Существует модель, которая связывает и согласовывает между собой два, на первый взгляд далекие друг от друга описания человека – психофизическое и Трансперсональное. Модель эта имеет многовековую историю и опирается на глубокий исследовательский и практический опыт, передающийся непосредственно от Учителя к Ученику. На языке Традиции, представителями которой являются авторы данной книги, модель эта носит название Объемно – Пространственная Модель, (которая неоднократно упоминалась уже в первых главах). Имеются некоторые параллели Объемно – Пространственной Модели с другими древними описаниями человека (системой Чакр – “тонких” тел; “энергетических центров” – “планов сознания” и др.). К сожалению, серьезное исследование этих моделей сейчас, в большинстве случаев, подменено распространенным вульгарным представлением о Чакрах, как о неких пространственно – локализованных образованиях, а о “тонких” телах, как о своеобразной “матрешке”, состоящей из каких-то невидимых невооруженным глазом сущностей. Авторам известно лишь сравнительно небольшое число современных трезвых исследований этого вопроса [см., например, Йог №20 “Вопросы Общей теории Чакр” СПб 1994.]

Сложившаяся ситуация крайне невыгодна: критически мыслящие специалисты настроены к модели Чакр и “тонких” тел скептически, прочие же (иногда несмотря даже на длительный опыт работы психологом или психотерапевтом) становятся в один ряд с домохозяйками (не в обиду им сказано), посещающими курсы “экстрасенсорики”, и пополняют армию носителей легенд о Чакрах и “Телах”, распространяемых популярными брошюрами. Дело доходит иногда до комического оборота. Так, одному из авторов данной книги довелось несколько лет назад присутствовать на психологическом тренинге, с элементами “эзотерики”, где весьма авторитетный ведущий давал примерно такую инструкцию к одному из упражнений: “... А теперь, вы своей эфирной рукой поставьте “якорь” прямо клиенту в нижнюю Чакру...”, что большинство присутствующих сразу с энтузиазмом попытались осуществить (конечно, не далее, чем в своем воображении).

Далее мы не будем упоминать Чакры и Тела, а будем пользоваться языком Объемов и Пространств. Не следует, однако, проводить однозначное соответствие между Объемами и Чакрами, Пространствами и Телами; несмотря на некоторое сходство, модели эти отличаются; отличия, в свою очередь, связаны не с претензией на большую или меньшую правильность, а с удобством для той Практики, которую мы представляем на страницах данной книги.

Вернемся еще раз к определениям Объемов и Пространств, которые мы давали в главах 1 и 2:

Итак, Объемы – это не части физического тела и не некие локализованные области. Каждый Объем – Целостное психофизическое состояние, образование, отражающее некоторую (конгруэнтную) совокупность определенных качеств организма, как целого. Если говорить на энергетическом языке, то Объем – определенный диапазон энергии, который, при фокусировке восприятия на физическом мире, проявляется в сочетании тканей, органов, участков нервной системы и т.д. В довольно упрощенном варианте можно для каждого Объема найти наиболее характерную функцию и задачу, которую он выполняет в организме. . Так, функции Копчикового Объема можно связать с задачей выживания во всех его формах (физического, социального, духовного), проявления, рождения, становления... Функции Мочеполового Объема ассоциируются с процветанием, изобилием, плодородием, развитием и преумножением, многообразием и достатком... Для Пупочного Объема основные задачи (читай – диапазон энергии) – упорядочивание, структурирование, управление и связывание. И так далее. Нас будут пока интересовать не конкретные функции Объемов. а общие механизмы работы с ними.

Каждое переживание, любой опыт воспринимается нами преимущественно через тот или иной Объем. Это относится к любому опыту – если мы хотим активизировать то или иное переживание, то возбуждается тот или иной Объем и мы начинаем воспринимать Мир “через него”. Применительно к психотерапевтической работе – когда терапевт обращается к какому-то переживанию клиента: “проблемному” или “ресурсному”, пытается работать с некой “частью личности”, он, тем самым, фокусирует сознание пациента в какой-то области того или иного Объема (кстати, мы кратко упомянули функции только трех нижних Объемов потому, что реальная продуктивная фокусировка внимания в верхних Объемах – явление незаурядное – тут не все так просто, как описано в книжках). То же относится и к Пространствам. Напомним, что Пространства – схемы восприятия, отражающие уровни “тонкости” восприятия. Один и тот же Объем на разных уровнях восприятия будет проявляться по-своему, сохраняя свои основные задачи. Так, например, Пупочный Объем в Пространстве Событий проявляется через ряд ситуаций, в которых человек что-то с чем-то связывает, упорядочивает, управляет и т.п., в Пространстве Имен – тот же Объем проявится через схематизацию. моделирование, приведение в порядок мыслей и взглядов на Мир, построение планов и т.д., в Пространстве Отражений весь эмоциональный спектр тоже будет окрашен соответствующими этому Объему задачами.

Объемно-Пространственную Модель организма человека можно условно представить в виде схемы (Рис.3.)

Рис.3. Объемно-Пространственная Модель.

