Опорная геодезическая сеть – система, определённым образом выбранных, определенных и закрепленных на местности точек, служащих геодезическими пунктами при геодезических измерениях.
Геодезическая сеть – это группа закрепленных на местности точек, для кот. определены координаты, высоты.

+Съемочная сеть

Опорные сети создают для обеспечения практически всех видов инженерно-геодезических работ.
В частности, опорные геодезические сети служат основой для:
Топографический съемки
Выноса в натуру (закрепления на местности) точек границ участка и осей зданий и сооружений при разбивочных работах во время строительства
Исполнительной съемки и составления исполнительной документации
Наблюдения за осадками и деформациями зданий/сооружений, их фундаментами, контроль вертикальности
Геодезических работ при межевании, а так же необходимых для изготовления межевого плана и технического плана здания.
При построении плановых сетей отдельные пункты сети служат исходными, их координаты должны быть известны, координаты остальных пунктов опред. с помощью измерений связывая их с исходными.
Плановые геодезические сети созданы след. методами: 1.ТРИАГУЛЯЦИИ – метод определения планового расположения геодез. пунктов путем построения на местности сетей треугольников, в кот. измерены углы, длины сторон.
2.ТРИЛАТЕРАЦИИ – это метод построения треугольников в кот. измерены длины их сторон.
3.ПОЛИГОНОМЕТРИЯ – это метод определения планового положения геодезической сети, путем проложения ломоной линии или системы связанных между собой ломаных линий в кот. измерены углы поворота и длины сторон.
6.Сведения о геодезических пунктах, их виды и назначение. Знак. Центр. Репер.
Геодезический пункт – точка особым способом закрепленная на местности (в грунте, строении) у кот. определены координаты и высота.
+Государственная геодезическая сеть.
+Геодезическая сеть сгущения.
+Съемочная сеть
+Специальные сети (Опорные межевые сети)
Назначение: все используются для координатной привязки.
Геодезические знаки – наземные сооружения и подземные устройства, которым и обозначаются и закрепляются на местности геодезические пункты. Наземная часть геодезических знаков на пунктах триангуляции и полигонометрии обеспечивает также взаимную видимость между ними и служит штативом для установки измерительного геодезического инструмента и предмета визирования.
Центр геодезический – подземное сооружение из бетона, железобетона, камня или металла, фиксирующее на местности положение геодезического пункта и рассчитанное на длительную сохранность.
Репер (от фр. repere – знак, исходная точка) – знак, закрепляющий точку земной поверхности, высота которой относительно исходной уровенной поверхности определена путем нивелирования.
Вековые реперы распределены по всей территории страны, по особой схеме, в местах, установленных инструкцией, в основном для научных целей. Глубина закладки определяется залеганием горных пород.
Фундаментальные реперы, представляющие собой железобетонные пилоны, закладывают в грунт через 50-80 км на всех нивелирных линиях 1-го класса, а также на наиболее ответственных линиях 2-го класса и близ важнейших морских водомерных установок.
Рядовые реперы, закладываемые через 5-7 км на нивелирных линиях всех классов, подразделяются на грунтовые, устанавливаемые в земле, скальные (закрепленные в скальных породах) и стенные, закладываемые в стены капитальных сооружений.

Инженерно-геодезические опорные сети

Предмет и задачи прикладной геодезии

1. Предмет ПГ является метод производства топографо-геодезических работ для решения инженерных задач в различных отраслях экономики. Основными задачами ПГ являются:

1) разработка основных программ инженерного обеспечения строительство, эксплуатации и кадастра всех типов сооружений (например: схема геодезического обеспечения многоэтажных зданий отлична от схемы геодезического обеспечения зданий коттеджной застройки);

2) создание приборной базы геодезического обеспечения (наример: при переносе вертикальных осей с этажа на этаж - на верхние этажи необходимо оптические приборы и оптические отвесы, т. к. нитяные коротки и неудобны, а поскольку вертикальные оси должны быть ещё и видимы, то приборы задающие луч должны быть еще и лазерами)

2. Основными частями геодезических работ и курса являются:

1) топографо-геодезические изыскания строительных площадок

2) инженерное геодезическое проектирование сооружений;

3) разбивочные работы;

4) геодезическая выверка конструкций и технического оборудования;

5) наблюдение за деформацией сооружений.

Топографо-геодезические изыскания строительных площадок - съёмки. Инженерное геодезическое проектирование сооружений - проектирование сооружений осуществляется на основе топографических планов. На основе оптимального варианта проекта готовят проект выноса в натуру основных осей будущего сооружения. Проект сводится к подготовке разбивочного чертежа, как в плане, так и по высоте. Разбивочные работы - вынос в натуру.

3. Проектная документация делится на несколько частей в зависимости от стадий проектирования. Основные стадии: 1) технико-экономическое обоснование строительства, 2) рабочие чертежи. На 1ой стадии применяются карты и планы масштабов от 1:5000 до 1:25000. На 2ой стадии, где даны проекты составных частей сооружений, необходимы планы масштабов 1:2000 и крупнее до 1:500.

4. Проект производства геодезических работ при строительстве соответствует проекту производства работ по самому строительству. Например, проект производства геодезических работ состоит из 1) сооружения фундамента; 2) сооружения колон; 3) стен; 4) перекрытия; 5) крыша. На каждый этап и составляется проект производства геодезических работ. Проект производства геодезических работ составляется отделом главного маркшейдера.

Инженерно-геодезические опорные сети

1. Назначение: эти сети являются основой для выполнения комплекса проектно-изыскательных и строительных работ. Они могут выполняться как в системе координат ГГС, так и в местной системе координат. Методами построения плановых геодезических сетей являются: триангуляция, полигонометрия, сети глобальных позиционных систем, строительные сетки. Особенность построения этих сетей является: 1) высокая точность определения положения опорных пунктов, 2) короткие длины сторон, 3) высокая требовательность к центрированию приборов, 4) влияние сооружений на точность производства работ. Данные по точности: для крупных городов СКО положения опорного пункта должна быть меньше 5 см, базовый масштаб съемки 1:500; райцентры - 10 см, 1:1000; др. населенные пункты - 15 см, 1:2000.

