Функции менеджмента — что это такое простыми словами. Что такое функция в математике Как на с писать математические функции

В С++ определены в заголовочном файле функции выполняющие некоторые часто используемые математические задачи. Например, нахождение корня, возведение в степень, sin() , cos() и многие другие. В таблице 1 показаны основные математические функций, прототипы которых содержатся в заголовочном файле .

Необходимо запомнить то, что операнды данных функций всегда должны быть вещественными, то есть a и b числа с плавающей точкой. Это связано с тем, что существует несколько экземпляров перегруженных функций, соответствующих списку аргументов. Тему перегруженные функции рассмотрим немного позже, а пока надо запомнить, что a и b числа с плавающей точкой. Разработаем программу, которая будет использовать математические функции.

// math_func.cpp: определяет точку входа для консольного приложения. #include "stdafx.h" #include #include << "log10(10) = " << log10(10.0) << endl; // логарифм десятичный cout << "log10(1) = " << log10(1.0) << endl; cout << "log(2.718281) = " << log(2.718281) << endl; // натуральный логарифм(по основанию экспоненты) exp = 2.718281 cout << "sqrt(9) = " << sqrt(9.0) << endl; // корень квадратный cout << "pow(2,3) = " << pow(2.0,3.0) << endl; // два в кубе cout << "abs(0) = " << abs(0.0) << endl; // модуль от нуля cout << "abs(-5) = " << abs(-5.0) << endl; cout << "ceil(3.14) = " << ceil(3.14) << endl; // округление 3.14 до наименьшего целого, но не меньше чем 3.14 cout << "ceil(-2.4) = " << ceil(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наименьшего целого, но не меньше чем -2.4 cout << "floor(3.14) = " << floor(3.14) << endl; // округление 3.14 до наибольшего целого, но не больше чем 3.14 cout << "floor(-2.4) = " << floor(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наибольшего целого, но не больше чем -2.4 cout << "fmod(2.4/2.0) = " << fmod(2.4,2.0) << endl; // остаток от деления 2.4/2 system("pause"); return 0; }

// код Code::Blocks

// код Dev-C++

// math_func.cpp: определяет точку входа для консольного приложения. #include #include using namespace std; int main(int argc, char* argv) { cout << "log10(10) = " << log10(10.0) << endl; // логарифм десятичный cout << "log10(1) = " << log10(1.0) << endl; cout << "log(2.718281) = " << log(2.718281) << endl; // натуральный логарифм(по основанию экспоненты) exp = 2.718281 cout << "sqrt(9) = " << sqrt(9.0) << endl; // корень квадратный cout << "pow(2,3) = " << pow(2.0,3.0) << endl; // два в кубе cout << "abs(0) = " << abs(0.0) << endl; // модуль от нуля cout << "abs(-5) = " << abs(-5.0) << endl; cout << "ceil(3.14) = " << ceil(3.14) << endl; // округление 3.14 до наименьшего целого, но не меньше чем 3.14 cout << "ceil(-2.4) = " << ceil(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наименьшего целого, но не меньше чем -2.4 cout << "floor(3.14) = " << floor(3.14) << endl; // округление 3.14 до наибольшего целого, но не больше чем 3.14 cout << "floor(-2.4) = " << floor(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наибольшего целого, но не больше чем -2.4 cout << "fmod(2.4/2.0) = " << fmod(2.4,2.0) << endl; // остаток от деления 2.4/2 return 0; }

Итак, чтобы воспользоваться данными функциями необходимо подключить заголовочный файл как в строке 5 , после чего можно использовать любую из функций, прототипы которых находятся в этом заголовочном файле. Результат работы программы (см. Рисунок 1).

Log10(10) = 1 log10(1) = 0 log(2.718281) = 1 sqrt(9) = 3 pow(2,3) = 8 abs(0) = 0 abs(-5) = 5 ceil(3.14) = 4 ceil(-2.4) = -2 floor(3.14) = 3 floor(-2.4) = -3 fmod(2.4/2.0) = 0.4

Рисунок 1 — Математические функции в С++

Чтобы увидеть полный перечень функций в данном заголовочном файле, просто откройте его. Сделать это можно либо через поиск, либо через обозреватель решений , если программируете в MVS (см. Рисунок 2). В «Обозревателе решений » открываем вложенный каталог «Внешние зависимости «, в нём находим файл cmath . Открыв его, можно увидеть полный список математических функций.

Рисунок 2 — Математические функции в С++

Открыть заголовочный файл можно, нажав правой кнопкой мыши по его имени, как показано на рисунке 3. В появившемся окне выбираем пункт Открыть документ .

Рисунок 3 — Математические функции в С++

Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.

