Найт значение. Как найти значение выражения? Выражения со степенями

Вы, как родители, в процессе обучения своего ребенка, не раз столкнетесь с необходимостью помощи в решении домашних задач по математике, алгебре и геометрии. И одно из базовых умений, которое необходимо усвоить — как найти значение выражения. Многие заходят в тупик, ведь сколько лет прошло с того момента, как мы учились в 3-5 классах? Многое уже забылось, а что-то не училось. Сами правила математических действий - просты и вы легко их вспомните. Начнем с самых основ, что такое математическое выражение.

Определение выражения

Математическое выражение - совокупность чисел, знаков действий (=, +,-, *, /), скобок, переменных. Кратко - это формула, значение которой нужно будет найти. Такие формулы как раз встречаются в курсе математики еще со школы, а потом преследуют и студентов, которые выбрали для себя специальности, связанные с точными науками. Математические выражения разделяются на тригонометрические, алгебраические и так далее, не будем забегать в самые «дебри».

Делайте любые вычисления сначала на черновике, а после переписывайте в рабочую тетрадь. Таким образом вы избежите лишних перечеркиваний и грязи;
Пересчитайте общее количество математических действий, которые нужно будет выполнить в выражении. Обратите внимание, что согласно правилам, вначале выполняются действия в скобках, потом деление и умножение и в самом конце вычитание и сложение. Рекомендуем выделить все действия карандашом и поставить цифры над действиями в порядке очередности их выполнения. В этом случае и вам и ребенку будет легче сориентироваться;
Начинайте производить расчеты строго придерживаясь порядка выполнения действий. Пусть ребенок, если расчет простой, старается выполнять его в уме, если же это сложно, то ставьте карандашом цифру, соответствующую порядковому номеру выражения и выполняйте вычисление в письменном виде под формулой;
Как правило, найти значение простого выражения не составляет труда, если все расчеты выполнены в соответствии с правилами и правильным порядком. Большинство сталкиваются с проблемой именно на данном этапе нахождения значения выражения, потому будьте внимательны и не допускайте ошибок;
Запрещайте калькулятор. Сами математические формулы и задачи в жизни вашему ребенка может и не пригодятся, но не в этом цель изучения предмета. Главное - развитие логическое мышления. Если пользоваться калькуляторами, то смысл всего будет потерян;
Ваша задача как родителя - не решать за ребенка задачи, а помогать ему в этом, направлять. Пусть он сам производит все вычисления, а вы следите за тем, чтобы он не допускал ошибок, объясняйте, почему нужно делать так, а не иначе.
После того, как ответ на выражение найден, запишите его после знака «=»;
Откройте последнюю страницу учебника по математике. Обычно, там есть ответы под каждое упражнение в книге. Не мешает свериться, верно ли все посчитано.

Найти значение выражения - с одной стороны, простая процедура, главное вспомнить основные правила, которые мы проходили в школьном курсе математики. Однако, с другой стороны, когда вам нужно помочь малышу справиться с формулами и решением задач, вопрос осложняется. Ведь вы теперь не ученик, а учитель и на ваших плечах лежит воспитание будущего Эйнштейна.

Надеемся, что наша статья помогла вам найти ответ на вопрос, как найти значение выражения, и вы с легкостью раскусите любую формулу!

Числовым выражением является запись чисел в совокупности с арифметическими операциями и скобками. Когда в выражении совместно с числами используются переменные и все выражение составлено со смыслом, то его называют алгебраическим (буквенным) выражением. Если в выражении присутствуют прямые, производные, обратные и другие тригонометрические функции, тогда выражение называют тригонометрическим. Большое количество примеров и задач с применением различных выражений детально изложено в школьном курсе математики.

Основное что нужно помнить:

1. Значением числового выражения будет являться число, полученное при выполнении арифметических действий в этом выражении. Главное последовательно выполнять арифметические действия. Для простоты всей операции, действия можно пронумеровать. Если выражение содержит скобки, то первым делом выполняем действие соответствующее знаку в скобках. Возведение в степень будет следующим этапом. Дальше по приоритету выполняем умножение либо деление и только в самом конце сложение и вычитание.

А теперь найдем значение числового выражения 5+20*(60-45). Для начала «избавляемся» от скобок. Выполняя действие, получим 60-45=15. Теперь мы имеем 5+20*15. Следующее действие умножение 20*15=300. И последним действием будет сложение, выполняем его и получаем конечный результат 5+300=305.

2. При известном угле? Работая с тригонометрическими выражениями, потребуются знания основных тригонометрических формул, которые помогут упростить выражение. Найдем значение выражения cos 12? cos 18?- sin 12? sin 18?. Чтобы упростить данное выражение воспользуемся формулой cos (? +?) = cos? cos? - sin? sin?, тогда получим cos 12? cos 18?- sin 12? sin 18?= cos(12? +18?)= cos30? =v3?2.

