Чему равна сила тока в контуре. Резонанс в последовательном и параллельном LC контуре

Сегодня нас интересует простейший колебательный контур , его принцип работы и применение.

За полезной информацией по другим темам переходите на наш телеграм-канал .

Колебания – процесс, повторяющийся во времени, характеризуется изменением параметров системы около точки равновесия.

Первое, что приходит на ум - это механические колебания математического или пружинного маятников. Но ведь колебания бывают и электромагнитными.

По определению колебательный контур (или – это электрическая цепь, в которой происходят свободные электромагнитные колебания.

Такой контур представляет собой электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C . Соединены эти два элемента могут быть лишь двумя способами - последовательно и параллельно. Покажем на рисунке ниже изображение и схему простейшего колебательного контура.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .

Принцип действия колебательного контура

Давайте рассмотрим пример, когда сначала мы заряжаем конденсатор и замыкаем цепь. После этого в цепи начинает течь синусоидальный электрический ток. Конденсатор разряжается через катушку. В катушке при протекании через нее тока возникает ЭДС самоиндукции , направленная в сторону, противоположную току конденсатора.

Разрядившись окончательно, конденсатор благодаря энергии ЭДС катушки, которая в этот момент будет максимальна, начнет заряжаться вновь, но только в обратной полярности.

Колебания, которые происходят в контуре – свободные затухающие колебания. То есть без дополнительной подачи энергии колебания в любом реальном колебательном контуре рано или поздно прекратятся, как и любые колебания в природе.

Это обусловлено тем, что контур состоит из реальных материалов (конденсатор, катушка, провода), обладающих таким свойством, как электрическое сопротивление, и потери энергии в реальном колебательном контуре неизбежны. В противном случае это нехитрое устройство могло бы стать вечным двигателем , существование которого, как известно, невозможно.

Еще одна важная характеристика – добротность Q . Добротность определяет амплитуду резонанса и показывает, во сколько раз запасы энергии в контуре превышают потери энергии за один период колебаний. Чем выше добротность системы, тем медленнее будут затухать колебания.

Резонанс LC-контура

Электромагнитные колебания в происходят с определенной частотой, которая называется резонансной Подробнее про – в нашей отдельной статье. Частоту колебаний можно менять, варьируя такие параметры контура, как емкость конденсатора C , индуктивность катушки L , сопротивление резистора R (для LCR-контура ).

Применение колебательного контура

Колебательный контур широко применяется на практике. На его основе строятся частотные фильтры, без него не обходится ни один радиоприемник или генератор сигналов определенной частоты.

Если вы не знаете, как подступиться к расчету LC-контура или на это совершенно нет времени, обратитесь в профессиональный студенческий сервис . Качественная и быстрая помощь в решении любых задач не заставит себя ждать!

Электрическим колебательным контуром называют замкнутую цепь, состоящую из конденсатора С и катушки индуктивности L (рис. 9.8). Периодически повторяющиеся изменения силы тока в катушке и напряжения на конденсаторе при отсутствии внешних воздействий называются свободными колебаниями.

При подключении к обкладкам заряженного конденсатора (рис. 9.8а ) катушки индуктивности в ней возникает ток. Если электрическое сопротивление катушки пренебрежимо мало, то энергия электрического поля W е заряженного конденсатора начинает превращаеться в энергию магнитного поля W м . Мгновенной раз-рядке конденсатора препятствует ЭДС самоиндукции, сдер-живающая процесс возрастания силы тока в катушке.

В тот мо-мент, когда конденсатор полностью разрядится, сила тока в катушке и энергия магнитного поля достигнут максимальных (амплитудных) значений (рис. 9.8б ). После разрядки конденсатора ток в катушке убывает, но это приводит к уменьшению магнитного потока, что вызывает появ-ление в катушке ЭДС самоиндукции и индукционного тока. Сейчас на-правление индукционного тока таково, что он препятствует умень-шению магнитного потока.

Конденсатор заряжается индукционным током катушки. Когда ток исчезнет, конденсатор окажется заряженным до первоначального значения заряда, но противоположного знака (рис. 9.8в ). После этого происходит следующий процесс перезарядки конденсатора током, протекающим в противоположном направлении (рис. 9.8г ), и возврат в исходное состояние после совершения одного полного колебания (рис. 9.8д ). В верхней части рисунка показаны значения времени соответ-ству-ющих состояний, выраженные в долях периода

Где w 0 - круговая (циклическая) частота колебаний в контуре.