На схеме (Рис.3.) наглядно видно, что каждое Пространство охватывает весь спектр энергии на определенном уровне “тонкости”, где каждый Объем – это “сектор”, выделяющий определенный энергетический диапазон.

Итак – Объемно-Пространственная Модель позволяет в Человеке и в Мире, которые воспринимаются, как динамические энергетические структуры, выделить различные качества энергии. В восприятии эти качества энергии проявляются через определенное сочетание самых разнообразных факторов:

физиологических процессов (механических, тепловых, химических, электродинамических), динамике нервных импульсов, активизации тех или иных модальностей, окраске эмоций и мышления, сочетании событий, переплетении судеб; попадании в соответствующие “внешние” условия: географические, климатические, социальные, политические, исторические, культурные...

Энергопотоки.

Схема, приведенная на Рис.3. дает нам энергетическую модель организма человека. С этой точки зрения, всю жизнь человека, как проявление, оформление этой энергии или как динамику само-восприятия, можно представить в виде движения-пульсации некого “узора” на схеме, где в каждый момент времени активизируются те или иные области энергетического спектра (Рис.4.).

Однако динамика само-восприятия и движения энергии не так уж произвольны и многообразны для обычного человека. Существуют области, в которых восприятие, так сказать, зафиксировано и довольно устойчиво, некоторые области спектра доступны только изредка и при особом стечении обстоятельств. Существуют области, практически недоступные для осознания в течении всей жизни (для каждого человека разные: для одного человека недоступно переживание смысла, другой за всю жизнь так и не пережил по-настоящему свое тело, третий не в состоянии пережить определенное качество эмоций, событий, мыслей и т.п.).

Наиболее вероятная траектория движения и фиксаций восприятия и осознания определяется Доминантой. Становится понятно, что для того, чтобы оторваться от этой наиболее вероятной траектории и устойчивых позиций восприятия, нужна некая добавочная энергия и, что самое важное, умение направить эту энергию в нужном направлении, так, чтобы она не попала в наработанное стереотипное русло.

t’

t”

t”’

Рис.4. Динамика восприятия во времени.

Этим и объясняется наличие труднодоступных и недоступных для восприятия и осознания диапазонов – обычно у человека нет этой добавочной энергии; лишь иногда она может высвободиться в результате каких-либо чрезвычайных, чаще всего стрессовых, обстоятельств, что позволит восприятию сместиться в ранее недоступный диапазон (такое внезапное смещение восприятия может привести к появлению у человека каких-то новых способностей, недоступных в обычном состоянии).

Если мы вернемся к понятию Целостность, то теперь можно рассмотреть его еще с одной стороны: Реализация Целостности – это реализация Индивидуальной Сферы, т.е. ситуация, когда восприятие может свободно перемещаться, охватывая все диапазоны энергии, не имея жестко фиксированных позиций и однозначно заданных траекторий.

Для более детального описания этой ситуации нам потребуется обратиться к понятию Энергопотока. Энергопоток – движение, развитие точечного импульса восприятия в Объемно-Пространственной энергосистеме. Можно сказать еще и так: Энергопоток – динамическое соединение различных областей в Индивидуальной Сфере по общему энергодиапазону (например по одной модальности).

“Находясь в непрерывном диалоге с Миром, человек (И.С.) откликается практически на все сигналы, приходящие “извне” движением Энергопотоков. Причем чувствительность И.С. значительно выше порога восприятия органов чувств. Соответственно существует множество неосознанных реакций.

Особенности личной деформации И.С. создают постоянные характерные индивидуальные Энергопотоки. То, что мы осознаем, как ощущения, эмоции, мысли, движения тела и превратности судьбы, память, проекции будущего, болезни, особенности культуры и мировоззрения – все это (и многое другое) движение Энергопотоков.”

Можно условно выделить конструктивные и деструктивные Энергопотоки. Конструктивный Э. – динамика восприятия, способствующая устранению деформаций из И.С. – жестких, доминирующих структур. Деструктивный Э. – динамика восприятия, способствующая возникновению новых или подкреплению имеющихся деформаций И.С.

В свою очередь, динамикой Энергопотоков мы будем называть многофакторный динамический процесс, переводящий восприятие человека из одного состояния в другое (пример динамики Энергопотоков изображен на Рис.5.).

В Целостном организме возможны любые Энергопотоки, для которых он (организм) абсолютно прозрачен и проницаем. Динамика Энергопотоков может, в таких случаях, переводить восприятие в любое положение. (Это эквивалентно тому, что мы назвали сквозным Осознанием в Главе 1.).

Динамика Энергопотоков – процесс многофакторный, т.к. любое состояние проявляется в виде сочетания большого числа факторов (например, определенных ощущений, характера движений. мимики, параметров голоса, тех или иных эмоций и т.п.). Динамика Энергопотоков переводит одно состояние в другое (точнее сказать – это процесс – непрерывная смена состояний) и, соответственно, могут меняться какие-то факторы и параметры, через которые Энергопотоки проявляются.