2. Главный принцип проектирования и построения плановых сетей - от общего к частному. Этот принцип соответствует принципу проектирования строительства, так на стадии ТЭО проектирование делается в общем и точность к расположению главных осей сооружений может быть не высокой. На общей стадии соответствующей ТЭО точность выноса в натуру может быть низкой, однако точность выноса в натуру на стадии рабочих чертежей должна быть высокой и обеспечивать технологическую эксплуатацию сооружений. Именно этой высокой точности определяется точность опорной геодезической сети.

Согласно пособию «Левчук. Прикладная геодезия» с. 22. приведем метод расчета точности опорных сетей и количество ступеней их развития.

1) СКО положения пункта i -1 ступени;

2) влияние СКО измерений i-той ступени m ui - СКО в положении пункта i -той ступени, вызванная ошибкой измерений

m i - СКО положения пункта i-ступени

m i -1 - СКО положения пункта i-1 ступени

m ui - составляющая СКО m i вызванная ошибкой измерений в i-той ступени

Тогда полагаем наличия ряда ступеней

n - число ступеней

Если n ступеней, то число членов геометрической прогрессии n -1

Обычно все геодезические построения привязываются на своих концах к опорным пунктам. В таких случаях k=0.7. Если привязка на 1 пункте, то k=1. Исследуем, как влияет ошибочность самой первой ступени на точность n-ой ступени.

Влиянием ошибки не пренебречь, если оно составляет 0,3 результирующей ошибки или квадрат СКО <0.3 2 результирующей СКО.

Только третья предыдущая ступень влияет на точность этой ступени. В уравнении задаваясь одними величинами можно вычислить другие. Выражение справедливо для случаев, когда их дирекционные углы безошибочны. Если ошибкой дирекционных углов пренебречь нельзя, то их учитывают. В самом неблагоприятном случае дисперсии исходных дирекционных углов увеличение дисперсии положения пункта в последующей ступени в 2 раза. Тогда функция влияния ошибки

В имеется неопределенность при

2.1. Расчет точности проекта геодезической сети

Часто на инженерных объектах одноступенчатые сети. Задача проектирования ставится так: задан проект геодезической сети на карте, задана СКО положения определения пункта относительно исходного в наиболее слабом месте или ошибка взаимного положения пунктов. Требуется рассчитать точность угловых и линейных измерений или GPS- измерений в данной геодезической сети, чтобы по критерию точности она удовлетворяла приведенным требованиям.

Существует два критерия:

1) СКО взаимного положения пунктов в наиболее слабом месте сети.

2) СКО положения пункта в наиболее слабом месте сети относительно опорных пунктов

Решаем задачу по первому критерию. В основе решения примем выражение матрицы определяемого пункта при параметрическом способе уравнивания.

σ- стандарт измерений, которым приписывается вес единицы

Q – обратно- весовая матрица определения пунктов, N -1 обратная к N - матрице нормальных уравнений.

Порядок решения:

1) по схеме сети определяют матрицу уравнений поправок и задаются веса измерений:

угловым - 1; линейным - 0,6; 0,3 3

2) составляют матрицу нормальных уравнений N=AͬРА

3) находят обратную матрицу N -1 = Q

Диагональные элементы – это обратно весовые коэффициенты координат определяемых пунктов после уравнивания.

4) СКО положения i-того пункта

………………………………

5) находим

6) задаваясь по инструкции СКО положения пункта в наиболее слабом месте , записываем исходя из выражения , что

Мы предрассчитали точность измерений, вес которых принимается равным 1, т.е. измерения со СКО . Но у нас имеются и другие измерения, например, линии. Их точность определяется исходя из соотношения весов. Например, пусть задана величина , для которой р=1, . Необходимо найти . Тогда запишем известное соотношение весов

Что соответствует задаваемой по проекту средней квадратической ошибке линейных измерений.

Дадим особое решение этой задачи для второго критерия. Второй критерий заключается в заданной СКО взаимного положения пунктов.

Взаимное положение пунктов можно представить следующими векторами:

∆х = х2 – х1,

∆у = у2 – у2;

σ 2 · AКА т = σ 2 · AК · ,

К∆ = АКА т = σ 2 * ,

где Q х1х1 – это обратный вес положения точки 1 по оси х; Q х2х2 – это обратный вес положения точки 2 по оси х; Q у1у1 – это обратный вес положения точки 1 по оси у; Q у2у2 – обратный вес положение точки 2 по оси у.

Настоящая матрица неудобна для практического применения, где точность взаимного положения выражают одним числом. При этом часто находят сумму диагональных элементов этой матрицы и ею характеризуют точность взаимного положения пунктов, то есть записывают следующее выражение

σ ∆ = σ 2 (Q х1х1 +Q ч2ч2 +Q y 1 y 1 +Q y 2 y 2),

где σ ∆ - стандарт взаимного положения

Введя обозначения

где σ 1 σ 2 – стандарты положения пунктов.

записывают

σ ∆ = σ 2 1 + σ 2 2 .

Если же принять

σ 1 = σ 2 = σ t ,

σ 2 ∆ = 2σ 2 t

Из этого следует, что квадрат стандарта взаимного положения пунктов равен двум квадратам стандарта положения одного пункта Здесь и в дальнейшем будем считать, что средняя квадратическая ошибка и стандарт – одно и то же понятие.

Очевидно, что

σ ∆ = σ t *√2.

Если в нормативном документе задано максимальное значение для σ ∆,

то по нему находится

которое приравнивается к и все расчеты выполняются так, как описано для

критерия СКО взаимного положения пунктов в наиболее слабом месте сети

3. Система координат принимается в зависимости от вида инженерных сооружений. Выбирают такую систему, чтобы можно было не вводить поправки за переход в картографическую проекцию. Если взять проекцию Гаусса-Крюгера, то рекомендуется выбирать ширину зоны порядка 20 км влево и вправо от осевого меридиана условной местной системы координат. Иногда подбирают такую систему координат, чтобы суммарная поправка за переход на эллипсоид и в картографическую проекцию была равна 0.

При переходе с земной поверхности S на эллипсоид длина S укорачивается не величину ΔS.

При переходе в картографическую проекцию (ГК) длина линии увеличивается

H=200 м, R=6371000 м.

4. Из функции непосредственно вычисляем СКО измерений направлений в триангуляции.

5. Оценку проекта покажем на примере. Пусть создан проект следующей полигонометрической сети. A, B, C, D - исходные. I, II - определяемые.

Необходимо рассчитать точности определения положения проектных пунктов I, II, сравнить эту точность с заданной по инструкции или по проекту. Если эта точность недостаточна, то увеличивается, то увеличивается точность угловых и линейных измерений до получения необходимой точности определения пунктов.