Из закона сохранения энергии следует, что при отсутствии в контуре сопротивления максимальное значение энергии W e электрического поля заряжен-ного конденсатора равно максимальному значению энергии магнитного поля W м катушки: , откуда можно получить связь амплитудных значений тока в катушке и напряжения на конденсаторе: . Это отношение имеет размерность сопротивления, поэтому величину называют волновым, или характеристическим сопротивлением контура.

В реальном электрическом контуре из-за потерь энергии на нагревание проводников и диэлектриков энергия магнитного и электрического полей по-степенно превращается во внутреннюю энергию. Свободные электромагнитные колебания в контуре оказываются затухающими .

Потери энергии в контуре можно учесть путем введения активного сопротивления (рис. 9.9). Поскольку потери в диэлектрике конденсатора малы, это сопротивление практически равно активному сопротивлению катушки индуктивности. Считая направление тока, заряжающего конденсатор, положительным, запишем закон Ома для участка цепи от отрицательно заряженной обкладки конденсатора 1 до положительно заряженной 2 . В соответствии с (2.13) получаем: .

Направление обхода контура от точки 1 к точке 2 совпадает с направлением тока, поэтому произведение iR положительно. ЭДС самоиндукции по правилу Ленца отрицательна. Так как потенциал отрицательно заряженной пластины меньше, чем потенциал положительной, разность потенциалов (j 1 - j 2) отрицательна: , где q - заряд на конденсаторе. Изменение заряда конденсатора вызывается током, поэтому . С учетом вышеизложенного на основании закона Ома можно записать:

, или

, (9.8)

где b = R/2L - коэффициент затухания, - собственная частота.

Дифференциальное уравнение (9.8) подобно уравнению, полученному для механического пружинного маятника (см. раздел "Механика"). Решение данного уравнения имеет вид: , (9.9)

где q 0 - амплитуда тока в начальный момент времени,

Частота затухающих колебаний. Из (9.9) следует, что уменьшение амплитуды со временем происходит по экспоненциальному закону (рис. 9.10). Частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний w 0 . Из (9.10) следует, что при большом затухании (b ³ w 0 ) частота становится мнимой величиной. Это означает, что колебательного процесса не происходит и заряд конденсатора уменьшается до нуля без перезарядки. Такой процесс называется апериодическим .

Выразим условие перехода от колебательного процесса к апериодическому через параметры цепи. Имеем: (R/2L) 2 ³ 1/LC или .

Степень затухания колебаний принято характеризовать логариф-мичес-ким декрементом затуханияl . Он равен логарифму натуральному двух амплитуд через период Т :

или (9.11)

Еще одной характеристикой контура является добротность. Она связана с логарифмическим декрементом затухания соотношением . Нетрудно показать, что при малом затухании, когда b << w 0 и w" » w 0 , добротность выражается через параметры колебательного контура следующим образом: , (9.12)

то есть равна отношению характеристического сопротивления контура к активному сопротивлению потерь.

Последовательный колебательный контур — это цепь, состоящая их катушки индуктивности и конденсатора, которые соединяются последовательно. На схемах идеальный последовательный колебательный контур обозначается вот так:

Реальный колебательный контур имеет сопротивление потерь катушки и конденсатора. Это суммарное суммарное сопротивление потерь обозначается буквой R. В результате, реальный последовательный колебательный контур будет иметь такой вид:

R — это суммарное сопротивление потерь катушки и конденсатора

L — собственно сама индуктивность катушки

С — собственно сама емкость конденсатора

Колебательный контур и генератор частоты

Давайте проведем классический эксперимент, который есть в каждом учебнике по электронике. Для этого соберем вот такую схему:

Генератор у нас будет выдавать синус.

Для того, чтобы снять осциллограмму через последовательный колебательный контур, мы подключим в схему шунтовый резистор с малым сопротивлением в 0,5 Ом и с него уже будем снимать напряжение. То есть в данном случае мы шунт используем для наблюдения силы тока в цепи.

А вот и сама схема в реальности:

Слева-направо: шунтовый резистор, катушка индуктивности и конденсатор. Как вы уже поняли, сопротивление R — это суммарное сопротивление потерь катушки и конденсатора, так как нет идеальных радиоэлементов. Оно «прячется» внутри катушки и конденсатора, поэтому в реальной схеме отдельным радиоэлементом мы его не увидим.

Теперь нам осталось подцепить эту схему к генератору частоты и осциллографу , и прогнать по некоторым частотам, снимая осциллограмму с шунта U ш , а также снимая осциллограмму с самого генератора U ГЕН .

С шунта мы будем снимать напряжение , которое у нас отображает поведение силы тока в цепи, а с генератора собственно сам сигнал генератора. Давайте прогоним нашу схемку по некоторым частотам и глянем что есть что.