Рис.5. Пример динамики Энергопотоков, переводящей восприятие из состояния с жестко локализованной структурой (А)в более Целостное (Д), в пределах одного Пространства

Если теперь обратиться к психотерапии, то мы обнаружим следующее:

Пациент находится в некотором состоянии восприятия (определяемом его Доминантой), которое, очевидно, не Целостно, в его энергетике имеются жестко локализованные структуры, что не дает возможности сдвигать восприятие в другие положения. Для выхода из такой ситуации необходимо задать Энергопотоки, позволяющие сместиться в другое состояние, которое пациент будет воспринимать, как более позитивное. На этом психотерапия, обычно, заканчивается.

Если посмотреть с более общих позиций, то окажется, что не‑пациент или вылечившийся пациент по большому счету мало чем отличается от “больного”. Отличие только в том, что “больной” воспринимает свое состояние, как дискомфортное, а “здоровый”– как более – менеекомфортное и, может быть, имеющее больше степеней свободы. Однако, к Целостности это не имеет никакого отношения, т.к. и состояние “больного” и “здорового” это, как правило, все равно ограниченные, локализованные и задаваемые Доминантой фиксации восприятия.

Целостность подразумевает возможность самостоятель­ного задания любых Энергопотоков и переживания Мира то­тально, одномоментно всем организмом.

Говоря о геометрических телах на первом уроке геометрии, необходимо указать такие их виды, которые будут изучаться в курсе математики - это куб, параллелепипед, призма, пирамида, усеченная пирамида, шар, цилиндр, конус, усеченный конус. Можно сообщить здесь и названия, не давая определений; предварительно полезно убедиться, какие термины уже известны школьникам, а какие - не известны. Также в беседе с учащимися устанавливаются особенности этих форм, их отличительные признаки .

Желательно, чтобы ученики на моделях этих тел показали поверхности кривые и плоские, линии прямые, кривые и ломаные, точки. Здесь же попутно напомнить термины «грань», «ребро», «вершина».

Можно выполнить серии упражнений на подсчет числа граней, вершин, ребер у куба, пирамиды и других тел, поместить данные в таблицу. Интересно сопоставить число граней, вершин, ребер куба и прямоугольного, прямого наклонного параллелепипедов (термины не сообщаются). Поможет сделать правильный вывод модель куба, у которой вертикальные ребра сделаны из резинок. В руках учителя модель трансформируется из куба в прямоугольный, затем в наклонный параллелепипед .

Рассмотрим некоторые примеры использования пространственных объектных моделей на уроках планиметрии в 7-9-ых классах средней школы (табл. 2).