3. Выражения с переменными. Нужно помнить, что значение алгебраического выражения напрямую зависит от переменной. Переменные можно обозначать буквами греческого либо латинского алфавита. Когда мы имеем заданные параметры алгебраического выражения, для начала его нужно упростить. После этого необходимо подставить заданные переменные и произвести арифметические операции. В итоге при заданных переменных мы получим число, которое и будет являться значением алгебраического выражения. Рассмотрим такой пример, где нужно найти значение выражения 3(a+y)+2(3a+2y) при a=4 и y=5. Упростим это выражение и получим 3a+3y+6a+4y=9a+7y. Теперь необходимо подставить значение переменных и вычислить, полученный результат и будет являться значением выражения. Итак, мы имеем 9a+7y при a=4 и y=5 получим 36+35=71. Обратите внимание на то, что алгебраические выражения не всегда имеют смысл. Например, такое выражение 15:(b-4) имеет смысл при любом b кроме b =4.

Как правило, дети начинают изучать алгебру уже в младших классах. После освоения основных принципов работы с числами, они решают примеры с одной или несколькими неизвестными переменными. Найти значение выражения подобного плана может быть довольно трудно, однако если упростить его, используя знания начальной школы, все получится легко и быстро.

Что такое значение выражения

Числовым выражением называют алгебраическую запись, состоящую из чисел, скобок и знаков в том случае, если она имеет смысл.

Иными словами, если есть возможность найти значение выражения, значит запись не лишена смысла, и наоборот.

Примеры следующих записей являются правильными числовыми конструкциями:

3*8-2;
15/3+6;
0,3*8-4/2;
3/1+15/5;

Отдельное число также будет представлять собой числовое выражение, как число 18 из вышеуказанного примера.
Примеры неправильных числовых конструкций, которые не имеют смысла:

*7-25);
16/0-;
(*-5;

Неправильные числовые примеры представляют собой лишь набор математических знаков и не имеют никакого смысла.

Как находить значение выражения

Поскольку в подобных примерах присутствуют арифметические знаки, можно сделать вывод, что они позволяют произвести арифметические вычисления. Чтобы просчитать знаки или, говоря иначе, найти значение выражения, необходимо выполнить соответствующие арифметические манипуляции.

В качестве примера можно рассмотреть следующую конструкцию: (120-30)/3=30. Число 30 будет являться значением числового выражения (120-30)/3.

Инструкция:

Понятие числового равенства

Числовым равенством называется ситуация, когда две части примера разделены знаком «=». То есть одна часть полностью равна (идентична) другой, пусть даже отображенной в виде других сочетаний символов и цифр.
Например, любую конструкцию типа 2+2=4 можно назвать числовым равенством, поскольку, даже поменяв части местами, смысл не изменится: 4=2+2. То же самое касается более сложных конструкций, включающих скобки, деление, умножение, действие с дробями и так далее.

Как находить значение выражения правильно

Чтобы верно найти значение выражения необходимо выполнять вычисления согласно определенному порядку действий. Этот порядок преподается еще на уроках математики, а позже – на занятиях алгебры в начальной школе. Он также известен как ступени арифметических действий.

Ступени арифметических действий:

Первая ступень – выполняется сложение и вычитание чисел.
Вторая ступень – выполняется деление и умножение.
Третья ступень – числа возводятся в квадрат или куб.

Соблюдая следующие правила, вы всегда сможете верно определить значение выражения:

Выполняйте действия, начиная с третьей ступени, заканчивая первой, если в примере нет скобок. То есть сперва возводите в квадрат или куб, затем делите или умножайте и только потом – складывайте и вычитайте.
В конструкциях со скобками сперва выполняйте действия в скобках, а затем руководствуйтесь вышеописанным порядком. Если скобок несколько, также используйте порядок действий из первого пункта.
В примерах в виде дроби сначала узнайте результат в числителе, затем – в знаменателе, после чего первый поделите на второй.

Найти значение выражения не составит труда, если усвоить элементарные знания начальных курсов алгебры и математики. Руководствуясь вышеописанной информацией, вы сможете решить любую задачу, даже повышенной сложности.

Узнать пароль от ВК, зная логин

В среде Lazarus можно также вычислять значения сложных математических выражений. К примеру, таких как нижеследующее выражение:

Все, что нам необходимо сделать, это правильно составить формулу, чтобы Lazarus смог скомпилировать ее, а затем и решить.

Рис. 4 – Программа «вычисление значения выражений» до запуска

Для начала при составлении программы между «procedure» и «begin» вводим команду var alfa………y:real; она необходима для расчета десятичных чисел. Также нужно ввести команду «math» в «uses», иначе некоторые функции в программе работать не будут.