Математические вычисления не ограничиваются лишь арифметическими действиями. Кроме них, можно ещё встретить корни, модули, логарифмы, тригонометрические функции и пр. Научимся же использовать подобные функции в своих программах.

Для использования математических функций нужно подключить заголовочный файл math.h . В ней определено много различных функций, но мы пока рассмотрим следующие:

Некоторые математические функции

fabs(x) модуль числа x
sqrt(x) квадратный корень из числа x
sin(x) синус числа x (х в радианах)
cos(x) косинус числа x (х в радианах)
pow(x, y) вычисление x y
exp(x) вычисление e x
log(x) натуральный логарифм числа x
log10(x) десятичный логарифм числа x

Два важных момента.

• Все функции возвращают значение типа double .
• Параметры функций – вещественные числа(double ), но можно передавать и целые числа. При этом произойдёт неявное преобразование типа . Компилятор из целого числа, например 3, сделает вещественное 3.0.

Примеры.
Даны длины катетов прямоугольного треугольника. Вычислить длину гипотенузы. Простая задачка на знание теоремы Пифагора.

Листинг 1.

#include #include // подключаем math.h int main (void) { int a, b, c2; scanf("%d",&a); scanf("%d",&b); c2 = a*a + b*b; printf("c = %.2f\n", sqrt(c2)); return 0; }

Вычислить синус угла ввёденного с клавиатуры. Угол вводится в градусах.

Листинг 2.

#include #include // подключаем math.h int main (void) { double alpha, sin_a, pi = 3.1415926; scanf("%lf",&alpha); alpha = alpha*pi/180; sin_a = sin(alpha); printf("%.2f\n", sin_a); return 0; }

В этой программе есть о чём поговорить. Тригонометрические функции, которые определены в math.h работают с радианной мерой угла. Людям же привычнее работать с градусами. Поэтому в данной программе мы предварительно перевели значение из градусов в радианы . Если этого не сделать, результат получится неправильным. Проверьте это самостоятельно.

Неявное преобразование типов

При явном преобразовании типа мы в скобках перед значением указывали тип, к которому нужно привести данное значение. В неявном преобразовании этого делать не нужно. Компилятор автоматически подберёт необходимый тип.

Неявное преобразование типов осуществляется в следующих случаях:

1. перед передачей аргументов в функцию (как в нашем примере с корнем. Листинг 1.)
2. выполнение арифметических операций с разными типами аргументов
3. перед выполнением присваивания

Правила неявного преобразования типов

• если выполняются арифметические операции с разными типами аргументов. Оба аргумента приводятся к большему типу.
  Порядок типов: int < float < double
• при присваивании. Значение справа от оператора присваивания приводится к типу переменной слева от оператора присваивания. При этом, если больший тип присваивается меньшему, то может произойти потеря точности.

int+float будет автоматически преобразовано к float+float
float/int будет автоматически преобразовано к float/float
double*float будет преобразовано к double*double
int = double double будет преобразовано к int с потерей дробной части
float = int int будет преобразовано к float

В Excel есть функция нахождения случайных чисел =СЛЧИС(). Возможность же найти случайное число в Excel, важная составляющая планирования или анализа, т.к. вы можете спрогнозировать результаты вашей модели на большом количестве данных или просто найти одно рандомное число для проверки своей формулы или опыта.

Продолжаем серию статей о математических формулах в Excel. Сегодня разберем формулу записи «модуль в Excel». Модуль числа применяется для определения абсолютной величины числа, например длины отрезка. Ниже мы приводим несколько способов расчета модуля числа в Эксель, основная функция — ABS, а дополнительный расчет при помощи функций ЕСЛИ и КОРЕНЬ.

Мы немного затронули тему экспоненты в статье про округление больших чисел. В этой же статье мы обсудим, что же такое экспонента в Excel и, самое главное, для чего она может пригодиться в обычной жизни или в бизнесе.

Вам нужно присвоить каждому числу в Excel свой номер, чтобы можно было их отсортировать по этому номеру? Можно придумать сложные конструкции для текстовых данных, но для числовых данных есть специальная функция РАНГ в Excel. Относится к числу статических функций и бывает довольно полезной. В статье мы так же рассказываем о новых функциях из Excel 2010 РАНГ.CP() […]

Продолжаем обзор математических функций и возможность. Сегодня на очереди формула из простейших — степень в Excel. Возведение в степень (корень) функцией или простым обозначениями, отрицательная степень. Как красиво записать степень, тоже будет здесь. Все в принципе просто, но это не значит, что об этом не нужно написать статейку. Тем более одной большой статьи, охватывающей все […]

Понял, что на нашем сайте очень мало описаний математических функций. Хотя в Excel их превеликое множество. Есть описание НДС, всяких там печатных документов и форм. А вот описания основы основ табличного редактора — математических функций, почти нет. «Надо бы заняться этим пробелом» — подумал я. Вот занимаюсь. Первым очереди факториал. Почему? Просто на днях, делал […]

Понятие функции – одно из основных в математике.