Таблица 2. Примеры использования пространственных моделей на уроках планиметрии

Тема урока		Методика применения
Понятие плоской и пространственной фигуры	Куб, цилиндр, шар и другие	Намечаем мелом на моделях геометрических тел различные плоские и пространственные фигуры. Полезно модели этих фигур изготовить из проволоки: окружность и спираль (кривые на цилиндре), квадрат и пространственная ломаная линия из ребер куба и т. п.
Понятие равных и неравных отрезков	Куб, параллелепипед, призма, пирамида	Исследуем, какие отрезки равны, какие не равны на различных моделях пространственных тел
Понятия окружность и круг	Шар, цилиндр, конус, яблоко, стакан с водой	Сопоставляем плоские кривые замкнутые линии и пространственные. Можно задать такой вопрос: «В чем сходство и различие между плоскими и пространственными замкнутыми кривыми на шаре?». Доступен пониманию учащихся показ кругов и окружностей на сечениях шара, цилиндра и конуса. Сечение можно показать наглядно, разрезав яблоко ножом; сечения различной формы получим, налив в стакан цилиндрической формы воду и постепенно наклоняя его. Показав сечение цилиндра в форме эллипса, учитель обращает внимание учащихся, что эту фигуру, которую мы чертим, изображая на плоскости чертежа основание цилиндра или конуса. Дело в том, что если круг наблюдать под разными углами зрения (показывает), то он меняет свою форму от «круглой» до «приплюснутой». Это можно использовать на уроке изучения формы эллипса.
Ломанные и многоугольники	Каркасные или стеклянные модели конуса и цилиндра	При изучении необходимо обратить внимание учащихся на то, что, пересекая плоскостью конус и цилиндр, можем получить в сечении не только кривые линии, но и ломаные. Демонстрируем соответствующие модели с выделенными на них сечениями.
Понятие многоугольника	Пирамиды различных видов	Рассматривая пирамиды, ученики делают вывод, что основание этих тел может являться треугольником, четырехугольником, пятиугольником и т. д. (отсюда соответственно и названия: треугольная, четырехугольная, пятиугольная пирамиды). Зато боковые грани пирамид всегда имеют форму треугольников, подобное иллюстрируется на многогранниках.
Понятие угла	Разные виды пирамид и призм	Рассматриваем различные углы на моделях, подсчитываем, сколько углов сходится в вершинах этих тел, находим на моделях тупые, прямые и острые углы.
Понятие треугольника	Правильные и неправильные пирамиды, треугольная призма. Во избежание недоразумений правильные и неправильные пирамиды должны отличаться цветом	Виды треугольников хорошо иллюстрируются на пирамидах и треугольных призмах. Приложение понятий равнобедренный треугольник, равные стороны, равные углы к изучению особенностей правильных и неправильных пирамид позволяет моделировать своеобразный естественнонаучный метод исследования. Напомним, что ученикам неизвестны определения правильных и неправильных пирамид. Эти названия учитель сообщил им методом показа: «Вот эта группа тел, правильные пирамиды, а вот эта неправильные». Уже в процессе измерения размеров пирамиды и определения формы их граней учащиеся находят общие признаки пирамид: в основании лежит многоугольник, боковые грани - треугольники, сходящиеся в одной общей вершине. Затем находятся признаки, которые отличают правильную пирамиду от неправильной. Конечно, сводить результаты наблюдений в одну таблицу нет необходимости. Коллективное подведение итогов может быть организовано так. По вызову учителя ученики сообщают классу о результатах своих измерений (сначала в отношении правильных пирамид, затем неправильных). После нескольких ответов учитель спрашивает, каковы общие черты одноименных пирамид. Опрос продолжается. После двух, трех ответов школьники делают вывод: правильные пирамиды обладают следующими общими свойствами: у них боковые грани одинаковые равнобедренные треугольники, а в основании лежит многоугольник с равными сторонами и равными углами. В «спорных» случаях измерение повторяется вновь. Рассматриваем точно так же результаты измерений неправильных пирамид. Выясняется, что равнобедренная форма граней, равенство сторон основания и равенство углов основания также могут наблюдаться у неправильных пирамид. (Правда, не одновременно), но эти признаки не являются обязательными для каждой такой пирамиды .
Понятие треугольника	Каркасные модели куба, параллелепипеда	Можно рассматривать сечения треугольной формы куба, параллелепипеда. При этом, кроме иллюстраций планиметрических понятий и опознания планиметрических объектов на стереометрических моделях, они могут быть использованы как своеобразные объемные чертежи к планиметрическим задачам. В самом деле, любой чертеж, помещенный в задачнике, можно показать в виде соответствующей грани или разреза стереометрической модели.
Понятие параллелограмма	Куб, прямоугольный параллелепипед, прямой и наклонный параллелепипеды	При изучении учитель демонстрирует параллелепипед и задает вопросы: «Являются ли параллелограммами грани модели параллелепипеда?», «Как показать, что противоположные ребра параллелепипеда, лежащие на одной грани, параллельны?» т. д. При изучении темы «Частные виды параллелограмма» (прямоугольник, ромб, квадрат) учитель на этих уроках демонстрирует объемные наглядные пособия, на которых ученики наблюдают эти фигуры на телах и их сечениях. Путем измерений выясняется, чем куб отличается от прямоугольного параллелепипеда, а этот последний - от прямого и наклонного параллелепипедов.
Понятие трапеции	Усеченная пирамида	При помощи усеченной пирамиды, а также рассматривая трапециевидные сечения стереометрических тел. Задание доказать, что какое-то сечение или грань усеченной пирамиды имеют форму трапеции, приводит учеников к необходимости найти признак трапеции. Весьма удобны на стереометрических моделях практические работы, связанные с непосредственным измерением элементов плоской фигуры, например вычисление площади у трапеции.

Очевидно, описанный здесь наглядно-интуитивный выход в пространство при изучении курса планиметрии может сопровождаться также обобщением некоторых вводимых понятий. На это уйдет не очень много времени.

Итак, используя стереометрические модели и их разрезы для изучения элементов планиметрии, мы достигаем сразу нескольких целей, главными из которых являются :

• 1) обеспечение всестороннего, более глубокого понимания планиметрических зависимостей;
• 2) развитие пространственны представлений учащихся при изучении планиметрии;
• 3) применение знаний по планиметрии при решении пространственных задач, т.е. сближение обучения с возможными приложениями в жизни;
• 4) приложение измерительных и конструктивных навыков к естественнонаучным методам изучения особенностей пространственных фигур;
• 5) подготовка к изучению систематического курса стереометрии.

Можно привести еще целый ряд примеров весьма эффективного использования геометрических моделей постоянной формы. Однако такие модели в настоящее время не могут полностью удовлетворять современным требованиям методики преподавания геометрии, когда идея движения и связанные с нею геометрические преобразования прочно вошли в курс элементарной геометрии. Возникает необходимость при изучении геометрии вводить подвижные наглядные пособия, окружающие идею движения в геометрии.

Классификация моделей

Учебные элементы параграфа:

1. Назначение моделей. Способ воплощения моделей.

2. Абстрактная модель. Вещественная модель.

3. Язык описания модели. Способ построения модели.

4. Подобие. Прямое подобие. Косвенное подобие. Условное подобие.

5. Текстовая модель. Графическая модель. Математическая модель.

6. Аналитическая модель. Экспериментальная модель. Пространственная модель.

7. Соответствие моделей оригиналу. Конечность моделей упрощенность, приближенность моделей.

Целевая предназначенность моделей позволяет всё разнообразное множество моделей разделить на три основных типа по назначению: познавательные , прагматические , чувственные ), для различных объектов (рис. 1.3).

Рис.1.3 Классификация моделей

Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединений новых знаний с уже имеющимися. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встаёт задача устранения этого расхождения с помощью изменения модели. Познавательная деятельность основана на приближении модели и реальности (рис. 1.4а).