Влияние частоты на сопротивление колебательного контура

Итак, погнали. В схеме я взял конденсатор на 1мкФ и катушку индуктивности на 1 мГн. На генераторе настраиваю синус размахом в 4 Вольта. Вспоминаем правило: если в цепи соединение радиоэлементов идет последовательно друг за другом, значит, через них течет одинаковая сила тока.

Красная осциллограмма — это напряжение с генератора частоты, а желтая осциллограмма — отображение силы тока через напряжение на шунтовом резисторе.

Частота 200 Герц с копейками:

Как мы видим, при такой частоте ток в этой цепи есть, но очень слабый

Добавляем частоту. 600 Герц с копейками

Здесь мы уже отчетливо видим, что сила тока возросла, а также видим, что осциллограмма силы тока опережает напряжение. Попахивает конденсатора.

Добавляем частоту. 2 Килогерца

Сила тока стала еще больше.

3 Килогерца

Сила тока увеличилась. Заметьте также, что сдвиг фаз стал уменьшаться.

4,25 Килогерц

Осциллограммы почти уже сливаются в одну. Сдвиг фаз между напряжением и силой тока становится почти незаметным.

И вот на какой-то частоте у нас сила тока стала максимальной, а сдвиг фаз стал равен нулю. Запомните этот момент. Для нас он будет очень важен.

Еще совсем недавно ток опережал напряжение, а сейчас уже стал запаздывать после того, как выровнялся с ним по фазе. Так как ток уже отстает от напряжения, здесь уже попахивает реактивным сопротивлением катушки индуктивности.

Увеличиваем частоту еще больше

Сила тока начинает падать, а сдвиг фаз увеличивается.

22 Килогерца

74 Килогерца

Как вы видите, с увеличением частоты, сдвиг приближается к 90 градусов, а сила тока становится все меньше и меньше.

Резонанс

Давайте подробнее рассмотрим тот самый момент, когда сдвиг фаз был равен нулю и сила тока, проходящая через последовательный колебательный, контур была максимальна:

Это явление носит название резонанса .

Как вы помните, если у нас сопротивление становится малым, а в данном случае сопротивления потерь катушки и конденсатора очень маленькие, то в цепи начинает течь большая сила тока согласно закону Ома : I=U/R . Если генератор мощный, то напряжение на нем не меняется, а сопротивление становится пренебрежимо малым и вуаля! Ток растет как грибы после дождя, что мы и увидели, посмотрев на желтую осциллограмму при резонансе.

Формула Томсона

Если при резонансе у нас реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора X L =X C , то можно уравнять их реактивные сопротивления и уже отсюда вычислить частоту, на которой произошел резонанс. Итак, реактивное сопротивление катушки у нас выражается формулой:

Реактивное сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:

Приравниваем обе части и вычисляем отсюда F :

В данном случае мы получили формулу резонансной частоты . Это формула по другому называется формулой Томсона , как вы поняли, в честь ученого, который ее вывел.

Давайте по формуле Томсона посчитаем резонансную частоту нашего последовательного колебательного контура. Для этого я буду использовать свой RLC-транзисторметр .

Замеряем индуктивность катушки:

И замеряем нашу емкость:

Высчитываем по формуле нашу резонансную частоту:

У меня получилось 5, 09 Килогерц.

С помощью регулировки частоты и осциллографа я поймал резонанс на частоте 4,78 Килогерц (написано в нижнем левом углу)

Спишем погрешность в 200 с копейками Герц на погрешность измерений приборов. Как вы видите, формула Томпсона работает.

Резонанс напряжений

Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досконально все выяснить;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микрогенри:

и конденсатор в 1000 пФ

Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять . Поступлю более хитрее.

Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь R. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура. Перегружать генератор — это не есть хорошо, но что не сделаешь ради науки!

Ну что же, приступим;-). Давайте сначала посчитаем резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах интернета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 Мегагерц.

Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:

Размах амплитуды 4 Вольта

Хотя на генераторе частоты размах более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 Мегагерц.

Теперь небольшой прикол;-)

Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:

Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.

Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть вот так:

Смотрим напряжение на конденсаторе:

Размах амплитуды 20 Вольт (5х4)! Откуда? Ведь подавали мы на колебательный контур синус с частотой в 2 Вольта!

Ладно, может с осциллографом что-то произошло?. Давайте замеряем напряжение на катушке:

Народ! Халява!!! Подали 2 Вольта с генератора, а получили 20 Вольт и на катушке и на конденсаторе! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию или с конденсатора или с катушки!