Порядок работы следующий: по каждому звену A-I, B-I, D-II, C-II, I-II рассчитать СКО

Число сторон в звене

- расстояние от центра тяжести звена к пунктам

СКО измерения углов

СКО i-ой стороны

Если принять

Порядок расчета:

Первое приближение. Вычисление СКО положения точки I по звеньям

при заданных и .

Вычисляют веса . С - произвольная величина, соразмерная со среднем значением m z , принимаемая для удобства вычислений.

P I = P z1 + P z2 + P z3

В этом же приближении вычисляют СКО по звеньям относительно точки II

P II = P z 4 + P z 5 + P z 6

Второе приближение. Снова вычисляют

P I = P z1 + P z2 + P z3

P II = P z 4 + P z 5 + P z 6

Приближение выполняют до тех пор, пока в двух последних приближениях погрешности не станут равными

Значения и сравниваются с заданным значением

Если , то проект сети удоавлетворяет заданной точности. Если , то нужно дать предложения в проекте по повышению точности измерений.

6. При построении высотных сетей решается два вопроса:

1) выбор системы высот,

2) расчет точности проектов нивелирных сетей. На основе этих назначается методика нивелирования. Поскольку инженерные объекты по размерам относительно не большие, то применяется метрическая система высот. Из курса теоретической фигуры Земли известно, что существуют следующие системы высот: ортометрическая, нормальная, динамическая. Относительно больших инженерных сооружений, связанных гидротехническим строительством применяется динамическая система высот.

Если принять - исходный уровень (уровень исходного потенциала), то высота точки А в динамической систем высот

7. GPS построения напоминают полигонометрические, нивелирные. Если в нивелирных измеряют превышения, то в GPS приращения ∆Х, ∆Y, ∆Z. Для приближенного расчета проектов можно применять методику, выведенную нами для полигонометрии только для различных осей ∆х, ∆у, ∆z. Если приращения координат осуществляются в местной системе координат

Сравнивают с . Если больше, то необходимо повышение точности, но методы оценки проекта способом приближений являются приближенные, не строгие. Самым строгим и общим является метод, базирующийся на параметрическом способе уравнивания
по одному из критериев: 1) СКО положения пункта относительно исходного, 2) СКО взаимного положения пунктов.

8. Строительная сетка - система координат, закрепленная на местности. Стороны строительной сетки направляются вдоль оси X и Y, т.е. вдоль поперечных и продольных осей основных сооружений.

Строительная сетка строится в следующем порядке:

1) приблизительно разбивается базовый прямоугольник 2х3 км. Левый угол принимается за начало координат. Стороны прямоугольника разбиваются с точностью 10 см на отрезки равной длины 200 м.

2) угловые точки закрепляются фундамент центрами и на их основе строится высокоточная триангуляционная сеть в виде четырехугольника. Сеть свободная. Условная исходная точка 8. Измеряется базис 8-9 и задается исходный дирекционный угол стороны 8-9. В результате уравнивания сети триангуляции получают координаты точек 0, 7, 8, 9 - первая ступень создания строительной сетки.

3) создают вторую ступень строительной сетки. Все промежуточные точки закрепляются железобетонными центрами и прокладываются полигонометрические хода. Измеряются β 1 , β 2 , β 3 ,…, S 1 , S 2 , S 3 ,… и т.д. Сеть полигонометрии является второй ступенью, опирающаяся на первую. Сеть полигонометрии уравнивается, и вычисляются координаты всех точек.

4)выполняется редуцирование точек. Редуцирование делается с целью создания правильных прямоугольников или квадратов внутри сетки. Редуцирование делается в следующем порядке. Пусть дирекционный угол линии 8-0 на первой ступени был задан

α 8-0 - заданное

α 8-0 = 0º00’00’’

Тогда координаты

Однако в результате уравнивания

Тогда на местности находится точка 15`. Необходимо 15`передвинуть в положение 15. Для этого вычисляется дирекционный угол α и расстояние S.

В точке 15` теодолитам откладывается угол α, а вдоль полученного направления сторону S. Фиксируется точка 15.

Контроль редуцирования: все углы 90º с точным выполнением измерений, а стороны должны быть равны номинальным длинам с точностью ±10 мм. Проектирование инженерных сооружений делается на основе строительной сетки, продольные и поперечные оси сооружений располагаются вдоль линий сетки.

Опорные геодезические сети

Служат исходными данными (координаты и высоты) для выполнения геодезических работ. В зависимости от наличия координат или высот бывают плановые и высотные.

а) Государственная геодезическая сеть. Плановые сети строятся способами триангуляции, трилатерации и полигонометрии 1, 2, 3, 4 классов. Триангуляция строится в виде треугольников (рис. 70), в которых измеряют горизонтальные углы, уравнивают их (считают и распределяют полученную угловую невязку), от базисных сторон (измеренных с большой точностью) по теореме синусов вычисляют горизонтальные проложения сторон треугольников, дирекционные углы, приращения координат и координаты пунктов. В качестве исходных координат для построения сетей 1-го класса берут координаты пунктов, полученных с высокой точностью из астрономических измерений. Эти пункты называют пунктами Лапласа. Второй класс развивают от первого, третий от пунктов первого и второго и так далее, то есть сгущают сети высокого класса точности сетями более низких классов. Для текущих геодезических работ чаще всего не нужны исходные данные, полученные с высокой точностью, кроме того, требуется большая густота пунктов, поэтому требуется развивать сети низких классов.

Полигонометрию строят в виде замкнутых или разомкнутых ходов, образующих полигоны. В них измеряют при помощи высокоточных и точных теодолитов горизонтальные и вертикальные углы и длины сторон инварными проволоками или дифференциальными светодальномерами. По полученным измерениям считают координаты пунктов. Закрепляют пункты государственной геодезической сети геодезическими центрами, грунтовыми и стенными реперами. Они несут координаты геодезического пункта. Грунтовый репер представляет собой металлическую трубу, с бетонным якорем, которая закладывается в пробуренную скважину и заливается бетоном. Реперы закладывают ниже глубины сезонного промерзания грунта. Верх репера находится на расстоянии 30 – 50 см ниже поверхности земли. После закладки репер окапывается в радиусе 1 метра или оформляется в виде люка и привязывается не менее чем к двум постоянным предметам местности с составлением абриса привязки. Координаты и высоту репера можно определять не раньше чем через неделю со дня закладки. Над грунтовыми реперами устанавливают наружные знаки в виде сигналов и пирамид для обеспечения видимости. Их высота зависит от высоты препятствия и бывает до 50 метров. Ось визирных цилиндров наружных знаков проходит через центр репера, над которым он установлен. Каталог координат и высот реперов и абрисы привязки сдают в геодезические отделы областного или городского управления архитектуры и градостроительства или Госгеонадзор.