Вот так выглядит код программы «вычисление значения выражений» в Lazarus-е:

procedure TForm1.SpeedButton1Click(Sender: TObject);

var x,y: Single;

x:= StrToFloat (Edit1.Text);

y:= ((sin(x))/2)+3;

Label3.Caption:=FloatToStr(y);

Рис. 5 – Программа «Вычисление выражений» после запуска.

Программа составлена правильно, интерпретация прошла успешно. Сейчас, для того, чтобы рассчитать функцию «y», необходимо задать в формулу свои значения.

Вычисление сумм ряда чисел.

С помощью суммы рядов чисел можно: - разложить функцию в степенной ряд; - выполнить приближенные вычисления значений функции; - выполнить вычисления пределов; - выполнить вычисление определенных интегралов; - выполнить вычисление логарифмов; - выполнить интегрирование дифференциальных уравнений; - решить уравнение первого порядка итерационным методом.

Итерация – это повторяемое выполнение некоторого действия до тех пор, пока не будет удовлетворено некоторое условие. Ряд считается заданным, если дан закон, по которому можно вычислить любой член ряда, и известен порядковый номер этого числа. Среди рядов есть сходящиеся ряды и расходящиеся. Если значение частичных сумм Sn при неограниченном возрастании n стремится к некоторому числу А, ряд называется сходящимся, а число А при этом называют суммой. Таким образом, при неограниченном возрастании n значение Sn сколь угодно мало отличается от А, т.е. число А предел последовательности Sn.

Рис. 6 – Программа «Вычисление сумм ряда чисел» до запуска

Код программы «Вычисление сумм ряда чисел» будет выглядеть следующим образом:

Classes, SysUtils, FileUtil, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls, Math;

TForm1 = class (TForm)

Button1: TButton;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

{ private declarations }

{ public declarations }

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var n, factorial: integer; x, y, s: real;

x:=StrToFloat(Edit1.Text);

for n:=1 to 25 do

s:=s + power(x,(n-1))/factorial;

factorial:=factorial*(n+1);

Label4.Caption:=FloatToStr(s);

y:=(power(2.76,x)-1)/x;

Label5.Caption:=FloatToStr(y);

Рис. 7 – Программа «Вычисление сумм ряда чисел» после запуска

Программа составлена правильно, компилирование объекта прошло успешно. Сейчас, для того, чтобы вычислить сумму ряда чисел, необходимо задать в формулу свои значения, и, созданная программа, аналогично калькулятору, рассчитает ответ.

(34∙10+(489–296)∙8):4–410. Определите порядок действий. Первое действие выполните во внутренних скобках 489–296=193. Затем, умножьте 193∙8=1544 и 34∙10=340. Следующее действие: 340+1544=1884. Далее выполните деление 1884:4=461 и затем вычитание 461–410=60. Вы нашли значение данного выражения.

Пример. Найдите значение выражения 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º. Упростите данное выражение. Для этого воспользуйтесь формулой tg α∙ctg α=1. Получите: 2sin 30º∙cos 30º∙1=2sin 30º∙cos 30º. Известно, что sin 30º=1/2 и cos 30º=√3/2. Следовательно, 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Вы нашли значение данного выражения.

Значение алгебраического выражения от . Чтобы найти значение алгебраического выражения при заданных переменных, упростите выражение. Подставьте вместо переменных определенные значения. Выполните необходимые действия. В итоге вы получите число, которое и будет значением алгебраического выражения при заданных переменных.

Пример. Найдите значение выражения 7(a+y)–3(2a+3y) при a=21 и y=10. Упростите данное выражение, получите: a–2y. Подставьте соответствующие значения переменных и вычислите: a–2y=21–2∙10=1. Это и есть значение выражения 7(a+y)–3(2a+3y) при a=21 и y=10.

Обратите внимание

Существуют алгебраические выражения, не имеющие смысла при некоторых значениях переменных. Например, выражение x/(7–a) не имеет смысла, если a=7, т.к. при этом знаменатель дроби обращается в нуль.

Источники:

найдите наименьшее значение выражения
Найди значения выражений при с 14

Научиться упрощать выражения в математике просто необходимо, чтобы правильно и быстро решать задачи, различные уравнения. Упрощение выражения подразумевает уменьшение количества действий, что облегчает вычисления и экономит время.

Инструкция

Научитесь вычислять степени с . При умножении степеней с получают числа, основание которого прежним, а показатели степеней складываются b^m+b^n=b^(m+n). При делении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней вычитаются, причем из показателя делимого вычитается показатель делителя b^m:b^n=b^(m-n). При возведении степени в степень получается степень числа, основание которого остается прежним, а показатели перемножаются (b^m)^n=b^(mn)При возведении в степень в эту степень возводится каждый множитель.(abc)^m=a^m*b^m*c^m

Раскладывайте многочлены на множители, т.е. представляйте их в виде произведения нескольких сомножителей – и одночленов. Выносите общий множитель за скобки. Выучите основные формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат разности, сумму , разность кубов, куб суммы и разности. Например, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Именно эти формулы являются основными в упрощении . Используйте способ выделения полного квадрата в трехчлене вида ax^2+bx+c.

