к. именно последние столбцы являются результирующими. Они совпадают, следовательно, логические выражения равносильны и мы можем поставить между ними знак “=”

Решение задач

1.

Сколько переменных содержит данная формула? 3
Сколько строк и столбцов будет в таблице? 8 и 8
Какова будет в нашем примере последовательность операций? (инверсия, операции в скобках, операцию за скобкой)

2. Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следую­щих логических выражений:

(А → B) И (Av┐B)

Какой делаем вывод? Данные логические выражения не равносильны

Домашнее задание

Доказать, используя таблицы истинности, что логические выражения

┐A v ┐B и А&В равносильны

Объяснение нового материала (продолжение)

Мы уже несколько уроков подряд используем понятие “таблица истинности”, а что же такое таблица истинности , как вы думаете?
Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений логических переменных и значениями функций.
Как вы справились с домашним заданием, какой у вас получился вывод?
Выражения равносильны
Помните, на предыдущем уроке мы из составного высказывания составляли формулу, заменяя простые высказывания 2*2=4 и 2*2=5 переменными А и В
Теперь давайте учиться составлять логические выражения из высказываний

Запишите задание

Записать в виде логической формулы высказывания:

1) Если Иванов здоров и богат, то он здоров

Анализируем высказывание. Выявляем простые высказывания

А – Иванов здоров
В – Иванов богат

Хорошо, тогда как будет выглядеть формула? Только не забудьте, чтобы не терялся смысл высказывания, расставить скобки в формуле

2) Число является простым, если оно делится только на 1 и само на себя

А - число делится только на 1
В - число делится только на себя
С - число является простым

3) Если число делится на 4, оно делится на 2

А - делится на 4
В - делится на 2

4) Произвольно взятое число либо делится на 2,либо делится на 3

А - делится на 2
В - делится на 3

5) Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал «допинг».

А - спортсмен подлежит дисквалификации
В - некорректно ведет себя по отношению к сопернику
С - некорректно ведет себя по отношению к судье
D - принимал «допинг».

Решение задач

1. Построить таблицу истинности для формулы

((p&q)→ (p→ r)) v p

Объясняем сколько строк и столбцов будет в таблице? (8 и 7) Какова будет последовательность операций и почему?

Посмотрели на последний столбец и сделали вывод, что при любом наборе входных параметров формула принимает истинное значение, такая формула называется тавтологией. Запишем определение:

Формула называется законом логики, или тавтологией, если она принимает тождественно значение “истина” при любом наборе значений переменных, входящих в эту формулу.
А если все значения будут ложны, как вы думаете, что можно сказать о такой формуле?
Можно сказать, что формула невыполнима

2. Записать в виде логической формулы высказывания:

Администрация морского порта издала следующее распоряжение:

1. Если капитан корабля получает специальное указание, то он должен покинуть порт на своем корабле
2. Если капитан не получает специального указания, то он не должен покидать порт, или он впредь лишается допуска в этот порт
3. Капитан или лишается допуска в этот порт, или не получает специального указания

Выявляем простые высказывания, составляем формулы

• А - капитан получает специальное указание
• В - покидает порт
• С - лишается допуска в порт

1. ┐А→(┐В v С)
2. С v ┐А

3. Записать составное высказывание “(2*2=4 и 3*3 = 9) или (2*2≠4 и 3*3≠9)” в форме логического выражения. Построить таблицу истинности.

А={2*2=4} B={3*3 = 9}

(А&В) v (┐А&┐В)

Домашнее задание

Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинно­сти, что и не (не А и не (В и С)).

1. АиВ или СиА;
2. (А или В) и (А или С);
3. А и (В или С);
4. А или (не В или не С).

Основано на: демонстрационных вариантах ЕГЭ по информатике за 2015 год, на учебнике Босовой Людмилы Леонидовны

В предыдущей части 1 мы разобрали с вами логические операции Дизъюнкция и Конъюнкция , нам с вами осталось разобрать инверсию и перейти к решению задания ЕГЭ.

Инверсия

Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ста-вит в соответствие новое высказывание, значение которого противопо-ложно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, `¯` , `¬ `

Инверсия определяется следующей таблицей истинности:

Инверсию иначе называют логическим отрицанием.

Любое сложное высказывание можно записать в виде логического выражения — выражения, содержащего логические переменные, знаки логических операций и скобки. Логические операции в логи-ческом выражении выполняются в следующей очерёдности: инвер-сия, конъюнкция, дизъюнкция. Изменить порядок выполнения опе-раций можно с помощью расстановки скобок.

Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнк-ция, дизъюнкция.

И так, перед нами задание №2 из ЕГЭ по информатике 2015 года

Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

Каким выражением может быть F?

Значительно облегчает решение задания то, что в каждом варианте сложного выражения F только одна логическая операция: умножение или сложение. В случае умножения /\ если хотя бы одна переменная будет равна нулю, то значение всего выражения F так же должно быть равно нулю. А в случае со сложением V если хотя бы одна переменная будет равна единице, то значение всего выражения F должно быть равно 1.

Тех данных, которые есть в таблице по каждой из 8 переменных выражения F, нам вполне достаточно для решения.

Проверим выражение номер 1:

• ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
• по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 1, если все остальные переменные равны 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
• по третьей строчке таблицы x4=1, х8=1 мы с вами видим что F=0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ), а в таблице у нас F=1, и это значит, что выражение под номером один нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ .

Проверим выражение номер 2:

• по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 0, если все остальные переменные равны 0 (? V 0 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 )
• по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F = 1 (1 V ? V ? V 1 V ? V ? V ? V ? )
• по третьей строчке таблицы x4=1, х8=1 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 1, если хотя бы одна из оставшихся переменных будет равна 1 (? V ? V ? V 0 V ? V ? V ? V 0 )
  

Проверим выражение номер 3:

• по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F=0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
• по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F =0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ), а в таблице у нас F=1, и это значит, что выражение под номером три нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ .

Проверим выражение номер 4:

• по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F=1 (? V 1 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 ), а в таблице у нас F=0, и это значит, что выражение под номером четыре нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ .

В решении задания на едином государственном экзамене вам нужно поступать точно таким же образом: отбрасывать те варианты, которые точно не подходят по тем данным, которые есть в таблице. Оставшийся возможный вариант (как в нашем случае вариант номер 2) и будет правильным ответом.