Радиоволны. принципы приема и передачи радиосигналов

03.08.2019 Игры

Генераторы и приемники радиоволн

В 1873 г. знаменитый английский ученый Максвелл опубликовал «Трактат об электричестве и магнетизме», привлекший внимание ученых всех стран. Основываясь на физических опытах Фарадея, Томсона и других ученых, Максвелл математически доказал, что любой металлический проводник, по которому течет переменный ток, излучает в пространство электромагнитные волны. Эти волны распространяются со скоростью света (300 000 километров в секунду) и имеют ту же природу, что и свет. Для электромагнитных волн имеются «непрозрачные» тела - металлы, которые поглощают и отражают эти волны. Другие тела, например непроводники электрического тока, являются для них «прозрачными» и не создают почти никакого препятствия. Максвелл утверждал, что электромагнитные волны, представляющие собой совокупность взаимосвязанных электрических и магнитных сил, обладают определенной энергией.

Многие ученые недоверчиво встретили теорию Максвелла. Лишь спустя пятнадцать лет немецкий ученый Генрих Герц у себя в лаборатории сумел получить электромагнитные волны и обнаруживать их на расстоянии до 3 метров. Однако Герц не видел возможности использования электромагнитных волн для практических целей.

Замечательный русский ученый А. С. Попов 7 мая 1895 года продемонстрировал свой первый в мире радиоприемник и высказал надежду, что «прибор при дальнейшем усовершенствовании его может быть применен к передаче сигналов на расстояние при помощи быстрых электрических колебаний». Так оно и получилось: менее чем через год, 24 марта 1896 г., А. С. Поповым и его помощником П. И. Рыбкиным была установлена радиосвязь на расстоянии 250 метров и передана первая в мире радиограмма. Радио было поставлено на службу человеку.

С тех пор прошло шестьдесят лет. За это время ученые двинули далеко вперед науку об электромагнитных колебаниях. Они доказали, что не только радиоволны, но и видимый свет, тепловые и рентгеновские лучи - есть электромагнитные колебания, отличающиеся друг от друга только длиной волны и частотой. Среди электромагнитных колебаний наибольшую длину волны имеют радиоволны- от нескольких миллиметров до многих километров.

По мере развития радиотехники совершенствовались и методы получения, или генерирования, радиоволн. Если в первых генераторах радиоволны возникали благодаря проскакиванию электрической искры в шаровом разряднике, то позднее их стали получать с помощью десятков других, более совершенных устройств.

Коротко остановимся на устройстве современных генераторов радиоволн.

Основой любого радиогенератора служит так называемый колебательный контур, состоящий из двух главных частей: проволочной катушки индуктивности и конденсатора (рис. 1).

Рис. 1. Внешний вид и схема устройства колебательного контура.

Электрический конденсатор - это две металлические пластины, разделенные слоем изолятора: слюды, бумаги или просто воздуха. Прибор этот обладает замечательной способностью: он может запасать электрическую энергию - на его пластинах могут сосредоточиваться электрические заряды - на одной положительные, на другой отрицательные. Конденсаторы отличаются друг от друга своей емкостью - способностью вмещать в себя заряды. Чем больше площадь пластин и чем ближе они расположены друг к другу, тем больше емкость конденсатора и, следовательно, тем больше энергия, которую он может запасти.

Катушка индуктивности по внешнему виду напоминает катушку ниток, но здесь на каркас намотана не хлопчатобумажная нить, а покрытый изоляцией металлический провод. Если через такую катушку пропускать электрический ток, то вокруг нее возникает сильное магнитное поле.

В колебательном контуре колеблются электроны. Чтобы колебания возникли, необходимо «подтолкнуть» электроны, сообщить им некоторое количество энергии. Это можно сделать, если на мгновение подключить к конденсатору электрическую батарею. Конденсатор зарядится: на одной из пластин будет избыток электронов, а на другой недостаток; между пластинами образуется электрическое поле, в котором и запасается полученная от батареи энергия.

Сразу же после зарядки конденсатора электроны, имевшиеся в избытке на одной из его пластин, устремляются через катушку на другую пластину. В контуре возникает электрический ток.

Хотя катушка сделана из металлической проволоки, она оказывает сильное противодействие возникшему току. Вокруг ее витков образуется магнитное поле, в котором запасается часть энергии, полученной конденсатором при зарядке. Благодаря этому в момент, когда конденсатор разрядится полностью, ток в контуре не прекратится. Он будет течь в том же направлении, но уже не под влиянием энергии конденсатора, а под влиянием энергии, запасенной катушкой. Когда же катушка отдаст свою энергию, ее магнитное поле исчезнет, конденсатор контура снова окажется заряженным, но избыток электронов в этом случае будет на той пластине, на которой вначале их недоставало.

Вновь зарядившийся конденсатор опять начинает разряжаться через катушку, и в контуре снова возникает электрический ток, но уже обратного направления.

Так в колебательном контуре возникают колебания многих миллионов электронов. Эти колебания продолжаются до тех пор, пока вся энергия, запасенная конденсатором при зарядке, не израсходуется на нагревание проводов и на другие потери.

Чтобы поддерживать колебания в этом «электрическом маятнике», необходимо восполнять потери энергии в нем, производить в такт с колебаниями «подзарядку» конденсатора. Никакое механическое устройство не справится с этой работой, так как оно не в состоянии обеспечить сотни тысяч переключений каждую секунду. Только изобретение радиолампы позволило осуществить такой генератор, в котором электрические колебания могут существовать сколь угодно длительное время.

Радиолампа - это стеклянный или металлический баллон, из которого тщательно выкачан воздух. В баллоне имеются электроды. В простейшей радиолампе их три: катод, анод и так называемая сетка (см. рис. 2).

Рис. 2. Так устроена радиолампа.

Катод представляет собой металлическую нить, изготовленную из такого материала, который при нагревании может в большом количестве испускать электроны. Анод имеет форму металлического цилиндра или пластины, на него подается положительное напряжение от анодной батареи. Под действием электрических сил электроны, вылетевшие из катода, устремляются к аноду, и через лампу начинает течь электрический ток.

Между катодом и анодом находится третий электрод - сетка. Это спираль из тонкой проволоки. Если на сетке есть электрический заряд, то она может либо увеличивать, либо уменьшать ток через лампу. В связи с этим сетку, расположенную вблизи от катода, называют управляющей: изменяя ее заряд, можно управлять током, протекающим через лампу.

