Закон Ома для участка цепи. Сопротивление

Вся прикладная электротехника базируется на одном догмате – это закон Ома для участка цепи. Без понимания принципа этого закона невозможно приступать к практике, поскольку это приводит к многочисленным ошибкам. Имеет смысл освежить эти знания, в статье мы напомним трактовку закона, составленного Омом, для однородного и неоднородного участка и полной цепи.

Классическая формулировка

Этот простой вариант трактовки, известный нам со школы.

Формула в интегральной форме будет иметь следующий вид:

То есть, поднимая напряжение, мы тем самым увеличиваем ток. В то время, как увеличение такого параметра, как «R», ведет к снижению «I». Естественно, что на рисунке сопротивление цепи показано одним элементом, хотя это может быть последовательное, параллельное (вплоть до произвольного)соединение нескольких проводников.

В дифференциальной форме закон мы приводить не будем, поскольку в таком виде он применяется, как правило, только в физике.

Принятые единицы измерения

Необходимо учитывать, что все расчеты должны проводиться в следующих единицах измерения:

• напряжение – в вольтах;
• ток в амперах
• сопротивление в омах.

Если вам встречаются другие величины, то их необходимо будет перевести к общепринятым.

Формулировка для полной цепи

Трактовка для полной цепи будет несколько иной, чем для участка, поскольку в законе, составленном Омом, еще учитывает параметр «r», это сопротивление источника ЭДС. На рисунке ниже проиллюстрирована подобная схема.

Учитывая «r» ЭДС, формула предстанет в следующем виде:

Заметим, если «R» сделать равным 0, то появляется возможность рассчитать «I», возникающий во время короткого замыкания.

Напряжение будет меньше ЭДС, определить его можно по формуле:

Собственно, падение напряжения характеризуется параметром «I*r». Это свойство характерно многим гальваническим источникам питания.

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Под таким типом подразумевается участок, где помимо электрического заряда производится воздействие других сил. Изображение такого участка показано на рисунке ниже.

Формула для такого участка (обобщенный закон) будет иметь следующий вид:

Переменный ток

Если в схема, подключенная к переменному току снабжена емкостью и/или индуктивностью (катушкой), расчет производится с учетом величин их реактивных сопротивлений. Упрощенный вид закона будет выглядеть следующим образом:

Где «Z» представляет собой импеданс, это комплексная величина, состоящая из активного (R) и пассивного (Х) сопротивлений.

Практическое использование

Видео: Закон Ома для участка цепи – практика расчета цепей.

Собственно, к любому участку цепи можно применить этот закон. Пример приведен на рисунке.

Используя такой план, можно вычислить все необходимые характеристики для неразветвленного участка. Рассмотрим более детальные примеры.
Находим силу тока
Рассмотрим теперь более определенный пример, допустим, возникла необходимость узнать ток, протекающий через лампу накаливания. Условия:

• Напряжение – 220 В;
• R нити накала – 500 Ом.

Решение задачи будет выглядеть следующим образом: 220В/500Ом=0,44 А.

Рассмотрим еще одну задачу со следующими условиями:

• R=0,2 МОм;
• U=400 В.

В этом случае, в первую очередь, потребуется выполнить преобразование: 0,2 МОм = 200000 Ом,после чего можно приступать к решению: 400 В/200000 Ом=0,002 А (2 мА).
Вычисление напряжения
Для решения мы также воспользуемся законом, составленным Омом. Итак задача:

• R=20 кОм;
• I=10 мА.

Преобразуем исходные данные:

• 20 кОм = 20000 Ом;
• 10 мА=0,01 А.

Решение: 20000 Ом х 0,01 А = 200 В.

Незабываем преобразовывать значения, поскольку довольно часто ток может быть указан в миллиамперах.

Сопротивление.

Несмотря на то, что общий вид способа для расчета параметра «R» напоминает нахождение значения «I», между этими вариантами существуют принципиальные различия. Если ток может меняться в зависимости от двух других параметров, то R (на практике) имеет постоянное значение. То есть по своей сути оно представляется в виде неизменной константы.