Стенные реперы закладывают путем бетонирования металлических стержней или уголков в стены и фундаменты капитальных сооружений, водонапорных башен, в устои мостов и т.д., обычно на высоте 0,7 – 1 м над поверхностью земли.

Таблица 2 – Характеристика сетей триангуляции и полигонометрии

В скобках указаны данные о полигонометрии.

Высотная государственная геодезическая сеть представляет собой нивелирные сети 1, 2, 3, 4 классов. Пункты плановой геодезической сети могут использоваться как пункты нивелирования. Методика выполнения работ изложена в Инструкции по нивелированию 1, 2, 3, 4 классов. Требования к построению сетей нивелирования представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Характеристика сетей нивелирования

Пункты высотной государственной сети закрепляют на местности капитальными грунтовыми реперами, стенными реперами или марками.

б) Геодезические сети сгущения – это триангуляция и полигонометрия 1, 2 разрядов, развиваемые от пунктов государственной геодезической сети. Основные параметры сетей представлены в таблице 4. В скобках данные для полигонометрии 1-го, 2-го разрядов.

Рис. 70. Схема триангуляции «цепочка треугольников»

Таблица 4 – Основные параметры сетей сгущения 1-го и 2-го разрядов

Высотное положение пунктов определяют методом нивелирования 4 класса и техническим нивелированием (допустимая невязка ± 50 мм √L).

в) Съемочная геодезическая сеть (съемочное обоснование) создается с целью сгущения геодезической сети для производства топографических съемок. Способы развития – микротриангуляция, теодолитно-нивелирные ходы, тахеометрические и мензульные ходы, прямые, обратные и комбинированные засечки. Высоты пунктов получают методами геометрического нивелирования (микротриангуляция, теодолитно-нивелирные ходы), тригонометрического нивелирования (тахеометрические ходы). Длины сторон в ходах в первых двух случаях измеряют при помощи светодальномеров, мерных лент или рулеток, во втором – нитяным дальномером. Камеральные работы заключаются в следующем: контроль полевых документов – проверка графического материала, повторение всех вычислений, проведенных в полевых условиях; вычисление углов наклона и горизонтальных проложений длин сторон полигона; вычисление ведомости координат точек теодолитного хода (методические указания по выполнению расчетно-графических работ, часть 1).

г) Разбивочная геодезическая сеть служит для переноса в натуру и возведения сооружений – высокоточной и технической точности разбивки.

В настоящее время для создания геодезических сетей используют методы космической геодезии.

Российская спутниковая система ГЛОНАСС (ГЛОбальная Навигационная Спутниковая Система) включает 24 спутника (создана в период 1982-1995 гг.). Спутники находятся в 3-х орбитальных плоскостях: 1-я – 1-8 спутники, 2-я – 9-16, 3-я – 17-24. Расстояния между ними по широте 45°.

Американская система NAVSTAR GPS (глобальная система позиционирования) содержит по четыре спутника в 6-ти орбитальных плоскостях.

Высота орбиты навигационных спутников относительно центра масс ГЛОНАСС – 25 500 км, NAVSTAR –26 600 км. Спутники характеризуются радиосигналом высокой точности ВТ и стандартной точности СТ. Способ разделения сигналов NAVSTAR – кодовый, ГЛОНАСС – частотный.

Несущая частота L-1, мгц – 1602,6 - 1615,5 (ГЛОНАСС) и 1246,4 - 1256,5 (NAVSTAR); L-2, мгц – 1575,4 и 1227,6 соответственно. Система пространственных координат ПЗ-90 (ГЛОНАСС), WGS-84 (МГС-84) (NAVSTAR).

Систему определения местоположения делят на три сегмента (подсистемы):

А – подсистема орбитального комплекса (созвездие ИСЗ – космический сегмент); Б – наземная подсистема контроля и управления (группа станций слежения, станции загрузки на ИСЗ, главные станции); В – подсистема пользователей – комплекс аппаратно-программных средств, реализующих основное назначение глобальной позиционирующей системы (GPS) – определение координат точек местности для геодезического применения.

Приемники GPS делятся на две группы. Первая – поочередное отслеживание спутников, спутники бывают одноканальные и двухканальные (второй канал административный). Вторая группа – многоканальные, измерение расстояния до четырех и более спутников одновременно (4, 6, 8, 10 и 24 канала слежения). Определяются координаты в режиме реального времени, скорость и траектория движения, одновременно обрабатываются сигналы всех спутников рабочего созвездия.

Таблица 4" – Типы и группы геодезических спутниковых приемников

По точности спутниковые приемники делятся на три класса: навигационный класс – точность определения координат 150-200 м, класс картографии и ГИС – 1-5 м, геодезический класс – до 1 см (1-3 см в кинематическом режиме, до 1 см при статических измерениях).

Все геодезические измерения выполняют с использованием минимум двух приемников. В основном используют следующие методы: статические, кинематические измерения и RTK (кинематика в режиме реального времени). Статические измерения применяются при создании и сгущении геодезических сетей, а также создании съемочного обоснования. Кинематические измерения используют при выполнении топографической съемки. Один из приемников устанавливается на точку с известными координатами; второй приемник может перемещаться от точки к точке, собирая информацию. При этом можно записывать координаты, определяемые при перемещении от одной точки к другой непрерывно в виде траектории или только тех точек, которые необходимо измерять (кинематика «Стой – Иди»). В итоге можно проводить измерения линейных объектов (трубопроводы, коммуникации, дороги), а также точечных объектов. По окончании сбора информации она передается в компьютер, производится ее обработка в специализированном ПО, вычисляются координаты, и выдается оценка их точности.

Точность данного метода составляет:

Для одночастотного оборудования: 12 мм+2,5 мм/км (в плане); 15 мм+2,5 мм/км (по высоте);

Для двухчастотного оборудования: 10 мм+1мм/км (в плане); 20 мм+2 мм/км (по высоте).