Электроды лампы так подключены к колебательному контуру, что контур в такт с возникшими в нем колебаниями постоянно получает все новые и новые порции энергии, которые восполняют электрические потери.

Совместное действие электрической батареи и лампы аналогично действию пружины в часах, не позволяющей маятнику остановиться.

Частота колебаний в радиогенераторе зависит от того, какова емкость конденсатора и как велико число витков катушки индуктивности. Изменяя эти величины, можно создавать (генерировать) колебания в сотни тысяч и миллионы колебаний в секунду.

Таким образом, при помощи радиолампы и колебательного контура удается преобразовать энергию постоянного тока, заключенную в анодной батарее, в энергию переменного тока высокой частоты. Однако полученные при помощи одной лампы высокочастотные колебания тока по своей мощности очень слабы. Если этот высокочастотный ток направить в антенну передатчика, то она почти не будет излучать радиоволны.

Чтобы создать в антенне радиопередатчика мощные высокочастотные токи, производят усиление электрических колебаний. Для этой цели используются другие радиолампы, имеющие свои конструктивные особенности. Они называются в отличие от генераторных ламп усилительными.

Подавая на управляющую сетку усилительной лампы слабые электрические колебания, в анодной цепи этой лампы получают электрические колебания той же частоты. Но «размах» колебаний увеличивается в десятки раз. Если и этого оказывается недостаточно, то прибегают к помощи еще одной усилительной лампы и т. д.

На крупных радиостанциях получение мощных электромагнитных колебаний производится с помощью ламп, имеющих нередко водяное охлаждение (для отвода излишнего тепла) и достигающих по высоте человеческого роста.

Радиоволны, излучаемые антенной передатчика, обладают энергией. Достигая металлического провода приемной антенны, они отдают часть этой энергии свободным электронам, которых в металлах очень много. Подобно тому, как плавающая на воде пробка начинает колебаться, когда к ней подходят волны от брошенного камня, так и электроны повторяют все изменения электромагнитного поля. В антенне приемника возникает переменный ток, частота которого зависит от длины пришедшей радиоволны.

Окружающее пространство заполнено, множеством различных электромагнитных волн. Поэтому и в антенне радиоприемника циркулирует огромное количество разнообразных токов.

Назначение радиоприемника как раз и состоит в том, чтобы выбрать из большого числа возникающих в приемной антенне токов лишь тот ток, который создан радиоволнами какой-либо одной определенной станции.

В приемнике, как и в передатчике, важнейшей частью является колебательный контур. К нему и подключается приемная антенна. Этот контур выполняет роль «сита» - он отсеивает все высокочастотные токи, кроме одного, на частоту которого он настроен. Настройка контура изменяется поворотом рукоятки конденсатора, что позволяет принимать различные радиостанции.

После «отбора» нужной радиоволны происходит усиление выделенного сигнала. Это делается, как и в передатчике, с помощью радиоламп. По размерам эти приемно-усилительные лампы во много раз меньше мощных ламп передатчика. Усиленный до необходимой величины сигнал после некоторых преобразований заставляет звучать громкоговоритель, или приводит в действие телеграфный аппарат.

Отличие радиоэлектронных устройств от других электрических приборов заключается в том, что радиоэлектронное устройство обязательно имеет в своей схеме радиолампу или другой электронный прибор - фотоэлемент, электронно-лучевую трубку, полупроводниковый элемент и т. п.

Выше было коротко рассказано о том, как работает трехэлектродная лампа, т. е. лампа, состоящая из катода, анода и управляющей сетки. В современных радиосхемах используются и более сложные лампы, имеющие не одну, а две, три и больше сеток. Более сложные лампы обладают лучшими техническими характеристиками.

Изменение поданного на управляющую сетку лампы напряжения вызывает, как уже отмечалось, изменение величины тока, текущего через лампу. Нужно отметить важную особенность этого явления: оно происходит почти мгновенно. И в этом - огромное преимущество радиоламп. Стоит подвести на сетку большое отрицательное напряжение, ток через лампу мгновенно прекратится, если же затем подать положительное напряжение, ток снова появится.

Благодаря своей способности быстро отзываться на малейшие изменения электрического сигнала электронную лампу часто называют безынерционным реле, т. е. таким устройством, которое почти не обладает инерцией и мгновенно реагирует на малейшие изменения режима работы.

Эта особенность радиоламповых схем явилась одной из причин широкого внедрения электроники в современную технику.

Использование электронных приборов

За шестьдесят лет развития радиотехники создано огромное количество радиоэлектронных устройств, имеющих самое различное назначение. Ни одно крупное современное сооружение не обходится без применения электронных ламп. Например, современный тяжелый самолет имеет радиооборудование, включающее в себя около 1000 различных радиоламп и других электровакуумных приборов. На крупном морском корабле их уже насчитывается более 9 тысяч, не считая ламп во взрывателях снарядов и торпед. Электронная аппаратура современного самолета стоит почти столько же, сколько стоит сам самолет. Современные электронные математические машины имеют десятки тысяч ламп.

Если внимательно познакомиться со всем многообразием радиоэлектронных устройств, то можно отчетливо различить основные линии их использования, что соответствует основным направлениям развития радиотехники.

Все радиоэлектронные устройства по своему использованию можно разделить на три большие группы:

Первая группа - это радиоэлектронные устройства, используемые для целей радиосвязи, или передачи сигналов на расстояние без проводов.

Передача сигналов с помощью радиоволн успешно применяется в радиовещании, радиосвязи, телевидении, радиолокации, радионавигации, радиоастрономии, радиометеорологии и т. д.

Вторую группу составляют радиоэлектронные устройства, используемые для нагрева, различных веществ. Эти устройства не излучают и не принимают радиоволн, созданная ими высокочастотная энергия превращается в тепло, которое используется в различных производствах - металлургическом, деревообрабатывающем и др. Высокочастотный нагрев широко используется и в медицине как средство лечения.

К радиоэлектронным эти устройства относятся потому, что в них широко используются высокочастотные генераторы, волноводы и другие чисто «радиотехнические» элементы.

К третьей, самой большой группе радиоэлектронных устройств относятся устройства, применяемые в различных контрольных и измерительных приборах, счетных машинах, а также в установках для автоматизации производственных процессов и для управления механизмами на расстоянии.