Если через два разных участка проходит одинаковый ток (I), в то время как приложенное напряжение (U) различается, то, опираясь на рассматриваемый нами закон, можно с уверенностью сказать, что там где низкое напряжение «R» будет наименьшим.

Рассмотрим случай когда разные токи и одинаковое напряжение на несвязанных между собой участках. Согласно закону, составленному Омом, большая сила тока будет характерна небольшому параметру «R».

Рассмотрим несколько примеров.

Допустим, имеется цепь, к которой подведено напряжение U=50 В, а потребляемый ток I=100 мА. Чтобы найти недостающий параметр, следует 50 В / 0,1 А (100 мА), в итоге решением будет – 500 Ом.

Вольтамперная характеристика позволяет наглядно продемонстрировать пропорциональную (линейную) зависимость закона. На рисунке ниже составлен график для участка с сопротивлением равным одному Ому (почти как математическое представление закона Ома).

Изображение вольт-амперной характеристики, где R=1 Ом

Вертикальная ось графика отображает ток I (A), горизонтальная – напряжение U(В). Сам график представлен в виде прямой линии, которая наглядно отображает зависимость от сопротивления, которое остается неизменным. Например, при 12 В и 12 А «R» будет равно одному Ому (12 В/12 А).

Обратите внимание, что на приведенной вольтамперной характеристике отображены только положительные значения. Это указывает, что цепь рассчитана на протекание тока в одном направлении. Там где допускается обратное направление, график будет продолжен на отрицательные значения.

Заметим, что оборудование, вольт-амперная характеристика которого отображена в виде прямой линии, именуется – линейным. Этот же термин используется для обозначения и других параметров.

Помимо линейного оборудования, есть различные приборы, параметр «R» которых может меняться в зависимости от силы тока или приложенного напряжения. В этом случая для расчета зависимости нельзя использовать закон Ома. Оборудование такого типа называется нелинейным, соответственно, его вольт-амперные характеристики не будут отображены в виде прямых линий.

Вывод

Как уже упоминалось в начале статьи, вся прикладная электротехника базируется на законе, составленном Омом. Незнание этого базового догмата может привести к неправильному расчету, который, в свою очередь, станет причиной аварии.

Подготовка электриков как специалистов начинается с изучения теоретических основ электротехники. И первое, что они должны запомнить – это закон составленный Омом, поскольку на его основе производятся практически все расчеты параметров электрических цепей различного назначения.

Понимание основного закона электротехники поможет лучше разбираться в работе электрооборудования и его основных компонентов. Это положительно отразится на техническом обслуживании в процессе эксплуатации.

Самостоятельная проверка, разработка, а также опытное изучение узлов оборудования – все это существенно упрощается, если использовать закон Ома для участка цепи. При этом не требуется проводить всех измерений, достаточно снять некоторые параметры и, проведя несложные расчеты, получить необходимые значения.

«Физика - 10 класс»

Что заставляет заряды двигаться вдоль проводника?
Как электрическое поле действует на заряды?

Вольт-амперная характеристика.

В предыдущем параграфе говорилось, что для существования тока в проводнике необходимо создать разность потенциалов на его концах. Сила тока в проводнике определяется этой разностью потенциалов. Чем больше разность потенциалов, тем больше напряжённость электрического поля в проводнике и, следовательно, тем большую скорость направленного движения приобретают заряженные частицы. Это означает увеличение силы тока.

Для каждого проводника - твёрдого, жидкого и газообразного - существует определённая зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов на концах проводника.

Зависимость силы тока в проводнике от напряжения, подаваемого на него, называют вольт-амперной характеристикой проводника.

Её находят, измеряя силу тока в проводнике при различных значениях напряжения. Знание вольт-амперной характеристики играет большую роль при изучении электрического тока.

Закон Ома.

Наиболее простой вид имеет вольт- амперная характеристика металлических проводников и растворов электролитов. Впервые (для металлов) её установил немецкий учёный Георг Ом, поэтому зависимость силы тока от напряжения носит название закона Ома .