Прагматические модели являются средством организации практических действий, средством управления, способом представления образцовых действий или их результата.

б а

Рис. 1.4. Различия между познавательной (а) и прагматической моделью (б)

Использование прагматических моделей состоит в том, чтобы при обнаружении расхождений между моделью и реальностью направить усилия на изменения реальности так, чтобы приблизить реальность к модели

Примерами прагматических моделей могут служить планы, программы, экзаменационные требования, инструкции, руководства и т.д. (рис. 1.4б).

Чувственные модели служат для удовлетворения эстетических потребностей человека (произведение искусства).

Другим принципом классификации целей моделирования служит деление моделей на статические и динамические.

Статические модели отражают конкретное состояние объекта (моментальная фотография). Если нужно изучить различия между состояниями системы строят динамические модели.

Модели сознательно создаваемые субъектом (человеком) воплощаются из двух типов материалов годных для их построения - средства окружающего мира и средства самого сознания человека.

По этому признаку модели делятся на абстрактные (идеальные, мысленные, символические) и вещественные (материальные, реальные).

Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, построенными средствами мышления. Их различают по языку описания и способу построения (рис.1.3).

По способу построения абстрактные модели делятся на аналитические (теоретические), формальные (экспериментальные) и комбинированные . Аналитические модели строятся по данным о внутренней структуре объекта и на основе физических законов, описывающих протекающие в нём процессы.

Формальные модели строятся по данным экспериментальных исследований, в процессе которых устанавливаются взаимосвязи между входными воздействиями и (выходными) параметрами состояния объекта.

Комбинированные модели используют принцип уточнения в эксперименте параметры структуры и закономерностей аналитической модели.

По типу языка описания символические модели разделяются на текстовые (словесные), графические (чертежи, схемы), математические и комбинированные .

Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть отображением, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между моделью и оригиналом должно быть установлено отношение подобия .

Будем различать три вида подобия: прямое, косвенное и условное (рис. 1.3).

Прямое подобие может быть пространственным (макеты судов, самолётов, манекены и т.д.) и физическим . Физическим подобием называют явления в геометрически подобных системах, у которых в процессе их функционирования отношения характеризующих их одноимённых физических величин в сходственных точках являются постоянной величиной (критерии подобия). Пример физической модели - испытание макета самолёта в аэродинамической трубе.

Второй тип подобия в отличие от прямого подобия называют косвенным . Косвенное подобие между оригиналом и моделью устанавливается не в результате их физического взаимодействия, а объективно существует в природе, обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости их абстрактных моделей и после этого используются в практике реального моделирования. Примером косвенного подобия служит аналогии между физическими (фазовыми) переменными (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Вид системы Фазовые переменные Типа потока Типа потенциала Механическая поступательная Сила, F Скорость, u Механическая вращательная Момент, M Угловая скорость, w Механическая упругая Сила, F Деформация, s Гидроаэромеханическая Расход (поток), Давление, P Тепловая Тепловой поток, Q Температура, T Электрическая Ток, I Напряжение, U

Закономерности механических, тепловых, электрических процессов описываются одинаковыми уравнениями: различие состоит лишь в разной физической интерпретации переменных входящих в уравнения.

В результате оказывается возможным не только заменить громоздкое экспериментирование с механической или тепловой системой, на простые опыты с электрической схемой (R , L , C - цепи) или электронной моделью (АВМ).

Роль моделей обладающих косвенным подобием оригинала, очень велика. Часы - аналог времени. Аналоговые и цифровые вычислительные моменты (материальный объект) позволяет найти решение любого дифференциального уравнения.

Третий особый класс реальных моделей образуют модели, подобие которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а устанавливается в результате соглашения. Такое подобие называют условным .

Примерами условного подобия служат деньги (модель стоимости), знаки дорожного движения (модель сообщения) и т.д.

С моделями условного подобия приходится иметь дело очень часто. Они являются способом материального воплощения абстрактных моделей, вещественной формой, в которой абстрактные модели могут передаваться от одного человека к другому, хранится до момента их использования, т.е. отчуждаться от сознания и всё-таки сохранять возможность возвращения в абстрактную форму. Это достигается с помощью соглашения о том, какое состояние реального объекта ставится в соответствие данному элементу абстрактной модели. Такое соглашение принимает вид совокупности правил построения моделей условного подобия и правил пользования ими.

Модель объекта можно охарактеризовать несколькими признаками (таблицы 1.2 и 1.3).