Радиосхемы этих устройств включают электронные лампы, фотоэлементы, электронно-лучевые трубки и другие приборы. Эти схемы не возбуждают радиоволн в пространстве и не являются источником тепла. Однако в них широко используются генераторы электромагнитных колебаний, ламповые усилители, выпрямители и другие «радиотехнические» элементы. Количественно эта группа радиоэлектронных устройств наиболее многочисленна.

Конечно, такое разделение радиоэлектронных устройств на группы очень условно. Так, современные мощные радиовещательные устройства включают в себя большое число электронных схем, служащих для контроля за работой различных узлов передатчика и обеспечивающих автоматизацию их работы. Это относится и к радиолокационным станциям, к установкам для высокочастотного нагрева и к другим электронным устройствам.

Н. - А как принимают радиоволны?

Л. - С помощью приемной антенны, представляющей собой проводник, находящийся на пути распространения волн, проходя по которому, электромагнитные волны наводят в нем токи высокой частоты. Эти волны без какого бы то ни было ослабления проходят через диэлектрики. Однако, наводя токи в проводниках, они теряют часть своей энергии.

Н. - Ты меня пугаешь, Любознайкин. Человеческое тело - проводник электричества. Следовательно, волны всех радио- и телевизионных передатчиков наводят в моем теле токи?

Л. - Несомненно, но успокойся: эти токи чрезвычайно малы и никоим образом не могут причинить тебе вреда.

Н. - Тем лучше. А как они ведут себя в радио- или телевизионных приемниках?

Л. - Здесь наводимые ими токи тоже очень малы. Антенна непосредственно или индуктивно соединена с входным колебательным контуром приемника. Если контур настроен на частоту принимаемых волн, то благодаря явлению резонанса в контуре возникает относительно большой ток.

Антенна через катушку должна быть заземлена. Если колебательный контур включен непосредственно между антенной и заземлением (рис. 44) и если он точно настроен на частоту принимаемых волн, его сопротивление большое, поэтому падение напряжения, создаваемое токами антенны на выводах контура, относительно высокое.

Настройка и избирательность

Н. - А что произойдет, если контур окажется не в резонансе с принимаемыми волнами?

Л. - В этом случае его полное сопротивление станет меньше, что приведет к снижению напряжения на выводах контура.

Рис. 44. В приемнике контур настройки может включаться непосредственно между антенной и заземлением (а) или же индуктивно связываться с катушкой, по которой протекают токи, наводимые принимаемыми сигналами (б).

Рис. 45. Кривые, показывающие, как изменяется напряжение U на колебательном контуре в зависимости от частоты сигнала . Кривые представлены для контура с низкой (а) и высокой (б) избирательностью.

Рис. 46. Переключение с одного диапазона воли на другой осуществляется переключением катушек (а) или части витков одной катушки (б).

Это то самое явление, которое лежит в основе избирательности контура, его способности наилучшим образом принимать частоты, на которые он настроен.

Измеряя напряжение на выводах контура для различных частот, можно вычертить кривую избирательности, показывающую, как изменяется напряжение в зависимости от частоты (рис. 45).

Н. - А что определяет форму этой кривой? Я имею а виду прежде всего ее большую или меньшую ширину, так как чем уже эта кривая, тем выше, на мой взгляд, избирательность контура.

Л. - И ты не ошибаешься. Избирательность определяется коэффициентом затухания контура. Этот коэффициент в основном зависит от активного сопротивления катушки, вносящего в контур потери.

Н. - А каким образом удается установить колебательный контур в резонанс с частотой передачи, которую желают принять?

Л. - Для этого настраивают контур на требуемую частоту соответствующим изменением индуктивности катушки или емкости конденсатора. Если использовать конденсатор переменной емкости, настройку можно осуществить плавно. Что же касается индуктивности, то ее обычно меняют скачками для переключения диапазонов, например чтобы перейти с длинных волн на короткие. Для этой цели служит переключатель, позволяющий заменить одну катушку другой или использовать часть витков одной катушки, имеющей специальные отводы (рис. 46). Раньше использовали также катушки с плавным изменением индуктивности. Примером такого устройства может служить вариометр, состоящий из двух последовательно соединенных катушек, одну из которых можно было вращать внутри другой и, таким образом, изменять их взаимную индукцию.

Н. - Хорошо. Я понял, как излучают волны и как их принимают. Но каким образом заставляют волны передавать звук или изображение? И как при приеме удается их воспроизводить?

Л. - Все это потребует немало объяснений. Мой дядюшка и я сам сможем теперь приступить к этим вопросам, так как ты постиг основы общей электротехники.