Современный геодезический GPS-приемник состоит из трех основных элементов: собственно приемник – основное устройство, которое получает информацию от спутников, обрабатывает ее, а также производит запись в память или на внешнее устройство; антенна – принимающий элемент и контроллер – устройство, позволяющее управлять работой приемника. Во многих приборах есть возможность работать без контроллера в режиме статики; но если необходимо выполнять работы в режиме кинематики и RTK, то контроллер необходим.

Рис. 71. Схема измерения координат точек земной поверхности

спутниковыми приемниками

Спутниковые методы создания геодезических сетей делят на геометрические и динамические. В геометрическом методе искусственные спутники Земли (ИСЗ) используют как высокую визирную цель, в динамическом - ИСЗ является носителем координат. В геометрическом методе спутники фотографируют на фоне опорных звезд, что позволяет определить направления со станции слежения на спутники. Фотографирование нескольких положений ИСЗ позволяет получить координаты определяемых пунктов. Эту же задачу в динамическом методе решают путем измерения расстояния до спутников радиотехническими средствами. Создание навигационных систем в России и в США (ГЛОНАСС, GPS) позволяет в любой момент времени в любой части Земли определять координаты точек с высокой точностью.

В настоящее время единые системы координат на территории России задаются соответственно государственной геодезической сетью (ГГС) и государственной нивелирной сетью (ГНС). Государственная геодезическая сеть имеет среднюю плотность 1 пункт на 38 кв. км, а государственная нивелирная сеть – 1 репер на 34 кв.км. Завершенная к середине 90-х годов прошлого столетия государственная геодезическая сеть страны (ГГС) построена методами триангуляции и полигонометрии. Она содержит более 464 тыс. геодезических пунктов. Точность этой сети позволяет использовать ее для обоснования топографических съемок до масштаба 1:2000 и крупнее.

В результате математической обработки (заключительного уравнивания) в 1996 году получена новая высокоточная система геодезических координат СК-95, распространенная на всю территорию страны. Точность взаимного положения пунктов в этой системе координат составляет: 2-4 см – при расстояниях между пунктами 10-15 км; 10-20 см – при расстояниях 100-200 км; 0,5-0,8 м – при расстояниях около 1000 км. Заключительное уравнивание ГГС завершило этап истории развития геодезии в России, в котором система геодезического обеспечения основывалась на традиционных методах линейно-угловых геодезических измерений. Спутниковые методы по сравнению с традиционными методами обладают рядом преимуществ. В структуре государственной геодезической сети, основанной на использовании современных спутниковых технологий, предусматривается построение геодезических сетей высшего класса точности, связанных между собой по традиционному геодезическому принципу «перехода от общего к частному». Высшим звеном всей структуры должна стать фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС). Она реализует общеземную геоцентрическую систему координат при решении задачи координатно-временного обеспечения страны, стабильность системы координат во

времени, метрологическое обеспечение высокоточных космических средств измерений. Для этого необходимо использовать весь комплекс существующих космических средств измерений (лазерные, радиоинтерферометрические и др.). Следующее звено – высокоточная геодезическая сеть (ВГС). Ее основные функции: распространение на всю территорию страны общеземной геоцентрической системы координат, определение точных параметров взаимного ориентирования общеземной и референцной систем координат, объединение плановой и высотной геодезических основ. Пункты ВГС необходимо привязать к реперам высокоточного нивелирования со средней квадратической ошибкой определения высот не превосходящей 5 см, что позволит получать из спутниковых определений также и высоты. Третьим звеном новой структуры ГГС является спутниковая геодезическая сеть 1 класса (СГС-1). Она должна обеспечить оптимальные условия использования спутниковой аппаратуры, в том числе одночастотных приемников ГЛОНАСС/GPS.

Все сети связаны между собой путем последовательного вписывания одной в другую: ФАГС - опорная для ВГС, а ВГС и ФАГС - для СГС-1. Предусматривается привязка к ним и существующей ГГС, которая в новой структуре – лишь низшее звено, исполняющее роль сети сгущения.

Таблица 5 – Характеристика геодезических сетей

Выполнение указанных мероприятий позволит:

Повысить точность и оперативность геодезических определений;

Внедрить методы спутникового нивелирования вместо геометрического нивелирования 3 и 4 классов;

Обеспечить изучение деформаций земной коры, являющихся предвестниками землетрясений и других опасных явлений;

Создать систему постоянных наблюдений за динамикой уровней морей на уровенных постах и прогноза их состояния;

Обеспечить геодезическое обоснование картографирования страны и создание геоинформационных систем;

Установить высокоточную единую геодезическую систему координат и поддерживать ее на уровне современных и перспективных требований экономики, науки и обороны страны.

Однако спутниковые технологии не всегда можно использовать при решении ряда геодезических задач, что приводит к необходимости использовать классические методы измерений.

б)

Рис. 72. Основные блоки спутниковой геодезической системы:

а)1 –спутниковый приемник (антенна); 2 – контроллер

б) двухсистемный геодезический приемник ГЛОНАСС/GPS ГЕО-161

Геодезический приемник ГЛОНАСС/GPS ГЕО-161 используют для измерения расстояний в режимах с постобработкой и геодезических измерений в опорных и съемочных сетях, производственных землеустроительных и геофизических работах, в строительстве и других видах дифференциального и относительного определения положения объектов, в том числе и военного назначения. Основой ГЕО-161 является совмещенный ГЛОНАСС/GPS одночастотный геодезический приемник, имеющий 16 каналов слежения за космическим аппаратом (КА). Конструктивно приемник выполнен в виде моноблока, объединяющего микрополосковую антенну, приемоизмеритель, накопитель данных, панель управления и аккумуляторную батарею. Достоинством такой конструкции является отсутствие кабельных соединений, что удобно для работы в полевых условиях. Внешний вид приемника представлен на рис. 72.