Ну ладно раз такое дело… беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток кушать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или конденсаторе было где то Вольт 20 так как среднеквадратичное напряжение будет где-то Вольт 14, и цепляю поочередно к ним лампочку:

Как видите — полный ноль. Лампочка гореть не собирается, так что побрейтесь фанаты халявной энергии). Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока — увы! Поэтому последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения , а не мощности!

Давайте обобщим, что у нас получилось в этих опытах.

При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше. Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется. Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока.

При резонансе реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора. Получаем по правилу шунта, что на катушке у нас падает напряжение U L = IX L , а на конденсаторе U C = IX C . А так как при резонансе у нас X L = X C , то получаем что U L = U C , ток ведь в цепи один и тот же;-). Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют также резонансом напряжений , так как напряжение на катушке на резонансной частоте равняется напряжению на конденсаторе .

Добротность

Ну раз уж мы начали задвигать тему колебательных контуров, поэтому мы не можем обойти стороной такой параметр, как добротность колебательного контура. Так как мы уже провели некоторые опыты, то нам будет проще определить добротность, исходя из амплитуды напряжений. Добротность обозначается буквой Q и вычисляется по первой простой формуле:

Давайте посчитаем добротность в нашем случае.

Так как цена деления одного квадратика по вертикали 2 Вольта, следовательно, амплитуда сигнала генератора частоты 2 Вольта.

А это то, что мы имеем на зажимах конденсатора или катушки. Здесь цена деления одного квадратика по вертикали 5 Вольт. Считаем квадратики и умножаем. 5х4=20 Вольт.

Считаем по формуле добротности:

Q=20/2=10 . В принципе немного и не мало. Пойдет. Вот так вот на практике можно найти добротность.

Есть также вторая формула для вычисления добротности.

где

R — сопротивление потерь в контуре, Ом

L — индуктивность, Генри

С — емкость, Фарад

Зная добротность, можно легко найти сопротивление потерь R последовательного колебательного контура.

Также хочу добавить пару слов о добротности. Добротность контура — это качественный показатель колебательного контура. В основном его стараются всегда увеличить различными всевозможными способами. Если взглянуть на формулу выше, то можно понять, для того, чтобы увеличить добротность, нам надо как-то уменьшить сопротивление потерь колебательного контура. Львиная доля потерь относится к катушке индуктивности, так как она уже конструктивно имеет большие потери. Она намотана из провода и в большинстве случаев имеет сердечник. На высоких частотах в проводе начинает проявляться скин-эффект, который еще больше вносит потери в контур.

Резюме

Последовательный колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно.

На какой-то частоте реактивное сопротивление катушки становится равным реактивному сопротивлению конденсатора и в цепи последовательного колебательного контура наступает такое явление, как резонанс .

При резонансе реактивные сопротивления катушки и конденсатора хоть и равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому они вычитается и в сумме дают ноль. В цепи остается только активное сопротивление потерь R.

При резонансе сила тока в цепи становится максимальной, так как сопротивление потерь катушки и конденсатора R в сумме дают малое значение.

При резонансе напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе и превышает напряжение на генераторе.

Коэффициент, показывающий во сколько раз напряжение на катушке либо на конденсаторе превышает напряжение на генераторе, называется добротностью Q последовательного колебательного контура и показывает качественную оценку колебательного контура. В основном стараются сделать Q как можно больше.

На низких частотах колебательный контур имеет емкостную составляющую тока до резонанса, а после резонанса — индуктивную составляющую тока.

– электрическая цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора с ёмкостью , катушки с индуктивностью и электрического сопротивления .

Идеальный колебательный контур — цепь, состоящая только из катушки индуктивности (не имеющей собственного сопротивления) и конденсатора ( -контур). Тогда в такой системе поддерживаются незатухающие электромагнитные колебания силы тока в цепи, напряжения на конденсаторе и заряда конденсатора. Давайте разберём контур и подумаем, откуда возникают колебания. Пусть изначально заряженный конденсатор помещён в описываемую нами цепь.

Рис. 1. Колебательный контур

В начальный момент времени весь заряд сосредоточен на конденсаторе, на катушке тока нет (рис. 1.1). Т.к. на обкладках конденсатора внешнего поля тоже нет, то электроны с обкладок начинают «уходить» в цепь (заряд на конденсаторе начинает уменьшаться). При этом (за счёт освобождённых электронов) возрастает ток в цепи. Направление тока, в данном случае, от плюса к минусу (впрочем, как и всегда), и конденсатор представляет собой источник переменного тока для данной системы. Однако при росте тока на катушке, вследствие , возникает обратный индукционный ток (). Направление индукционного тока, согласно правилу Ленца, должно нивелировать (уменьшать) рост основного тока. Когда заряд конденсатора станет равным нулю (весь заряд стечёт), сила индукционного тока в катушке станет максимальной (рис. 1.2).