Р. осуществляются с помощью передающих и приемных антенн. Излучение радиоволн. Источником первичных электрических колебаний могут быть переменные токи, текущие по проводникам, переменные поля и т. п. Однако переменные токи относительно низкой частоты (например, промышленной частоты 50 гц) для излучения непригодны: на этих частотах нельзя создать эффективный излучатель. Действительно, если электрические колебания происходят, например, в катушке индуктивности, размеры которой малы по сравнению с длиной волны l, соответствующей частоте колебаний тока, текущего в катушке, для каждого участка с одним направлением тока, например А (рис. 1), существует другой участок , удаленный от А на расстояние, меньшее, чем l/2, в котором в тот же момент времени направление тока противоположно. На больших расстояниях от витка волны, излученные элементами А и В, ослабляют друг друга. Так как виток состоит из таких пар противофазных элементов, то он, а следовательно вся катушка, излучает плохо. Также плохо излучает колебательный контур , содержащий катушку индуктивности и конденсатор . В каждый момент времени заряды на обкладках конденсатора равны по величине, противоположны по знаку и удалены друг от друга на расстояние, значительно меньшее, чем l/2. Из сказанного следует, что для эффективного излучения радиоволн необходима незамкнутая (открытая) цепь , в которой либо нет участков с противофазными колебаниями тока или заряда, либо расстояние между ними не мало по сравнению с l/2. Если размеры цепи таковы, что время распространения изменений электромагнитного поля в ней сравнимо с периодом колебаний тока или заряда (скорость распространения возмущений конечна), то условия квазистационарности не выполняются (см. Квазистационарный процесс) и часть энергии источника уходит в виде электромагнитных волн. Для практических целей обычно применяют электромагнитные волны с l волна (рис. 2). В отрезках А и В под действием электрического поля волны возникает движение зарядов, т. . переменный ток. В каждый момент времени заряды в точках О и О" равны по величине и противоположны по знаку, т. е. отрезки А и В образуют электрический диполь , что определяет конфигурацию создаваемого им электрического поля. С другой стороны, токи в отрезках А и В совпадают по направлению, поэтому силовые линии магнитного поля, как и в случае прямолинейного тока, - окружности (рис. 3). Таким образом, в пространстве, окружающем диполь, возникает электромагнитное поле , в котором поля Е и Н перпендикулярны друг другу. Электромагнитное поле распространяется в пространстве, удаляясь от диполя (рис. 4). Волны, излучаемые диполем, имеют определенную поляризацию. Вектор напряженности электрического поля Е волны в точке наблюдения О (рис. 3) лежит в плоскости, проходящей через диполь и радиус-вектор r, проведенный от центра диполя к точке наблюдения. Вектор магнитного поля Н перпендикулярен этой плоскости. Переменное электромагнитное поле возникает во всем пространстве, окружающем диполь, и распространяется от диполя во всех направлениях. Диполь излучает сферическую волну, которую на большом расстоянии от диполя можно считать плоской (локально-плоской). Однако амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей, создаваемых диполем, а следовательно и излучаемая энергия, в разных направлениях различны. Они максимальны в направлениях, перпендикулярных диполю, и постепенно убывают до нуля вдоль оси диполя. В этом направлении диполь практически не излучает. Распределение излучаемой мощности по различным направлениям характеризуется диаграммой направленности. Пространственная диаграмма направленности диполя имеет вид тороида (рис. 5). Полная мощность , излучаемая диполем, зависит от подводимой мощности и соотношения между его длиной l и длиной волны l. Для того чтобы диполь излучал значительную долю подводимой к нему мощности, его длина не должна быть мала по сравнению с l/2. С этим связана трудность излучения очень длинных волн. Если l подобрано правильно и потери энергии на нагрев проводников диполя и линии малы, то преобладающая доля мощности источника тратится на излучение. Таким образом, диполь является потребителем мощности источника,

подобно включенному в конец линии активному сопротивлению, потребляющему подводимую мощность. В этом смысле диполь обладает сопротивлением излучения Rи, равным тому активному сопротивлению, в котором потреблялась бы такая же мощность. Описанный выше диполь является простейшей передающей антенной и называется симметричным вибратором. Впервые такой вибратор использовал . Герц (1888) в опытах, обнаруживших существование радиоволн. Электрические колебания в диполе Герца (см. Герца вибратор) возбуждались с помощью искрового разряда - единственного известного в то время источника электрических колебаний. Наряду с симметричным вибратором применяется (для более длинных волн) несимметричный вибратор (рис. 6), возбуждаемый у основания и излучающий равномерно в горизонтальной плоскости. Наряду с проволочными антеннами (проволочными вибраторами) существуют и другие виды излучателей радиоволн. Широкое применение получила магнитная антенна . Она представляет собой стержень из магнитного материала с высокой магнитной проницаемостью m, на который намотана катушка из тонкого провода . Силовые линии магнитного поля магнитной антенны повторяют картину силовых линий электрического поля проволочного диполя (рис. 7, , б), что обусловлено принципом двойственности. Если в стенках радиоволновода или объемного резонатора, где текут переменные поверхностные токи сверхвысоких частот, прорезать щель так, чтобы она пересекла направление тока, то распределение токов резко искажается, экранировка нарушается и электромагнитная энергия излучается наружу. Распределение полей щелевого излучателя подобно распределению полей магнитной антенны. Поэтому щелевой излучатель называется магнитным диполем (рис. 7, в, г; см. также Щелевая антенна). Диаграмма направленности магнитного и щелевого излучателей, так же как и электрического диполя, представляет собой тороид. Более направленное излучение создают антенны, состоящие из нескольких проволочных или щелевых излучателей. Это - результат интерференции радиоволн, излучаемых отдельными излучателями. Если токи, питающие их, имеют одинаковые амплитуду и фазу (равномерное синфазное возбуждение), то на достаточно далеком расстоянии в направлении, перпендикулярном излучающей поверхности, волны от отдельных излучателей имеют одинаковые фазы и дают максимум излучения. Поле, созданное в других направлениях, значительно слабее. Некоторое увеличение напряженности поля имеет место в тех направлениях, где разность фаз волн, приходящих от крайних излучателей, равна (n + 1) p/2, где n - целое число . В этом случае сечение диаграммы направленности плоскостью содержит ряд лепестков (рис. 8), наибольший из которых называется главным и соответствует максимуму излучения, остальные называются боковыми. В современной антенной технике применяются антенные решетки, содержащие до 1000 излучателей. Поверхность , на которой они расположены, называется апертурой (раскрывом) антенны и может иметь любую форму. Задавая различное распределение амплитуд и фаз токов на апертуре, можно получить любую форму диаграммы направленности. Синфазное возбуждение излучателей, образующих плоскую решетку, позволяет получить очень высокую направленность излучения, а изменение распределения тока на апертуре дает возможность изменять форму диаграммы направленности. Для повышения направленности излучения, которое характеризуется шириной главного лепестка, необходимо увеличивать размеры антенны. Связь между шириной главного лепестка q, наибольшим размером апертуры L и излучаемой длиной волны l определяется формулами: для синфазного возбуждения и если излучатели расположены вдоль некоторой оси, а сдвиг фаз в них подобран так, что максимум излучения направлен вдоль этой оси (рис. 9). С - постоянные, зависящие от распределения амплитуды токов по апертуре. Если радиоволновод постепенно расширяется к открытому концу в виде воронки или рупора (рис. 10), то волна в волноводе постепенно преобразуется в волну, характерную для свободного пространства. Такая рупорная антенна дает направленное излучение. Очень высокая направленность излучения (до долей градуса на дециметровых и более коротких волнах) достигается с помощью зеркальных и линзовых антенн. В них благодаря процессам отражения и преломления сферический фронт волны, излучаемой электрическим или магнитным диполем либо рупорным излучателем, преобразуется в плоский. Однако из-за дифракции волн в этом случае диаграмма также имеет главный и боковые лепестки направленности. Зеркальная антенна представляет собой металлическое зеркало 1, чаще в виде части параболоида вращения или параболического цилиндра, в фокусе которого находится первичный излучатель (рис. 11). Линзы для радиоволн представляют собой трехмерные решетки из металлических шариков, стерженьков и т.п. (искусственные диэлектрики) или набор прямоугольных волноводов. Прием радиоволн. Каждая передающая антенна может служить приемной. Если на электрический диполь действует распространяющаяся в пространстве волна, то ее электрическое поле возбуждает в диполе колебания тока, которые затем усиливаются, преобразуются по частоте и воздействуют на выходные приборы. Можно показать, что диаграммы направленности диполя в режимах приема и передачи одинаковы, т. е. что диполь принимает лучше в тех направлениях, в которых он лучше излучает. Это является общим свойством всех антенн, вытекающим из принципа взаимности: если расположить две антенны - передающую А и приемную В - в начале и в конце линии радиосвязи, то генератор , питающий антенну А, переключенный в приемную антенну В, создает в приемном устройстве, переключенном в антенну А, такой же ток, какой, будучи включенным в антенну А, он создает в приемнике, включенном в антенну В. Принцип взаимности позволяет по свойствам передающей антенны определить ее характеристики как приемной. Энергия, которую диполь извлекает из электромагнитной волны, зависит от соотношения между его длиной l, длиной волны l и углом y между направлением v прихода волны и диполем. Существен также угол j между направлением вектора электрической волны и диполем (рис. 12). Наилучшие условия приема, при j = 0. При j = p/2 электрический ток в диполе не возбуждается, т. е. прием отсутствует. Если же 0 эта энергия связана с поляризацией приходящей волны. Из сказанного выше следует, что в случае излучающего и принимающего диполей для наилучших условий приема необходимо, чтобы оба диполя лежали в одной плоскости и чтобы приемный диполь был перпендикулярен направлению распространения волны. При этом приемный диполь извлекает из приходящей волны столько энергии, сколько несет с собой эта волна, проходя через сечение в форме квадрата со стороной равной Шумы антенны. Приемная антенна всегда находится в таких условиях, когда на нее, кроме полезного сигнала, воздействуют шумы. Воздух и поверхность Земли вблизи антенны, поглощая энергию, в соответствии с Рэлея - Джинса законом излучения создают электромагнитное излучение. Шумы возникают и за счет джоулевых потерь в проводниках и диэлектриках подводящих устройств. Все шумы внешнего происхождения описываются так называемой шумовой, или антенной, температурой TA. Мощность Рш внешних шумов на входе антенны в полосе частот Dn приемника равна: Рш =k TA Dn (k - Больцмана постоянная). На частотах ниже 30 Мгц преобладающую роль играют атмосферные шумы. В области сантиметровых волн решающий вклад вносит излучение поверхности Земли, которое попадает в антенну обычно за счет боковых лепестков ее диаграммы направленности. Поэтому для слабонаправленных антенн антенная температура, обусловленная Землей, высока; она может достигать 140-250 ; у остронаправленных антенн она составляет обычно 50-80 К, а специальными мерами ее можно снизить до 15-20 К. О конкретных типах антенн, их характеристиках и применении см. в ст. Антенна. Лит.: Хайкин . Э., Электромагнитные волны, 2 изд., . - Л., 1964; Гольдштейн . Д., Зернов . В., Электромагнитные поля и волны, М., 1956; Рамо С., Уиннери Дж., Поля и волны в современной радиотехнике, пер. с англ., 2 изд., М. - Л., 1950. Под редакцией Л. . Бахража.