Рис. 73. Варианты установки антенны: а – на штативе с трегером, б – на переносной рейке, в – на стойке быстрого развертывания с рейкой

Приемник имеет сертификаты Госстандарта России и Минобороны России. Благодаря малому энергопотреблению (менее 2,5 Вт) длительность работы приемника без подзарядки аккумулятора достигает 11–12 часов. Емкость внутренней памяти и оригинальный алгоритм сжатия данных обеспечивает регистрацию измерений по всем наблюдаемым космическим аппаратам с дискретностью 1 с в течение 11 часов, а с дискретностью 10 с – пять и более рабочих дней. В стандартном режиме работы приемник позволяет выполнять одновременные измерения по сигналам спутников ГЛОНАСС и GPS, но может быть переключен на работу по любой из систем в отдельности. При помощи ГЕО-161 обеспечивается точность измерений базисов не более 10 мм +2 мм/км (кинематика); при длине линии < 10 км не более 5 мм + 1 мм/км (статика, быстрая статика). Приемник разрабатывался в расчете на реальные условия эксплуатации в России, поэтому одним из основных требований к моноблоку являлась высокая механическая стойкость и работа в широком температурном диапазоне. Использованные в приемнике технические решения, выбранная элементная база и аккумуляторная батарея обеспечивают возможность автономной работы при температуре от – 30 0 С до +55 0 С. Приемник обеспечивает реализацию основных видов съемки, включая динамические режимы, без использования внешнего контроллера, при помощи несложной встроенной панели управления с набором светодиодных индикаторов и псевдосенсорных кнопок. Контроль работы приемника осуществляется при помощи световой и звуковой индикации. При работе без контроллера сценарии работы (шаблоны) заранее формируются на компьютере и загружаются в приемник. В то же время с помощью контроллера, в качестве которого может использоваться карманный персональный компьютер (КПК) с ОС Windows CE, программно реализован ряд дополнительных функций: ввод и редактирование имен точек, ввод высоты антенны приемника, оперативное управление параметрами сбора данных, навигация по заданному маршруту (в том числе с использованием электронных векторных карт) и т. д. Контроллер может использоваться и как внешняя панель управления, так как его кнопки дублируют соответствующие функции встроенной панели приемника.

В процессе работы антенну устанавливают либо на трегер на штативе, отцентрированном над определяемой точкой на рейке (рис. 73), или на стойке быстрого развёртывания с рейкой (рис. 73). Это зависит от того, в каком режиме ведут измерения: в статическом, кинематическом или в режиме съёмки с кратковременной остановкой (иду – стою).

Е. Кораблев (Российский институт радионавигации и времени, Москва)

Это построенная система базовых геодезических пунктов по принятым правилам и методикам, с требуемой точностью измерений в общегосударственной системе координат с возможностью выполнения всесторонних практических и чисто научных задач. С них начинается вся пространственная геометрия. Их можно считать началом, точками отсчета, относительно которых производят построения на поверхности и под землей, ориентирование в пространстве и космосе. Их можно считать основой всей государственной и всемирной систем координат , которые изменяются во времени в зависимости от технологий измерений, постоянного уточнения параметров Земли, пространственных координат базовых пунктов астрономо-геодезической сети, динамических процессов земной поверхности и внутри ее.

История развития

Серьезное развитие государственных сетей в нашей стране началось с середины двадцатых годов прошлого столетия. За первые пятнадцать лет было построено четыре тысячи семьсот тридцать три геодезических пунктов . Если представить, выполненный объем работ, то получается, что за каждый рабочий день в стране происходило появление не менее одного из них. С 1946 года с введением новой системы координат (СК-42) на базе эллипсоида Красовского продолжается строительство опорных сетей по всей территории страны. К семидесятым годам государственные сети в СК-42 достигают границ Крайнего Севера и Дальнего Востока. С 1963 года в стране параллельно вводится система координат СК-63 . В семидесятые и восьмидесятые годы происходит их обновление и усовершенствование. Практическое внедрение в геодезические технологии спутниковых методов измерений в девяностые годы связано с создание системы ГЛОНАСС. К 1995 году в этой навигационной системе насчитывалось двадцать четыре космических летательных аппаратов, численность которых впоследствии уменьшилась. В эти же годы было положено начало создания государственной геодезической основы нового поколения.

Технология и последовательность работ при построении обоснования

Государственная опорная сеть считается основой для развития всех последующих. Все работы складываются по определенным технологическим правилам и по геометрическим традиционным схемам с соблюдением главного принципа «от общего к частному». Вначале строится основа из пунктов высшего порядка с достижением наивысшей точности работ. Затем от исходных базовых точек осуществляется геометрическое построение следующей более детальной цепочки. И так далее. Каждая последующая ветвь строится на исходных данных предыдущих ветвей, более высокого порядка. Таким образом, была построена вся система государственных сетей в СССР. Она состоит из нескольких классов точности, от первого до второго, третьего и четвертого классов, плановых и высотных опорных сетей.

Вся последовательность общегосударственных проектов по построению геодезической основы состоит из целого комплекса работ, включающего следующие этапы:

техническо-экономического обоснования работ;
составления предварительного проекта;
реализации проекта в отведенных для этого районах, что включает:
рекогносцировку на участках работ;
уточнения на местности геометрической схемы;
закладку центров пунктов и построение наземных знаков;
корректировку сметы затрат и проекта;
полевые измерения базисных длин, горизонтальных углов и высот над центрами;
астрономическое нахождение азимутов базисных сторон, широты и долготы пунктов их составляющих;
гравиметрическую съемку, предусмотренную программой работ;
математические вычисления и уравнивание полученных результатов;
заполнение каталогов полученными координатами.

Устройство геодезических пунктов

Каждый геодезический пункт опорной сети представляет достаточно сложное инженерное сооружение, состоящее из подземной (центра) и наземной (знака) части. Наземная часть в виде какой-то надстройки (пирамиды, тура, монолитной конструкции) должна быть видна с сопряженных знаков для выполнения наблюдений и измерений на них. Подземная часть закладывается обычно в земной поверхности из железобетонных и забетонированных металлических конструкций с маркировкой центра (с координатами) и буквенно-цифровых обозначений в его верхней части. Типы центров строго регламентированы, соответствующими инструкциями. Сохранность гарантируется государством.

Геодезические центры по месту заложения бывают разных видов:

грунтовые;
скальные;
на верхних перекрытиях зданий;
стенные.

В связи с современным развитием опорных сетей спутниковыми методами закладка центров регламентируется уже другими правилами, отличными от правил закладки геодезической плановой и нивелирной основы.

Современное развитие

С середины девяностых годов двадцатого века с началом развития спутниковой навигационной системы ГЛОНАСС изменились стратегические подходы по построению геодезических сетей . Эти подходы коснулись и правил закрепления в земной поверхности, и новых технологических принципов развития. В это же время была разработана программа перехода на самостоятельные и альтернативные спутниковые методы определений координат.