На участке цепи, изображённой на рисунке 15.3, ток направлен от точки 1 к точке 2. Разность потенциалов (напряжение) на концах проводника равна U = φ 1 - φ 2 . Так как ток направлен слева направо, то напряжённость электрического поля направлена в ту же сторону и φ 1 > φ 2 .

Измеряя силу тока амперметром а напряжение вольтметром, можно убедиться в том, что сила тока прямо пропорциональна напряжению.

Закон Ома для участка цепи

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному к нему напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка R.

Применение обычных приборов для измерения напряжения - вольтметров - основано на законе Ома. Принцип устройства вольтметра такой же, как и у амперметра. Угол поворота стрелки прибора пропорционален силе тока.

Сила тока, проходящего по вольтметру, определяется напряжением между точками цепи, к которой он подключён. Поэтому, зная сопротивление вольтметра, можно по силе тока определить напряжение. На практике прибор градуируют так, чтобы он сразу показывал напряжение в вольтах.

Сопротивление.

Основная электрическая характеристика проводника - сопротивление . От этой величины зависит сила тока в проводнике при заданном напряжении.

Свойство проводника ограничивать силу тока в цепи, т. е. противодействовать электрическому току, называют электрическим сопротивлением проводника .

С помощью закона Ома (15.3) можно определить сопротивление проводника:

Для этого нужно измерить напряжение на концах проводника и силу тока в нём.

На рисунке 15.4 приведены графики вольт-амперных характеристик двух проводников. Очевидно, что сопротивление проводника, которому соответствует график 2, больше, чем сопротивление проводника, которому соответствует график 1.

Сопротивление проводника не зависит от напряжения и силы тока.

Сопротивление зависит от материала проводника и его геометрических размеров.

Сопротивление проводника длиной l с постоянной площадью поперечного сечения S равно:

где ρ - величина, зависящая от рода вещества и его состояния (от температуры в первую очередь).

Величину ρ называют удельным сопротивлением проводника .

Удельное сопротивление материала численно равно сопротивлению проводника из этого материала длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м 2 .

Единицу сопротивления проводника устанавливают на основе закона Ома и называют её омом.

Проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при разности потенциалов 1 В сила тока в нём 1 А.

Единицей удельного сопротивления является 1 Ом м. Удельное сопротивление металлов мало. А вот диэлектрики обладают очень большим удельным сопротивлением. Например, удельное сопротивление серебра 1,59 10 -8 Ом м, а стекла порядка 10 10 Ом м. В справочных таблицах приводятся значения удельного сопротивления некоторых веществ.

Значение закона Ома.

Из закона Ома следует, что при заданном напряжении сила тока на участке цепи тем больше, чем меньше сопротивление этого участка. Если по какой-то причине (нарушение изоляции близко расположенных проводов, неосторожные действия при работе с электропроводкой и пр.) сопротивление между двумя точками, находящимися под напряжением, оказывается очень малым, то сила тока резко возрастает (возникает короткое замыкание), что может привести к выходу из строя электроприборов и даже возникновению пожара.

Именно из-за закона Ома нельзя говорить, что чем выше напряжение, тем оно опаснее для человека. Сопротивление человеческого тела может сильно изменяться в зависимости от условий (влажности, температуры окружающей среды, внутреннего состояния человека) поэтому даже напряжение 10-20 В может оказаться опасным для здоровья и жизни человека. Следовательно, всегда необходимо учитывать не только напряжение, но и силу электрического тока. При работе в физической лаборатории нужно строго соблюдать правила техники безопасности!

Закон Ома - основа расчётов электрических цепей в электротехнике.

Закон Ома.

I = U/ R

Где U – напряжение концов участка,I– сила тока, R– сопротивление проводника.

R = U / I

Эти формулы справедливы лишь когда сеть испытывает на себе одно сопротивление.

Условием движения электрических зарядов в проводнике является наличие в нем электрического поля, которое создается и поддерживается особыми устройствами, получившими название источников тока .