Излучение и приём радиоволн

Излучение радиоволн - процесс возбуждения бегущих электромагнитных волн радиодиапазона в пространстве, окружающем источник колебаний тока или заряда. При этом энергия источника преобразуется в энергию распространяющихся в пространстве электромагнитных волн. Приём радиоволн является процессом, обратным процессу излучения. Он состоит в преобразовании энергии электромагнитных волн в энергию переменного тока. И. и п. р. осуществляются с помощью передающих и приёмных антенн (См. Антенна).

Излучение радиоволн . Источником первичных электрических колебаний могут быть переменные токи, текущие по проводникам, переменные поля и т. п. Однако переменные токи относительно низкой частоты (например, промышленной частоты 50 гц ) для излучения непригодны: на этих частотах нельзя создать эффективный излучатель. Действительно, если электрические колебания происходят, например, в катушке индуктивности, размеры которой малы по сравнению с длиной волны λ, соответствующей частоте колебаний тока, текущего в катушке, для каждого участка с одним направлением тока, например А (рис. 1 ), существует другой участок В , удалённый от А на расстояние, меньшее, чем λ/2, в котором в тот же момент времени направление тока противоположно. На больших расстояниях от витка волны, излученные элементами А и В , ослабляют друг друга. Так как виток состоит из таких пар противофазных элементов, то он, а следовательно вся катушка, излучает плохо. Также плохо излучает Колебательный контур , содержащий катушку индуктивности и конденсатор. В каждый момент времени заряды на обкладках конденсатора равны по величине, противоположны по знаку и удалены друг от друга на расстояние, значительно меньшее, чем λ/2.

Из сказанного следует, что для эффективного излучения радиоволн необходима незамкнутая (открытая) цепь, в которой либо нет участков с противофазными колебаниями тока или заряда, либо расстояние между ними не мало по сравнению с λ/2. Если размеры цепи таковы, что время распространения изменений электромагнитного поля в ней сравнимо с периодом колебаний тока или заряда (скорость распространения возмущений конечна), то условия квазистационарности не выполняются (см. Квазистационарный процесс) и часть энергии источника уходит в виде электромагнитных волн. Для практических целей обычно применяют электромагнитные волны с λ км.

Излучатели . Простейший излучатель радиоволн состоит из двух отрезков А и В прямолинейного проводника, присоединённых к концам OO" двухпроводной линии, вдоль которой распространяется электромагнитная волна (рис. 2 ). В отрезках А и В под действием электрического поля волны возникает движение зарядов, т. е. переменный ток. В каждый момент времени заряды в точках О и О" равны по величине и противоположны по знаку, т. е. отрезки А и В образуют электрический диполь, что определяет конфигурацию создаваемого им электрического поля. С другой стороны, токи в отрезках А и В совпадают по направлению, поэтому силовые линии магнитного поля, как и в случае прямолинейного тока, - окружности (рис. 3 ). Таким образом, в пространстве, окружающем диполь, возникает электромагнитное поле, в котором поля Е и Н перпендикулярны друг другу. Электромагнитное поле распространяется в пространстве, удаляясь от диполя (рис. 4 ).