В соответствии с новой концепцией и положениями начались изменения в организации работ и структуре государственной геодезической сети. Вся система ее развития сводится к передаче на геодезические пункты параметров (пространственных координат) государственной системы координат , действующей на данном этапе. В настоящий момент введены в действие геоцентрические системы координат ГСК-2011 и ПЗ-90 .11.

При создании главной геометрической основы страны всегда решается ряд важных вопросов по выбору:

схемы сети для покрытия всей ее территории;
оптимальной плотности размещения пунктов;
определение допустимой точности взаимоположения опорных точек.

Оптимизация плотности пунктов и их количества с точки зрения финансового аспекта понятна. Она необходима и достаточно обоснована и для решения научно-технических задач высшей геодезии с целью динамического изучения размеров и параметров Земли, уточнения и постоянных обновлений пространственных координат всего обоснования, обеспечения картографического развития и государственной безопасности. Определение с необходимой и достаточной точностью наблюдений на взаимно расположенных рядом точках требуется с точки зрения технической и методической составляющих.

Структура государственной опорной сети

На первом этапе, высшего уровня точности, у нас в стране была организована и устроена фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (сокращенно ФАГС). Она, безусловно, является базовой основой для развития всех остальных опорных сетей страны. Всего в ней задействовано около пятидесяти пунктов, информация тридцати трех из них имеется в пользовании.

Следует отметить, что пункты ФАГС являются носителями пространственных координат и в совокупности представляют часть высокоточной общегосударственной системы координат .

Помимо прочего ФАГС выполняет точное эфемеридное обеспечение навигации космических летательных аппаратов. По существу ее пункты можно считать целыми астрономическими обсерваториями, часть из которых задействована даже в межгалактических измерениях.

На втором уровне государственной основы находится высокоточная геодезическая сеть (ВГС), с помощью которой вся система координат распространяется по территории страны. Собственно с использованием ВГС определяются и периодически уточняются все ее параметры. ФАГС и ВГС совместно представляют основу для формирования следующих классов сетей. Кроме этого каждая пара станций ГГС для увязки и укрепления соединяется непосредственно с точками ВГС и ФАГС. На данный момент около трехсот станций в системе ВГС задействовано в работе по всей стране.

Третьим уровнем новой модели служит спутниковая геодезическая сеть первого класса (СГС-1). Ее предназначение заключается в использовании новых методов (спутникового) ориентирования с обеспечением высокой точности и дальнейшего распространения геодезической основы для применения в решении всевозможных практических задач. Система СГС-1 связывается с традиционной ГГС через пункты триангуляции и нивелирования третьего класса. Такие взаимные связи традиционных, и новых спутниковых методов позволят выполнять уравнивание, и получать результаты в единой системе отсчета. Всего в образовании новой системы координат в СГС-1 участвует почти четыре с половиной тысячи геодезических пунктов .

На четвертом уровне построений у нас в стране предусмотрена астрономо-геодезическая сеть первого и второго классов (сокращенно АГС). Ее функцией можно считать обеспечение с достаточной плотностью точек национальной системы координат с применением в практической деятельности. Расстояние между сторонами АГС колеблются в пределах двенадцати километров. Развитие их происходит с опорой на точки СГС-1 и ГГС (II класса) наземными и спутниковыми методами. Через соединение и уравнивание в единой общегосударственной сети страны участвует до трехсот тысяч станций разных классов.

Методы создания опорной сети

Для создания государственных сетей наряду с традиционными методами применяются и другие альтернативные способы, позволяющие с развитием космической геодезии использовать ее технологии для этих построений. К ним относятся:

Геометрической схемой построения триангуляции считаются треугольники (четырехугольники) с геодезическими пунктами в вершинах и угловыми измерениями в них. Исходными данными для начала работ служат базисные стороны с известной длиной и начальным азимутом.

Способ, который до последнего времени считался более трудоемким процессом ввиду более сложных линейных измерений длин сторон базисными приборами. Применяется при построении сетей высшего порядка по такой же геометрической схеме, как и триангуляция . Использование этого метода значительно расширилось с появлением новой измерительной техники в виде радио- и светодальномеров с достаточной точностью измерений.

Суть этого способа заключается в проведении угловых и линейных измерений в вытянутых полигонах.

Линейно-угловой способ.

В нем применяются линейные и угловые измерения, как в триангуляции и трилатерации . Используется при необходимости получения повышенной точности.

Комбинированный метод.

В нем одновременно используются все выше перечисленные способы, которые наиболее экономически целесообразны с учетом рельефных условий местности;

Спутниковые методы.

Наиболее эффективные на данный момент способы с использованием наземных станций приема радиосигналов (GPS-приемников) со спутников навигационных систем ГЛОНАСС и GPS. Отличительной особенностью их считается одновременное получение всех трех координат с приблизительно одинаковой точностью работ.

Астрономические методы.

Самый современный из них является радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой (РСДБ). Кратко суть состоит в следующем. На базисных точках, находящихся на больших (несколько тысяч километров) расстояниях друг от друга расположены радиотелескопы. С помощью радиометров, принимающих и регистрирующих радиоизлучения в виде электромагнитных сигналов от внегалактических объектов (квазаров), определяются расстояния. По разности получения похожих (когерентных) сигналов и определяется эквивалентное расстояние до квазаров. Таким образом, это связывает геоцентрическую систему координат нашей планеты и инерциальную систему с центром масс в Солнечной системе. Отдельно между геодезическими пунктами с известными координатами, на которых и находятся радиотелескопы, могут определяться расстояния.

Лазерная локация.

Динамический способ определения пространственного положения геодезических станций и искусственных спутников земли. В сочетании с методом РСДБ этот метод дает высокоточные координаты пунктов и независимый контроль получаемых результатов.

Геодезической сетью называют совокупность пунктов на земной поверхности, закрепленных специальными центрами, положение которых определено в общей для них системе координат и высот. Основным принципом построения сетей является – от общего к частному. То есть сначала определяют координаты небольшого количества точек с высокой точностью, а затем от них определяют координаты большого количества точек с меньшей точностью.

Плановые геодезические сети (ПГС) Методы построения плановых сетей: Триангуляция – метод определения планового положения геодезических пунктов путем построения на местности сети треугольников, в которых измеряют углы, а также длины некоторых сторон, называемых базисными сторонами Известно: А (х а, у а); B (х в,у в); a ав Длины двух других сторон d 1 и d 2 треугольника АВP могут быть вычислены по теореме синусов

Методы построения плановых сетей: Трилатерация – метод определения планового положения геодезических пунктов путем построения на местности сети треугольников, в которых измеряют длины их сторон. Если в треугольнике АВP известен базис b и измерены стороны и, то на основе теоремы косинусов, можно вычислить углы треугольника; Так же вычисляют углы всех треугольников, а затем, как и в триангуляции, координаты всех пунктов.