Основной величиной, характеризующей источник тока, является его электродвижущая сила.

Электродвижущей силой источника (сокращенно ЭДС) называется скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил, способных создавать на зажимах источника (полюсах) разность потенциалов.

Она равна работе сторонних сил по перемещению заряженной частицы с положительным единичным зарядом от одного полюса источника к другому, т.е.

В СИ ЭДС измеряется в вольтах (В), т.е. в тех же единицах, что и напряжение.

Сторонние силы источника – это силы, которые осуществляют разделение зарядов в источнике и тем самым создают на его полюсах разность потенциалов. Эти силы могут иметь различную природу, но только не электрическую (отсюда и название) - Механические силы, химическая среда в аккумуляторе; световой поток в фотоэлементах.

Направление ЭДС - это направление принудительного движения положительных зарядов внутри генератора от минуса к плюсу под действием иной, чем электрическая, природы.

Внутреннее сопротивление генератора это сопротивление конструктивных элементов внутри него.

Если электрическую цепь разделить на два участка – внешний, с сопротивлением R , и внутренний, с сопротивлением r , то ЭДС источника тока окажется равной сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи:

По закону Ома напряжение на любом участке цепи определяется величиной протекающего тока и его сопротивлением:

Так как , следовательно

, (3)

т.е. напряжение на полюсах источника при замкнутой цепи зависит от соотношения сопротивлений внутреннего и внешнего участков цепи. Если приблизительно равно U .

Электрическое сопротивление.

Свойство материала проводника препятствовать прохождению через него электрического тока называется электрическим сопротивлением.

Из закона Ома: R = U / I

За единицу электрического сопротивления принят 1Ом .

Сопротивлением 1 Ом обладает проводник, в котором при напряжении 1 В проходит ток 1 А.

Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью :

Единицей проводимости является сименс :

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением р, т. е.

Увеличение температуры сопровождается усилением хаотического теплового движения частиц вещества, что приводит к увеличению числа столкновений электронов с ними и затрудняет упорядоченное движение электронов.

Сопротивление – резистор.

Метод узловых потенциалов.

Пример 2.7.4.

Определить значения и направления токов в ветвях методом узловых потенциалов для цепи рис. 2.7.4, если:

Е1=108 В; Е2=90 В; Ri1=2 Ом; Ri2=1 Ом; R1=28 Ом; R2=39 Ом; R3=60 Ом.

Решение.

Определяем токи в ветвях.

Метод двух узлов.

Одним из распространенных методов расчета электрических цепей является метод двух узлов .Этот метод применяется в случае, когда в цепи всего два узла

Метод контурных токов.

Алгоритм действий таков:

По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независимых контуров. При записи равенства считать, что направление обхода контура, для которого составляется уравнение, совпадает с направлением контурного тока данного контура. Следует учитывать и тот факт, что в смежных ветвях, принадлежащих двум контурам, протекают два контурных тока. Падение напряжения на потребителях в таких ветвях надо брать от каждого тока в отдельности.

Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Маркировать реальные токи надо таким образом, чтобы не путать с контурными. Для нумерации реальных токов можно использовать одиночные арабские цифры (I1, I2, I3 и т. д.).

При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.

Пример расчёта сложной цепи методом контурных токов.

Рис. 1. Схема электрической цепи для примера расчета по методу контурных токов

Решение. Для расчета сложной цепи этим методом достаточно составить два уравнения, по числу независимых контуров. Контурные токи направляем по часовой стрелке и обозначаем I11 и I22 (см. рисунок 1).

По второму закону Кирхгофа относительно контурных токов составляем уравнения:

Решаем систему и получаем контурные токи I11 = I22 = 3 А.

Следует отметить, как положительный факт, что в методе контурных токов по сравнению с решением по законам Кирхгофа приходится решать систему уравнений меньшего порядка. Однако этот метод не позволяет сразу определять реальные токи ветвей.

Закон Ома.

Согласно закону Ома для некоторого участка цепи, сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению.