Волны, излучаемые диполем, имеют определённую поляризацию. Вектор напряжённости электрического поля Е волны в точке наблюдения О (рис. 3 ) лежит в плоскости, проходящей через диполь и радиус-вектор r , проведённый от центра диполя к точке наблюдения. Вектор магнитного поля Н перпендикулярен этой плоскости.

Переменное электромагнитное поле возникает во всём пространстве, окружающем диполь, и распространяется от диполя во всех направлениях. Диполь излучает сферическую волну, которую на большом расстоянии от диполя можно считать плоской (локально-плоской). Однако амплитуды напряжённостей электрического и магнитного полей, создаваемых диполем, а следовательно и излучаемая энергия, в разных направлениях различны. Они максимальны в направлениях, перпендикулярных диполю, и постепенно убывают до нуля вдоль оси диполя. В этом направлении диполь практически не излучает. Распределение излучаемой мощности по различным направлениям характеризуется диаграммой направленности. Пространственная диаграмма направленности диполя имеет вид тороида (рис. 5 ).

Полная мощность, излучаемая диполем, зависит от подводимой мощности и соотношения между его длиной l и длиной волны λ. Для того чтобы диполь излучал значительную долю подводимой к нему мощности, его длина не должна быть мала по сравнению с λ/2. С этим связана трудность излучения очень длинных волн. Если l подобрано правильно и потери энергии на нагрев проводников диполя и линии малы, то преобладающая доля мощности источника тратится на излучение. Таким образом, диполь является потребителем мощности источника, подобно включенному в конец линии активному сопротивлению, потребляющему подводимую мощность. В этом смысле диполь обладает сопротивлением излучения R и, равным тому активному сопротивлению, в котором потреблялась бы такая же мощность.

Описанный выше диполь является простейшей передающей антенной и называется симметричным вибратором. Впервые такой вибратор использовал Г. Герц (1888) в опытах, обнаруживших существование радиоволн. Электрические колебания в диполе Герца (см. Герца вибратор) возбуждались с помощью искрового разряда - единственного известного в то время источника электрических колебаний. Наряду с симметричным вибратором применяется (для более длинных волн) несимметричный вибратор (рис. 6 ), возбуждаемый у основания и излучающий равномерно в горизонтальной плоскости.

Наряду с проволочными антеннами (проволочными вибраторами) существуют и другие виды излучателей радиоволн. Широкое применение получила магнитная антенна. Она представляет собой стержень из магнитного материала с высокой магнитной проницаемостью μ, на который намотана катушка из тонкого провода. Силовые линии магнитного поля магнитной антенны повторяют картину силовых линий электрического поля проволочного диполя (рис. 7 , а, б), что обусловлено принципом двойственности.

Если в стенках Радиоволновод а или объёмного резонатора (См. Объёмный резонатор), где текут переменные поверхностные токи сверхвысоких частот, прорезать щель так, чтобы она пересекла направление тока, то распределение токов резко искажается, экранировка нарушается и электромагнитная энергия излучается наружу. Распределение полей щелевого излучателя подобно распределению полей магнитной антенны. Поэтому щелевой излучатель называется магнитным диполем (рис. 7 , в, г; см. также Щелевая антенна). Диаграмма направленности магнитного и щелевого излучателей, так же как и электрического диполя, представляет собой тороид.

Более направленное излучение создают антенны, состоящие из нескольких проволочных или щелевых излучателей. Это - результат интерференции радиоволн (См. Интерференция радиоволн), излучаемых отдельными излучателями. Если токи, питающие их, имеют одинаковые амплитуду и фазу (равномерное синфазное возбуждение), то на достаточно далёком расстоянии в направлении, перпендикулярном излучающей поверхности, волны от отдельных излучателей имеют одинаковые фазы и дают максимум излучения. Поле, созданное в других направлениях, значительно слабее. Некоторое увеличение напряжённости поля имеет место в тех направлениях, где разность фаз волн, приходящих от крайних излучателей, равна (n + 1) π/2, где n - целое число. В этом случае сечение диаграммы направленности плоскостью содержит ряд лепестков (рис. 8 ), наибольший из которых называется главным и соответствует максимуму излучения, остальные называются боковыми.

В современной антенной технике применяются антенные решётки, содержащие до 1000 излучателей. Поверхность, на которой они расположены, называется апертурой (раскрывом) антенны и может иметь любую форму. Задавая различное распределение амплитуд и фаз токов на апертуре, можно получить любую форму диаграммы направленности. Синфазное возбуждение излучателей, образующих плоскую решётку, позволяет получить очень высокую направленность излучения, а изменение распределения тока на апертуре даёт возможность изменять форму диаграммы направленности.

Для повышения направленности излучения, которое характеризуется шириной главного лепестка, необходимо увеличивать размеры антенны. Связь между шириной главного лепестка θ, наибольшим размером апертуры L и излучаемой длиной волны λ определяется формулами:

если излучатели расположены вдоль некоторой оси, а сдвиг фаз в них подобран так, что максимум излучения направлен вдоль этой оси (рис. 9 ). С - постоянные, зависящие от распределения амплитуды токов по апертуре.

Если радиоволновод постепенно расширяется к открытому концу в виде воронки или рупора (рис. 10 ), то волна в волноводе постепенно преобразуется в волну, характерную для свободного пространства. Такая рупорная антенна даёт направленное излучение.

Очень высокая направленность излучения (до долей градуса на дециметровых и более коротких волнах) достигается с помощью зеркальных и линзовых антенн. В них благодаря процессам отражения и преломления сферический фронт волны, излучаемой электрическим или магнитным диполем либо рупорным излучателем, преобразуется в плоский. Однако из-за дифракции (См. Дифракция) волн в этом случае диаграмма также имеет главный и боковые лепестки направленности. Зеркальная антенна (См. Зеркальные антенны) представляет собой металлическое зеркало 1 , чаще в виде части параболоида вращения или параболического цилиндра, в фокусе которого находится первичный излучатель (рис. 11 ). Линзы для радиоволн представляют собой трёхмерные решётки из металлических шариков, стерженьков и т.п. (искусственные диэлектрики) или набор прямоугольных волноводов.