Методы построения плановых сетей: Полигонометрия – метод определения планового положения геодезических пунктов путем проложения ломаной линии (полигонометрического хода) или системы связанных между собой ломаных линий (сети полигонометрии), в которых измеряют углы поворота и длины сторон. Полигонометрия: а полигонометрический ход; б – система ходов

Виды сетей: Государственные - имеют пункты равномерно распределенные по всей территории страны и являются исходными для построения других сетей. Сети сгущения – прокладываются между государственными сетями. Съемочные сети – прокладываются в виде теодолитных ходов и служат основой для съемки местности.

Государственные сети Государственная геодезическая сеть покрывает всю территорию Российской Федерации и служит ее главной геодезической основой. По точности государственные сети подразделяются на классы – 1, 2, 3, 4 класс Сети 1 класса прокладываются вдоль параллелей и меридианов полигонами периметром около 800 км. Основной способ – триангуляция. Территория внутри полигона заполняется пунктами 2 класса Пункты 3 и 4 классов прокладываются между пунктами 2 класса (сгущение) Сторона треугольника 3 класс – 3-5 км: 4 класс – 2-3 км.

Государственная сеть включает: ФАГС – фундаментальная астрономо-геодезическая сеть. Сеть пунктов, геоцентрические координаты которых определяются методами космической геодезии относительно центра масс Земли. ВГС – высокоточная геодезическая сеть. обеспечивает распространение на всю территорию страны геоцентрической системы координат и уточнение параметров связи геоцентрической системы с действующей системой координат СК-95. Пункты ВГС определяются по наблюдениям спутников навигационных систем ГЛОНАСС и GPS. СГС-1 – спутниковая геодезическая сеть 1-го класса. Сеть, создаваемая по мере необходимости по наблюдениям спутников систем ГЛОНАСС и GPS.

Характеристики точности Сеть Расстояние между смежными пунктами, км Погрешность взаимного положения пунктов По плановым координатам По высоте ФАГС см 3 см ВГС мм +0,05 мм · D 5 мм +0,07 мм · D СГС мм +0,1 мм · D 5 мм +0,2 мм · D

Сети сгущения Там, где требуется дальнейшее сгущение сети (например, в населенных пунктах), опираясь на государственную геодезическую сеть, развивают сети сгущения 1 и 2 разряда, чем достигается плотность на 1 км 2 не менее 4 пунктов на застроенной территории и 1 пункт на незастроенной территории.

Съемочные сети Съемочную сеть создают при выполнении съемки местности. Она развивается от пунктов государственной геодезической сети и сетей сгущения 1 и 2 разрядов. Но при съемке отдельных участков съемочная сеть может быть и самостоятельной, построенной в местной системе координат. В съемочных сетях, как правило, одновременно определяют положение пунктов в плане и по высоте.

Теодолитный ход (по точности) 1 разряд Точность 1/ разряд Точность 1/1000

Полевые работы при прокладке теодолитных ходов: Рекогносцировка. Намечают направление хода, его форму, определяют пункты к которым будет выполнена привязка. Закрепляют вершины колышком и сторожком. Измерят магнитный азимут начальной стороны. Измеряют расстояние между вершинами. Измеряют все правые по ходу горизонтальные углы. По результатам составляют схему хода.

Линейные невязки f х и f у распределяют в вычисленные приращения координат с обратным знаком пропорционально горизонтальным проложениям. δ хi = (- f х /Р) d i δ уi = (- f у /Р) d i Исправленные приращения координат определяются как алгебраическая сумма вычисленных приращений и поправок Δх испр i = Δх i + δ хi Δу испрi = Δу i + δ уi Суммы исправленных приращений координат должны быть равны теоретическим суммам приращений координат, что является контролем уравнивания

Сети I класса прокладываются равномерно по всей территории страны вдоль крупных железных и автомобильных дорог, вдоль крупных рек замкнутыми полигонами периметром км. Сети II класса прокладываются полигонами периметром км между пунктами I класса и являются основой для развития сетей III, IV класса.

Класс нивелирован ия Периметры нивелирных полигонов, км Обжитые районы России Малообжитые районы России Локальные и площадные геодинами- ческие полигоны Города застроенная территория Незастроен- ная территория I II III IV

Съемочные сети Теодолитно-высотный ход Теодолитно-нивелирный ход Тахеометрический ход Теодолитно - высотный ход – это теодолитный ход, в котором расстояния между вершинами измеряют лентами или рулетками, а превышение между вершинами измеряют тригонометрическим нивелированием В теодолитно-нивелирных ходах превышение измеряют геометрическим нивелированием. В тахеометрических ходах расстояние измеряют нитяными дальномером, а превышение тригонометрическим нивелированием.

Полевые работы: Намечают направление хода, его форму, определяют пункты к которым будет выполнена привязка. Закрепляют вершины хода колышком и сторожком. Измерят магнитный азимут начальной стороны. Измеряют расстояние между вершинами. Измеряют все правые по ходу горизонтальные углы. Измеряют превышения тригонометрическим или геометрическим нивелированием По результатам составляют схему хода и схему нивелирования. Вычисление высот вершин теодолитно - высотного хода Превышения между вершинами теодолитного хода h вычисляются через горизонтальное проложение d и вертикальный угол прямого ν прям и обратного ν обр: h прям = d tgν прям h обр = d tgν обр Знак превышения зависит от знака вертикального угла.

Среднее превышение h сред = (|h прям | + |h обр |) / 2 Знак среднего превышения принимают по знаку прямого вертикального угла. Для уравнивания превышений вычисляют высотную невязку f h = Σ h сред - (Н кон – Н нач) Допустимая невязка f h доп = ±0,0 4 Р с / Р с периметр хода в сотнях метров

Если высотная невязка f h меньше (или равна) допустимой невязки f h доп, то ее распределяют в средние превышения с обратным знаком пропорционально длинам сторон: δ h = (- f / Р) d Исправленные превышения h испр = h сред + δ h Высоты вершин теодолитного хода Н посл = Н пред + h испр

Наличие опорной геодезической сети. Инженерно-геодезические опорные сети