Таблица 1.2

Объект Модель Назначение Способ воплощения Язык описания Корабль Макет корабля Познавательная материальный Электрическая цепь I=U/R Познавательная абстрактный математический Бак с водой Ty ’ +y =kx решаемая на ПК Познавательная абстрактный математический Телевизор Инструкция пользователя Прагматическая материальный текстовый Клапан Чертеж для изготовления Прагматическая абстрактный графический Стоимость товара Сумма оплаты купюрами Прагматическая материальный Человек Портрет Чувственная материальный Объект Модель Вид подобия Способ построения Вид задачи Корабль Макет корабля Прямое физическое экспериментальный динамическая Электрическая цепь I=U/R косвенное аналитический статическая Бак с водой Ty ’ +y =kx решаемая на ПК косвенное аналитический динамическая Телевизор Инструкция пользователя Клапан Чертеж косвенное Стоимость товара Сумма оплаты купюрами условное Человек Портрет прямое пространственное

Таблица 1.3

Таким образом, мы рассмотрели вопросы о том, что отображает модель, из чего и как она может быть построена, каковы внешние условия осуществления функций модели. Но важен и вопрос о ценности самого моделирования, т.е. отношение моделей с отображаемой ими реальностью: чем отличаются модели и моделируемые объекты или явления, в каком смысле, и до какой степени можно отождествлять модель с оригиналом.

Различают следующие главные отличия модели от оригинала: конечность, упрощенность и приближенность (адекватность).

Модель конечна , так как она отображает оригинал лишь в конечном числе отношений при ограниченном количестве ресурсов.

Модель всегда упрощенно отображает оригинал за счет конечности модели; отображение только главных существенных свойств и отношений; ограниченностью средств оперирования с моделью. Упрощённость характеризует качественные различия модели и оригинала.

Модель отображает оригинал приближённо. Этот аспект допускает количественную оценку различия (“больше - меньше”, “лучше - хуже”). С приближенностью модели связано понятие адекватность .

Модель с помощью, которой успешно достигается поставленная цель, называют адекватной этой цели.

Адекватность модели не гарантирует требования полноты, точности и истинности модели, но означает, что они выполняются в той мере, которая достаточна для достижения цели. Упрощение и приближённость модели необходимы, неизбежны, но замечательное свойство мира и нас самих состоит в том, что этого достаточно для человеческой практики.

Между моделью и оригиналом кроме различий есть сходства .

Сходство выражается, прежде всего, в истинности модели. Степень истинности модели выясняется только в её практическом соотношении с отображенной ею натурой. При этом изменение условий, в которых ведётся сравнение, весьма существенно влияет на результат: именно из-за этого возможно существование двух противоречивых, но “одинаково” истинных моделей одного объекта. Яркий пример этого – волновая и корпускулярная модели электрона.

Сходство модели и оригинала зависит от сочетания истинного и ложного типов модели. Кроме, безусловно, истинного содержания в модели имеется: 1) условно истинное (т.е. верное лишь при определенных условиях); 2) предположительно истинное (т.е. условно – истинное при неизвестных условиях), а следовательно, логичное. При этом в каждых конкретных условиях неизвестно точно, каково же фактическое соотношение истинного и ложного в данной модели. Ответ на этот вопрос только практика.

Однако в любом случае модель принципиально беднее оригинала, это ее фундаментальное свойство.

Завершая рассмотрение понятия “моделирование” следует подчеркнуть, что, собираясь создавать модель системы нужно иметь в виду следующую схему (рис. 1.5):

Рис.1.5. Оценка ситуации моделирования

Широкое распространение при исследовании технических систем получил метод математического моделирования, который рассмотрим более подробно.

Вопросы

1. Какие признаки образуют семейство моделей по назначению?

2. Какие признаки образуют семейство моделей по способу воплощения?

3. Какие признаки образуют типы моделей по подобию?

4. Чем отличается прагматическая модель от познавательной модели?

5. На каких языках можно представлять модели?

6. Каковы виды прямого подобия материальных моделей?

7. Чем отличаются между собой вещественные модели косвенного и условного подобия?

8. Каковы признаки отличия модели и оригинала?

9. С помощью, каких вопросов можно оценить ситуацию моделирования?

§ 1.1. 4. Объекты моделирования и их классификация

Учебные элементы параграфа:

1. Признаки классификации объектов моделирования .

2. Тип, свойства и методы исследования объекта.

3. Непрерывные - дискретные объекты.

4. Стационарные - не стационарные объекты.

5. Сосредоточенные - распределённые объекты.

6. Одномерные, многомерные объекты.

7. Детерминированные - стохастические объекты.

8. Динамические - статические объекты.

9. Линейные, не линейные объекты.

10. Аналитические, идентифицируемые, комбинированные методы исследования.

11. Математическая модель .

12. Математическое моделирование .

13. Параметры и фазовые переменные модели.

14. Характеристики моделей (универсальность, точность, адекватность и экономичность).

15. Признаки классификации ММ:

16. Структурные - функциональные модели;

17. Полные - макромодели;

18. Аналитические - алгоритмические модели;

Свойства стационарности – не стационарности характеризуют степень изменчивости объекта во времени.

Свойства сосредоточенности – распределённости характеризует объектыс точки зрения роли, которую играет в их модельном описании пространственная протяжённость и конечная скорость распространения в пространстве физических процессов.

Если пространственной протяжённостью можно пренебречь и считать, что независимой переменной, характерной для объекта, является только время, то говоря

т об объекте с сосредоточенными параметрами .

В пространственно протяжённых объектах (газы, деформирующие тела) необходимо учитывать зависимость характеристик от координат.

Для всех реально существующих объектов присуще свойство стохастичности . Определение детерминированности означает лишь тот факт, что по условиям решаемой задачи и применительно к свойствам конкретного объекта случайные факторы можно не учитывать.