На уроках математики вы часто слышите это слово. Вы строите графики функций, занимаетесь исследованием функции, находите наибольшее или наименьшее значение функции. Но для понимания всех этих действий давайте определим, что такое функция.

Определение функции можно дать несколькими способами. Все они будут дополнять друг друга.

1. Функция – это зависимость одной переменной величины от другой . Другими словами, взаимосвязь между величинами.

Любой физический закон, любая формула отражает такую взаимосвязь величин. Например, формула – это зависимость давления жидкости от глубины .

Чем больше глубина, тем больше давление жидкости. Можно сказать, что давление жидкости является функцией от глубины, на которой его измеряют.

Знакомое вам обозначение как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины по определенному закону, или правилу, обозначаемому .

Другими словами: меняем (независимую переменную, или аргумент ) – и по определенному правилу меняется .

Совсем необязательно обозначать переменные и . Например, – зависимость длины от температуры , то есть закон теплового расширения. Сама запись означает, что величина зависит от .

2. Можно дать и другое определение.

Функция – это определенное действие над переменной.

Это означает, что мы берем величину , делаем с ней определенное действие (например, возводим в квадрат или вычисляем ее логарифм) – и получаем величину .

В технической литературе встречается определение функции как устройства, на вход которого подается – а на выходе получается .

Итак, функция – это действие над переменной. В этом значении слово «функция» применяется и в областях, далеких от математики. Например, можно говорить о функциях мобильного телефона, о функциях головного мозга или функциях депутата. Во всех этих случаях речь идет именно о совершаемых действиях.

3. Дадим еще одно определение функции – то, что чаще всего встречается в учебниках.

Функция – это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

Например, функция каждому действительному числу ставит в соответствие число в два раза большее, чем .

Повторим еще раз: каждому элементу множества по определенному правилу мы ставим в соответствие элемент множества . Множество называется областью определения функции . Множество – областью значений .

Но зачем здесь такое длинное уточнение: «каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго»? Оказывается, что соответствия между множествами тоже бывают разные.

Рассмотрим в качестве примера соответствие между двумя множествами – гражданами России, у которых есть паспорта, и номерами их паспортов. Ясно, что это соответствие взаимно-однозначное – у каждого гражданина только один российский паспорт. И наоборот – по номеру паспорта можно найти человека.

В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция . Каждому значению соответствует одно и только одно значение . И наоборот – зная , можно однозначно найти .

Могут быть и другие типы соответствий между множествами. Возьмем для примера компанию друзей и месяцы, в которые они родились:

Каждый человек родился в какой-то определенный месяц. Но данное соответствие не является взаимно-однозначным. Например, в июне родились Сергей и Олег.

Пример такого соответствия в математике – функция . Один и тот же элемент второго множества соответствует двум разным элементам первого множества: и .

А каким должно быть соответствие между двумя множествами, чтобы оно не являлось функцией? Очень просто! Возьмем ту же компанию друзей и их хобби:

Мы видим, что в первом множестве есть элементы, которым соответствует два или три элемента из второго множества.

Очень сложно было бы описать такое соответствие математически, не правда ли?

Вот другой пример. На рисунках изображены кривые. Как вы думаете, какая из них является графиком функции, а какая – нет?

Ответ очевиден. Первая кривая – это график некоторой функции, а вторая – нет. Ведь на ней есть точки, где каждому значению соответствует не одно, а целых три значения .

Перечислим способы задания функции .

1 . С помощью формулы. Это удобный и привычный для нас способ. Например:

Это примеры функций, заданных формулами.

2 . Графический способ. Он является самым наглядным. На графике сразу видно все – возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие значения, точки максимума и минимума. В следующей статье будет рассказано об исследовании функции с помощью графика.

К тому же не всегда легко вывести точную формулу функции. Например, курс доллара (то есть зависимость стоимости доллара от времени) можно показать только на графике.

3 . С помощью таблицы. С этого способа вы когда-то начинали изучение темы «Функция» - строили таблицу и только после этого – график. А при экспериментальном исследовании какой-либо новой закономерности, когда еще неизвестны ни формула, ни график, этот способ будет единственно возможным.

4 . С помощью описания. Бывает, что на разных участках функция задается разными формулами. Известная вам функция задается описанием.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.