Однако текущий заряд в цепи пропасть не может (закон сохранения заряда), тогда этот заряд, ушедший с одной обкладки через цепь, оказался на другой обкладке. Таким образом, происходит перезарядка конденсатора в обратную сторону (рис. 1.3). Индукционный ток на катушке уменьшается до нуля, т.к. изменение магнитного потока также стремится к нулю.

При полной зарядке конденсатора электроны начинают двигаться в обратную сторону, т.е. происходит разрядка конденсатора в обратную сторону и возникает ток, доходящий до своего максимума при полной разрядке конденсатора (рис. 1.4).

Дальнейшая обратная зарядка конденсатора приводит в систему в положение на рисунке 1.1. Такое поведение системы повторяется сколь угодно долго. Таким образом, мы получаем колебание различных параметров системы: тока в катушке, заряд на конденсаторе, напряжение на конденсаторе. В случае идеальности контура и проводов (отсутствие собственного сопротивления), эти колебания — .

Для математического описания этих параметров этой системы (в первую очередь, периода электромагнитных колебаний) вводится рассчитанная до нас формула Томсона :

Неидеальным контуром является всё тот же идеальный контур, который мы рассмотрели, с одним небольшим включением: с наличием сопротивления ( -контур). Данное сопротивление может быть как сопротивлением катушки (она не идеальна), так и сопротивлением проводящих проводов. Общая логика возникновения колебаний в неидеальном контуре аналогична той, что и в идеальном. Отличие только в самих колебаниях. В случае наличия сопротивления, часть энергии будет рассеиваться в окружающую среду — сопротивление будет нагреваться, тогда энергия колебательного контура будет уменьшаться и сами колебания станут затухающими .

Для работы с контурами в школе используется только общая энергетическая логика. В данном случае, считаем, что полная энергия системы в начале сосредоточена на и/или , и описывается.

В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур , так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно.

Параллельный колебательный контур на схеме

На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:

В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет вот такой вид:

где

R — это сопротивление потерь контура, Ом

L — собственно сама индуктивность, Генри

С — собственно сама емкость, Фарад

Работа параллельного колебательного контура

Давайте подцепим к генератору частоты реальный параллельный колебательный контур

Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока .

Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.

Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле

а конденсатора по формуле

Если плавно увеличивать частоту, то можно понять из формул, что в самом начале при плавном увеличении частоты конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. На какой-то частоте реактивные сопротивления катушки X L и конденсатора X C уравняются. Если далее увеличивать частоту, то уже катушка уже будет оказывать большее сопротивление, чем конденсатор.

Резонанс параллельного колебательного контура

Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при Х L = Х С у нас колебательный контур войдет в резонанс . При резонансе колебательный контур начнет оказывать большее сопротивление переменному электрическому току . Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:

где

R рез — это сопротивление контура на резонансной частоте

L — собственно сама индуктивность катушки

C — собственно сама емкость конденсатора

R — сопротивление потерь катушки

Формула резонанса

Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:

где

F — это резонансная частота контура, Герцы

L — индуктивность катушки, Генри

С — емкость конденсатора, Фарады

Как найти резонанс на практике

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.

Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:

На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура R кон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения ? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление R кон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении «упадет» бОльшее напряжение.

Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.

200 Герц.

Как вы видите, на колебательном контуре «падает» малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление R кон

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца

Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 Килогерц

Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.

723 Килогерца

Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.

Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:

Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:

Разбираем частоту резонанса

Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.

Что здесь у нас произошло?

Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте параллельный колебательный контур имел самое высокое сопротивление R кон. На этой частоте Х L = Х С. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:

Резонанс токов

Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:

Чему будет равняться резонансный ток I рез ? Считаем по закону Ома:

I рез = U ген /R рез, где R рез = L/CR.

Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток I кон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.

Добротность

Кстати, этот контурный ток будет намного больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз. Q — это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре I кон больше сила тока в общей цепи I рез

Или формулой:

Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:

где

Q — добротность

R — сопротивление потерь на катушке, Ом

С — емкость, Ф

L — индуктивность, Гн

Заключение

Ну и в заключении хочу добавить, что параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные , которые бы выделяли нужную нам частоту, а другие частоты пропускали бы через себя, что в принципе мы и делали в нашем опыте.