Понятие динамический объект отражает изменение параметров объекта во времени. Это происходит из-за конечной скорости накопления запасов вещества и энергии, аккумулируемых объектом.

В статическом объекте связь входных и выходных параметров не учитывает динамических эффектов.

Весьма существенно деление объектов на линейные и нелинейные . Различие между ними заключается в том, что для первых справедлив принцип суперпозиции (положения), когда каждый из выходов объекта характеризуется линейной зависимостью от соответствующих входных переменных.

Объекты с одним выходом называют одномерными , а с несколькими многомерными .

Деление методов исследования объектов моделирования на аналитические, которые основаны на ранее изученных и описанных в математической форме закономерностях объекта и идентифицируемые, которые строятся на основе специального экспериментального исследования, связано со степенью сложности объекта.

Вопросы для самоконтроля и подготовки к МК:

По каким признакам классифицируют объекты моделирования?

Чем отличаются детерминированные объекты от стохастических?

По каким признакам можно отличить динамический объект от статического?

Что характерно для непрерывного объекта моделирования?

В предыдущей главе мы рассматривали модели, которые явля­ются статическим отражением систем в определенные моменты времени. В этом смысле рассмотренные варианты модели «черного ящика», модели состава и структурной модели называют статиче­скими моделями, что подчеркивает их неподвижность.

Следующий шаг в исследовании системы состоит в том, чтобы понять и описать, как система «работает», выполняя свое предна­значение. Такие модели должны описывать поведение системы, фиксировать изменения, происходящие с течением времени, улав­ливать причинно-следственные связи, адекватно отражать последо­вательность протекаемых в системе процессов и этапность ее разви­тия. Такого рода модели называют динамическими. При исследова­нии конкретной системы необходимо определить направление воз­можных изменений ситуации. Если такой перечень будет исчерпы­вающим, то он характеризует число степеней свободы, а значит, достаточен для описания состояния системы. Как оказалось, дина­мические модели делятся на такие же типы, как статические («чер­ного ящика», состава и «белого ящика»), только элементы этих мо­делей имеют временной характер.

2.4.1. Динамическая модель «черного ящика»

При математическом моделировании динамической системы ее конкретная реализация описывается в виде соответствия между возможными значениями некоторой интегральной характеристики системы с и моментами времени t. Если обозначить через С - множество возможных значений с, а через Т - упорядоченное множество моментов времени t, то построение модели динамиче­ской системы равносильно построению отображения

Г->С:с(t)ϵСͭͭ,

где Сͭ - значение интегральной характеристики в точке t ϵ .

В динамической модели «черного ящика» предполагается раз­биение входного потока х на две составляющие: и - управляемые входы, y - неуправляемые входы (рис 2.9).

Таким образом, она выражается совокупностью двух процессов:

Хͭ = {u(t), y(t)}; u(t)eU; y(f)eK;

Рис. 2.9. Динамическая модель «черного ящика»

предполагается, что это преобразование неизвестно.

Из данного типа моделей в наибольшей мере изучены так назы­ваемые безынерционные системы. Они не учитывают фактора време­ни и работают по схеме «если-то». Например: если воду нагреть до

100° С, то она закипит. Или: если вы правильно авторизовали свою кредитную карту, то банкомат вам сразу выдаст затребованную сумму денег. То есть следствие вступает в силу сразу за причиной.

Определение 1. Динамическая система называется безынерцион­ной, если она мгновенно преобразует вход в выход, т.е. если y(t)

является функцией только х(t) в тот же момент времени.

Поиск неизвестной функции у(/) = Ф(х(t)) осуществляется по­средством наблюдения входов и выходов исследуемой системы. По существу, эта задача о переходе от модели «черного ящика» к моде­ли «белого ящика» по наблюдениям входов и выходов при наличии информации о безынерционности системы.

Однако класс безынерционных систем весьма узок. В экономи­ке такие системы очень большая редкость. Разве только отдельные биржевые операции с некоторой натяжкой можно причислить к классу безинерционных.

При моделировании экономических систем необходимо пом­нить, что в них всегда присутствует задержка и, более того, следст­вие (результат) может проявиться совсем не в том месте, где его ожидали. Таким образом, имея дело с экономическими системами, нужно быть готовым к тому, что последствия могут отстоять от вы­звавшей их причины во времени и пространстве.

Например, если в фирме отдел сбыта пустит на самотек пред­продажное обслуживание и сконцентрирует все свои силы на про­дажах, пострадает отдел гарантийного обслуживания. Но это про­явится не сразу, а спустя определенное время. На лицо проявление следствия «не там и не в то время». Или: для изменения покупа­тельских пристрастий может потребоваться несколько недель рек­ламной кампании, и не обязательно ощутимые перемены начнутся сразу же после ее окончания.

Обратная связь действует по цепочке причинно-следственных связей, образующих замкнутый контур, и требуется время, чтобы его обойти. Чем большей динамической сложностью обладает сис­тема, тем больше нужно времени на то, чтобы сигнал обратной свя­зи пробежал по ее структуре (сети взаимосвязей). Достаточно одной задержки, чтобы обеспечить сильное запаздывание сигнала.