Закон Ома для участка цепи – полученный экспериментальным (эмпирическим) путём закон, который устанавливает связь силы тока на участке цепи с напряжением на концах этого участка и его сопротивлением. Строгая формулировка закона Ома для участка цепи записывается так: сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению на её участке и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Формула закона Ома для участка цепи записывается в следующем виде:

I – сила тока в проводнике [А];

U – электрическое напряжение (разность потенциалов) [В];

R – электрическое сопротивление (или просто сопротивление) проводника [Ом].

Исторически сложилось, что сопротивление R в законе Ома для участка цепи считается основной характеристикой проводника, так как зависит исключительно от параметров этого проводника. Необходимо отметить, что закон Ома в упомянутой форме справедлив для металлов и растворов (расплавов) электролитов и только для тех цепей, где нет реального источника тока или источник тока является идеальным. Идеальный источник тока – это такой источник, который не обладает собственным (внутренним) сопротивлением. Подробнее с законом Ома в применении к цепи с источником тока можно познакомится в нашей статье. Условимся считать положительным направлением слева направо (см. рисунок ниже). Тогда напряжение на участке равно разности потенциалов.

φ 1 - потенциал в точке 1 (в начале участка);

φ 2 - потенциал в точке 2 (а конце участка).

Если выполняется условие φ 1 > φ 2 , то напряжение U > 0. Следовательно, линии напряженности в проводнике направлены от точки 1 к точке 2, а значит и ток течет в этом направлении. Именно такое направление тока будем считать положительным I > O.

Рассмотрим простейший пример определения сопротивления на участке цепи с помощью закона Ома. В результате эксперимента с электрической цепью амперметр (прибор, который показывает силу тока) показывает, а вольтметр. Необходимо определить сопротивление участка цепи.

По определению закона Ома для участка цепи

Изучая закон Ома для участка цепи в 8 классе школы, учителя часто задают ученикам следующие вопросы, чтобы закрепить пройденный материал:

Между какими величинами Закон Ома для участка цепи устанавливает зависимость?

Правильный ответ: между силой тока [I], напряжением [U] и сопротивлением [R].

Отчего кроме напряжения зависит сила тока?

Правильный ответ: От сопротивления

Как зависит сила тока от напряжения проводника?

Правильный ответ: Прямо пропорционально

Как зависит сила тока от сопротивления?

Правильный ответ: обратно пропорционально.

Данные вопросы задают для того, чтобы в 8 классе ученики смогли запомнить закон Ома для участки цепи, определение которого гласит, что сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах проводника, если при этом сопротивление проводника не меняется.

Электрическое сопротивление для участка цепи определяется при помощи закона Ома. Для того, чтобы понять процессы, происходящие в элементах электрической цепи постоянного тока, необходимо дать общее определение закона Ома.

Закон Ома

Сила тока на участке цепи всегда прямо пропорциональна напряжению на данном участке и обратно пропорциональна сопротивлению участка.

Подобное определение будет верно также для растворов электролитов. Общий закон Ома характерен при описании однородного участка цепи, который не содержит источников тока.

При составлении формул вводятся дополнительные характеристики. Среди них коэффициент пропорциональности. Его записывают в виде $1=R$. Отсюда следует, что $I = \frac{U}{R}$.

$R$ – сопротивление проводника.

Сопротивление принято измерять в омах (Ом).

Закон Ома является главным законом в электротехнике. С помощью его:

• изучаются и рассчитываются электрические цепи;
• устанавливается логическое соотношение между сопротивлением и напряжением.

Определение 1

Вольтамперная характеристика – функциональная зависимость элемента участка цепи. Она является очень важной величиной электрических свойств элемента. Такую зависимость можно представить в виде $I = I(U)$.

Подобные характеристики в зависимости от ситуации могут приобретать различные формы и выражения. Наиболее простой вид вольтамперной характеристики выразил в формуле Георг Ом, в честь которого была названа единица сопротивления тока. Ученый подтвердил свою теорию многочисленными экспериментами, применяя опыты к металлическому проводнику.