Приём радиоволн. Каждая передающая антенна может служить приёмной. Если на электрический диполь действует распространяющаяся в пространстве волна, то её электрическое поле возбуждает в диполе колебания тока, которые затем усиливаются, преобразуются по частоте и воздействуют на выходные приборы. Можно показать, что диаграммы направленности диполя в режимах приёма и передачи одинаковы, т. е. что диполь принимает лучше в тех направлениях, в которых он лучше излучает. Это является общим свойством всех антенн, вытекающим из принципа взаимности: если расположить две антенны - передающую А и приёмную В - в начале и в конце линии радиосвязи, то генератор, питающий антенну А , переключенный в приёмную антенну В , создаёт в приёмном устройстве, переключенном в антенну А , такой же ток, какой, будучи включенным в антенну А , он создаёт в приёмнике, включенном в антенну В . Принцип взаимности позволяет по свойствам передающей антенны определить её характеристики как приёмной.

Энергия, которую диполь извлекает из электромагнитной волны, зависит от соотношения между его длиной l , длиной волны λ и углом ψ между направлением v прихода волны и диполем. Существен также угол φ между направлением вектора электрической волны и диполем (рис. 12 ). Наилучшие условия приёма, при φ = 0. При φ = π/2 электрический ток в диполе не возбуждается, т. е. приём отсутствует. Если же 0 Ecos φ) 2 . Иными словами, эта энергия связана с поляризацией приходящей волны. Из сказанного выше следует, что в случае излучающего и принимающего диполей для наилучших условий приёма необходимо, чтобы оба диполя лежали в одной плоскости и чтобы приёмный диполь был перпендикулярен направлению распространения волны. При этом приёмный диполь извлекает из приходящей волны столько энергии, сколько несёт с собой эта волна, проходя через сечение в форме квадрата со стороной равной

Шумы антенны. Приёмная антенна всегда находится в таких условиях, когда на неё, кроме полезного сигнала, воздействуют шумы. Воздух и поверхность Земли вблизи антенны, поглощая энергию, в соответствии с Рэлея - Джинса законом излучения (См. Рэлея - Джинса закон излучения) создают электромагнитное излучение. Шумы возникают и за счёт джоулевых потерь в проводниках и диэлектриках подводящих устройств.

Все шумы внешнего происхождения описываются так называемой шумовой, или антенной, температурой T A . Мощность Р ш внешних шумов на входе антенны в полосе частот Δν приёмника равна:

Р ш =k T A Δν

(k - Больцмана постоянная). На частотах ниже 30 Мгц преобладающую роль играют атмосферные шумы. В области сантиметровых волн решающий вклад вносит излучение поверхности Земли, которое попадает в антенну обычно за счёт боковых лепестков её диаграммы направленности. Поэтому для слабонаправленных антенн антенная температура, обусловленная Землёй, высока; она может достигать 140-250 К; у остронаправленных антенн она составляет обычно 50-80 К, а специальными мерами её можно снизить до 15-20 К.

Лит.: Хайкин С. Э., Электромагнитные волны, 2 изд., М. - Л., 1964; Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В., Электромагнитные поля и волны, М., 1956; Рамо С., Уиннери Дж., Поля и волны в современной радиотехнике, пер. с англ., 2 изд., М. - Л., 1950.

Под редакцией Л. Д. Бахража.

Рис. 4. Мгновенные картины электрических силовых линий вблизи диполя для промежутков времени, отстоящих друг от друга на 1 / 8 периода Т колебаний тока.


Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Излучение и приём радиоволн" в других словарях:

    Электромагнитное, процесс образования свободного электромагнитного поля. (Термин «И.» применяют также для обозначения самого свободного, т. е. излученного, электромагнитного поля см. Максвелла уравнения, Электромагнитные волны.)… …

    Электромагнитное, в классич. электродинамике образование эл. магн. волн ускоренно движущимися заряж. ч цами (или перем. токами); в квант. теории рождение фотонов при изменении состояния квант. системы; термин «И.» употребляется также для… … Физическая энциклопедия

    ИЗЛУЧЕНИЕ - ИЗЛУЧЕНИЕ, или радиация, в общем смысле процесс переноса энергии от тела в окружающее пространство. Обыкновенно термин И. применяют к элементарным атомным или молекулярным процессам, различая при этом 2 вида И.: корпускулярное и световое. Перенос … Большая медицинская энциклопедия

    ИЗЛУЧЕНИЕ - распространяющиеся в пространстве (см.) какой либо природы или потоки каких либо частиц, а также процесс И. волн или потока частиц какой либо физ. системой; (1) И. электромагнитное: а) видимое оптическое И., непосредственно воспринимаемое глазом… … Большая политехническая энциклопедия

    Устройства для преобразования сигналов электромагнитного излучения (См. Излучение) (в диапазоне от рентгеновских лучей с длиной волны λ = 10 9 см до радиоволн с λ = 10 1 см, о приёмниках электромагнитного излучения с меньшей длиной волны… … Большая советская энциклопедия

В фильтре на рис. 6.18, в две перекрещивающиеся полосковые линии при отсутствии гиромагнитного резонанса практически развязаны между собой, поскольку связи через магнитное поле нет, а электрическое поле в месте пересечения линий минимально, так как точка пересечения рас-

положена на расстоянии λ в /4 от разомкнутых концов полосковой линии. В точке пересечения между проводниками полосковых линий помещена ферритовая сфера, намагничиваемая управляющим полем, перпендикулярным плоскости основания полосковой платы. При гиромагнитном резонансе появляется составляющая поля магнитной индукции, продольная по отношению к возбуждающей линии передачи, и это приводит к возникновению сильной связи между полосковыми линиями.

Характеристики передачи рассмотренных фильтров носят ярко выраженный резонансный характер, причем резонансные частоты могут быть значительно изменены при регулировании поля подмагничивания. Для улучшения формы частотной характеристики в фильтрах используется несколько связанных между собой ферритовых резонаторов.

7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПРИЕМА РАДИОВОЛН

Антенна – непременная составная часть любой радиотехнической системы. Передающая антенна преобразует направляемые электромагнитные волны, движущиеся от генератора по фидерной линии к входу антенны, в расходящиеся электромагнитные волны свободного пространства. Приемная антенна, напротив, преобразует падающие на нее свободные волны в направляемые волны фидера, подводящие принятую мощность к входу приемника. Из назначения передающих и приемных антенн следует, что они относятся к классу взаимно обратимых преобразователей энергии. Важное значение имеет принцип обратимости антенн, согласно которому в большинстве практических случаев передающая антенна может использоваться для приема электромагнитных волн и наоборот.