Как можно чаще сокращайте дроби. Например, (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Но помните, что сокращать можно только множители. Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножать на одно и то же число, отличное от нуля, то при этом значение дроби не изменится. Преобразовывать выражения можно двумя способами: цепочкой и по действиям. Предпочтительней второй способ, т.к. легче проверить результаты промежуточных действий.

Нередко в выражениях необходимо извлекать корни. Корни четной степени извлекаются только из неотрицательных выражений или чисел. Корни нечетной степени извлекаются из любых выражений.

Источники:

упрощение выражений со степенями

Тригонометрические функции вначале возникли как инструменты абстрактных математических вычислений зависимостей величин острых углов в прямоугольном треугольнике от длин его сторон. Сейчас они очень широко применяются как в научных, так и в технических областях человеческой деятельности. Для практических вычислений тригонометрических функций от заданных аргументов можно использовать разные инструменты - ниже описано несколько наиболее доступных из них.

Инструкция

Воспользуйтесь, например, устанавливаемой по умолчанию вместе с операционной системой программой-калькулятором. Она открывается выбором пункта «Калькулятор» в папке «Служебные» из подраздела «Стандартные», помещенного в раздел «Все программы». Этот раздел можно , открыв щелчком по кнопке «Пуск» главное меню операционной . Если вы используете версию Windows 7, то имеете возможность просто ввести «Калькулятор» в поле «Найти программы и файлы» главного меню, а затем щелкнуть по соответствующей ссылке в результатах поиска.

Посчитайте количество необходимых действий и подумайте, в каком порядке их следует выполнять. Если вас затрудняет данный вопрос, обратите внимание, что прежде других выполняются действия, заключенные в скобки, затем – деление и умножение; и вычитание производятся в последнюю очередь. Чтобы было легче запомнить алгоритм выполняемых действий, в выражении над каждым знаком-оператором действий (+,-,*,:) тонким карандашом проставьте цифры, соответствующие выполнения действий.

Приступайте к выполнению первого действия, придерживаясь установленного порядка. Считайте в уме, если действия легко выполнить устно. Если же требуются вычисления (в столбик), осуществляйте их запись под выражением, указывая порядковый номер действия.

Четко отслеживайте последовательность выполняемых действий, оценивайте, что из чего нужно вычесть, что на что разделить и т.п. Очень часто ответ в выражении получается неверным из-за допущенных ошибок на данном этапе.

Отличительной особенностью выражения является наличие математических действий. Оно обозначаются определенными знаками (умножения, деления, вычитания или сложения). Последовательность выполнения математических действий при необходимости корректируется скобками. Выполнить математические действия – значит найти .

Что не является выражением

Не всякую математическую запись можно отнести к числу выражений.

Равенства не являются выражениями. Присутствуют при этом в равенстве математические действия или нет, не имеет значения. Например, a=5 – это равенство, а не выражение, но и 8+6*2=20 тоже нельзя считать выражением, хотя в нем и присутствуют умножение . Этот пример тоже принадлежит к категории равенств.

Понятия выражения и равенства не являются взаимоисключающими, первое входят в состав второго. Знак равенства соединяет два выражения:
5+7=24:2

Можно это равенство упростить:
5+7=12

Выражение всегда предполагает, что представленные в нем математические действия могут быть выполнены. 9+:-7 – это не выражение, хотя здесь есть знаки математических действий, ведь выполнить эти действия невозможно.

Существуют и такие математические , которые формально являются выражениями, но не имеют смысла. Пример такого выражения:
46:(5-2-3)

Число 46 необходимо разделить на результат действий в скобках, а он равен нулю. На нуль же делить нельзя, действие считается запретным.

Числовые и алгебраические выражения

Существует два вида математических выражений.

Если выражение содержит только числа и знаки математических действий, такое выражение называется числовым. Если же в выражении наряду с числами присутствуют переменные, обозначаемые буквами, или чисел нет вообще, выражение состоит только из переменных и знаков математических действий, оно называется алгебраическим.

Принципиальное отличие числового значения от алгебраического состоит в том, что у числового выражения значение только одно. Например, значение числового выражения 56–2*3 всегда будет равно 50, ничего изменить нельзя. У алгебраического же выражения значений может быть много, ведь вместо можно подставить любое число. Так, если в выражении b–7 вместо b подставить 9, значение выражения будет равно 2, а если 200 – оно будет составлять 193.

Источники:

Числовые и алгебраические выражения