Закон Ома необходимо понимать на теоретическом и практическом уровне, чтобы решать различные задачи. Если неправильно применять основные параметры закона, то результат приобретает неправильные черты, поэтому допускаются многочисленные ошибки.

Применение закона Ома для участка цепи

Каждый участок электрической цепи можно описать с помощью трех основных величин:

• сопротивления;
• напряжения;
• тока.

Такое сочетание также называют «треугольником Ома», поскольку величины характеризуют все процессы электротехники.

Все производимые расчеты имеют смысл только в тех случаях, когда напряжение на участке цепи выражается в вольтах (В), сопротивление - в омах (Ом), а ток – в амперах (А). При использовании иных единиц измерений или их кратных значений необходимо осуществлять дополнительный ряд действий, чтобы искомый результат полностью соответствовал задачам и целям расчетов. Для этого кратные единицы используемых величин переводят в традиционные величины.

Кратные единицы измерений:

• милливольты;
• миллиамперы;
• мегаомы.

При произведении расчетов в кратных единицах измерений величин напряжение всегда выражается в вольтах.

Для расчета сопротивления на участке цепи по закону Ома необходимо сначала определить ток на заданном участке цепи. Напряжение при этом делят на сопротивление конкретного участка цепи. Эти действия можно производить на любом участке без погрешности.

Для определения напряжения в цепи используют формулу $U = IR$.

Согласно указанной формуле, напряжение на обоих концах участка электрической цепи прямо пропорционально сопротивлению и току. Иными словами, если не стремиться все время изменять сопротивление на данном участке, то при увеличении тока применяется способ увеличения напряжения.

Значительному напряжению в цепи будет соответствовать больший ток. Эти правила действуют при постоянном сопротивлении. Для получении одинакового тока при различных сопротивлениях большее напряжение должно соответствовать большему сопротивлению.

Падение напряжения – это напряжение на определенном участке цепи. Это означает, что напряжение и падение напряжения – идентичные понятия, а слово «падение» никак не связано с потерей некоторого количества напряжения в цепи. Потерю напряжения следует различать от падения напряжения.

Расчет сопротивления

Сопротивление на участке цепи рассчитывается по классической формуле $R = \frac{U}{I}$. Для этого необходимо установить значения напряжения и тока. Сопротивление – отношение напряжения к току.

При многократном увеличении или уменьшении напряжения ток также изменяется в несколько раз в ту или иную сторону. Отношение напряжения к току, которое равно сопротивлению, всегда остается на неизменном уровне.

Сопротивление определенного проводника не зависит от напряжения и тока. Оно будет лежать в зависимости от материала проводника, его длины и площади сечения. Формула для расчета сопротивления на участке цепи очень похожа на формулу для определения тока, однако существует между ними принципиальное различие.

Оно состоит в том, что ток на конкретном участке цепи зависит от напряжения и сопротивления, поэтому изменяется таким же образом. Сопротивление на данном участке цепи – постоянная величина. Она не зависит от изменения значений тока и напряжения, однако равно отношению этих величин.

Вольтамперная характеристика

Закон Ома представляют в виде вольтамперной характеристики. Зависимость между двумя пропорциональными величинами выражается прямой линией на графике. Она проходит через начало координат. Подобную прямую пропорциональную зависимость величин также называют линейной зависимостью.

В графическом выражении закона Ома для участка цепи при отрицательных значениях напряжения и тока также рисуют прямую линию. Это означает, что ток в цепи проходит в разных направлениях одинаково. При большем сопротивлении меньшее значение имеет ток с таким же напряжением.

Вольтамперную характеристику составляют при помощи специальных приборов. Линейными называют такие приборы, у которых характеристика выражается прямой линией, и она проходит через начало координат.

Специалисты при составлении вольтамперной характеристики применяют также понятия линейные сопротивления и линейные цепи.

Определение 2

Нелинейными называют приборы, у которых сопротивление меняется при изменении тока или напряжения. Для таких случаев уже не действует закон Ома.