Для эффективного функционирования радиосистемы входящие в нее антенны должны удовлетворять определенным требованиям и, в первую очередь, следующим двум:

антенна должна распределять электромагнитную мощность в пространстве или реагировать на приходящее электромагнитное поле по определенному закону, т.е. иметь заданную характеристику направленности;

процесс излучения или приема электромагнитных волн не должен сопровождаться бесполезным расходом высокочастотной энергии на омические потери, т. е. нагрев, внутри антенны. Другими словами, антенна должна иметь как можно более высокий коэффициент полезного действия.

Область применения антенн в современной радиотехнике чрезвычайно широка. Предельные возможности современных радиотехнических устройств по дальности, точности пеленгации и угловому разрешению целей и многие другие определяются технически достижимыми параметрами антенных устройств и, в первую очередь, шириной формируемого луча, т. е. направленностью действия.

7.1. Электродинамические основы

7.1.1. Постановка задачи

Во многих практических задачах из области излучающих антенн требуется непосредственно связать величину сторонних электрических токов – источников электромагнитного поля – с векто-

рами E иH этого поля в любых точках пространства. Эти задачи получили название внешних задач антенной теории и базируются на основных уравнениях электродинамики– уравнениях Максвелла. Их решение сводится к решению неоднородной системы уравнений Максвелла, которая для гармонических во времени электромагнитных процессов может быть записана следующим образом:

Здесь для простоты предполагается, что плотность объемного заряда ρ=0. Плотность стороннего электрического тока в правой части первого уравнения системы (7.1) – известная векторная функция пространственных координат для конкретной антенны.

7.1.2. Векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля

Непосредственное решение системы (7.1), как правило, весьма сложно, поскольку здесь необходимо определить шесть неизвестных составляющих векторов Е иН . Поэтому целесообразно ввести некоторые вспомогательные функции, упрощающие решение и позволяющие одновременно найти векторы напряженности электрического и магнитного полей. Подобные вспомогательные функции в электродинамике носят название потенциалов электромагнитного поля. Отметим, что третьему уравнению системы (7.1) удовлетворяет векторное полеВ , определяемое по формуле

Соотношения (7.2) и (7.3) весьма неопределенны, поскольку единственное условие, налагаемое на

A э – это дифференцируемость, обеспечивающая существование ротора данного векторного поля. Попытаемся при помощи электрического векторного потенциала определить вектор напряжен-

ности электрического поля. Для этого подставим (7.3) во второе уравнение системы (7.1): rot E +i ω rotA э = 0, т. е.

Здесь ϕ э – некоторая скалярная функция, или скалярный электрический потенциал. Выбор знака в правой части (7.5) обусловлен тем, что в соответствии с известным соотношением электроста-

тики для полей, не зависящих от времени, справедливо равенство E = –gradϕ э . При этом сохраняется традиционное направление стрелок на силовых линиях электрического поля от положительных к отрицательным электрическим зарядам.

Итак, найден способ выражения векторов электромагнитного поля через векторный и скалярный электрические потенциалы: формула (7.3) и

E =− grad φ

− iω A

7.1.3. Калибровка потенциалов. Неоднородное уравнение Гельмгольца

Подставим соотношения (7.6) в первое уравнение системы (7.1):

rot rot A

I ωεa gradϕ

Iωε a iω A

J ст.

e − i γ R

Раскрывая операцию rot rot, получаем

)−

−γ

grad (div A

I ωεa μa φ

= μа J ст ,

где 2 – оператор Лапласа.

До сих пор не накладывалось никаких ограничений на функции A э иϕ э . Потребуем теперь, чтобы оба потенциала удовлетворяли следующему соотношению:

I ωεa μa φ

div A

Формула (7.8) носит название соотношения калибровки потенциалов. Из-за произвольного вы-

бора функций A э иϕ э (7.8) может быть удовлетворено в любом случае. Заметим, что наложение условий (7.8) значительно упрощает уравнение (7.7), которое принимает вид

=−μ а J ст .

В результате получили неоднородное уравнение Гельмгольца относительно векторного электрического потенциала; в его правой части стоит известная функция распределения плотности стороннего электрического тока. Кроме того, операция калибровки потенциалов (7.8) позволяет выразить оба вектора электромагнитного поля через единственную функцию – электрический векторный потенциал:

i ωεa μa

(grad div A

+ γ

rot A

7.1.4. Решение неоднородного уравнения Гельмгольца

Решим неоднородное уравнение Гельмгольца на основе простых физических допущений. Предположим, что сторонние электрические токи локализованы в некотором объеме V (рис.7.1); интенсивность возбуждаемого поля должна быть определена в точкеР , не принадлежащейV .

Рассмотрим элементарный объем ∆ V , окружающий точкуQ , лежащую внутриV . Очевидно, что интенсивность поля в точке наблюденияР , возникающего под действием токов, протекающих

внутри ∆ V , пропорциональна произведениюJ ст (Q )∆ V . ЗдесьJ ст (Q ) – некоторое среднее значе-

ние плотности стороннего тока, которое можно считать постоянным внутри ∆ V из-за малости последнего. Дальнейший путь решения уравнения (7.9) заключается в следующем. Ввиду линейности уравнений Максвелла рассматриваемая система удовлетворяет принципу суперпозиции. В

P соответствии с этим принципом полное решение неоднородного уравнения Гельмгольца может быть получено как сумма всех воздействий, вы-

J ст

зываемых в точке Р отдельными элементарными объемами. С физической

точки зрения ясно, что по своей природе данные воздействия представля-

ют собой сферические волны, распространяющиеся из отдельных точек

объема V и уносящие электромагнитную энергию в бесконечность. Из-

вестно, что комплексная амплитуда сферической волны пропорциональна

/ R . Здесь в соответствии с обозначениями, принятыми на рис. 7.1,R – текущее значение модуля радиуса-вектора, соединяющего точкиР и

Q ,γ – постоянная распространения.

Таким образом, с точностью до множителя пропорциональности величина элементарного воздействия, вызываемого в точке Р объема∆ V , рав-

торного потенциала в точке наблюдения может быть найдена суммированием элементарных воздействий:

А э (Р ) ~∑ J ст (Q i )e − l γ R

∆ V i.