Определение 2. Время, необходимое для того, чтобы сигнал об­ратной связи прошел по всем звеньям системы и вернулся в исход­ную точку, называется памятью системы.

Не только живые системы имеют память. В экономике, напри­мер, это ярко демонстрирует процесс вывода на рынок нового то­вара. Как только на рынке появляется новый товар, пользующийся спросом, сразу находится много желающих его производить. Мно­гие фирмы запускают производство этого товара, и пока существует спрос, наращивают его объемы. Рынок постепенно насыщается, но производители пока этого не ощущают. Когда объем производства превысит некоторое критическое значение, спрос станет падать. Производство товара по определенной инерции еще некоторое вре­мя будет продолжаться. Начнется затоваривание складов готовой продукцией. Предложение сильно превысит спрос. Цена на товар упадет. Многие фирмы прекратят производство этого товара. И та­кая ситуация будет сохраняться до тех пор, пока предложение не упадет до таких значений, что не сможет покрыть существующий спрос. Рынок сразу уловит складывающийся дефицит и отреагирует повышением цены. После этого начнется оживление производства и новый цикл взлета-падения рынка. Так будет продолжаться до тех пор, пока на рынке не останутся несколько производителей, которые либо договорятся между собой, либо интуитивно нащупают квоты производства товара, суммарный объем которых будет соответство­вать требуемому соотношению спроса и предложения (рис. 2.10).

Точно так же выглядят графики инфляции и дефляции денеж­ного рынка, расцвета и крахов фондового рынка, пополнения и расходования семейного бюджета. Все дело в том, что причину и следствие разделяет задержка во времени. Все это время система «помнит» как она должна отреагировать на причину. На первых порах кажется, что и следствия-то никакого нет. Но со временем эффект проявляется. Введенные в заблуждение (в нашем примере предприниматели) слишком поздно и слишком сильно реагируют на пики спроса и предложения. А во всем виновата уравновеши­вающая обратная связь, работающая с задержкой во времени.

Рис. 2.11. Колебание рынка товара

В такой ситуации есть два решения. Во-первых, можно сделать более надежным измерение, осуществляя постоянный или перио­дический мониторинг рынка. Во-вторых, следует учитывать раз­ницу во времени и стремиться оказаться там где нужно к тому времени, когда сигнал обратной связи успеет пройти через все звенья системы. Когда понимаешь, как осуществляется процесс, появляется возможность изменить ситуацию в желательном на­правлении.

В очень сложных системах следствие может проявиться спустя очень длительное время. К тому времени, когда оно даст о себе знать, критический порог может миновать и будет уже поздно что- либо исправлять. Особенно наглядно такая опасность просматрива­ется во влиянии промышленных отходов на окружающую среду. То, что мы делаем сейчас, скажется на нашей будущей жизни, когда появятся последствия наших дел. Нашими сегодняшними поступ­ками мы формируем облик будущего.

В облике динамической модели «черного ящика», по существу, ничего не изменится, кроме того, что момент появления выхода у потребуется скорректировать на время задержки ∆, т.е. выход сис­темы примет вид y(t + ∆) (см. рис. 2.10). Однако основная труд­ность моделирования в том и заключается, чтобы определить вели­чину Д и место, в котором появится у. Наилучшим образом это удается в рамках построения так называемых лаговых моделей, кото­рые изучает математическая статистика.

2.4.2. Динамическая модель состава

В теории систем различают два вида динамики: функциониро­вание и развитие. Под функционированием подразумевают процессы, которые происходят в системе, стабильно реализующей фиксиро­ванную цель (функционирует предприятие, функционируют часы, функционирует городской транспорт и т.п.). Под развитием пони­мают изменение состояния системы, обусловленное внешними и внутренними причинами. Развитие, как правило, связывают с дви­жением систем в фазовом пространстве.

Исследованием функционирования экономических систем заня­ты специалисты в области экономического анализа. Исходную базу для этого исследования составляют данные бухгалтерского учета, статистической отчетности и статистических наблюдений. В боль­шинстве случаев задача экономического анализа решается аналити­ческими методами бухгалтерского учета или сводится к построению и реализации корреляционно-регрессионных моделей. Богатейший инструментарий экономического анализа изучается в рамках ряда дисциплин цикла «Бухгалтерский учет и статистика».

Развитие в большинстве случаев обусловлено изменением внешних целей системы. Характерной чертой развития является то, что существующая структура перестает соответствовать новым це­лям и для обеспечения необходимого соответствия приходится из­менять структуру системы, т.е. осуществлять ее реорганизацию. Экономические системы (предприятия, организации, корпоратив­ные образования) в условиях рыночной экономики для выживания в конкурентной борьбе должны постоянно находиться в фазе разви­тия. Только постоянное обновление ассортимента выпускаемой продукции или оказываемых услуг, совершенствование технологии производства и методов управления, повышение квалификации и образованности персонала могут обеспечить экономической систе­ме определенные конкурентные преимущества и расширенное вос­производство.

В данном параграфе, не отрицая значимости фазы функциони­рования системы, большей частью будем вести речь о фазе ее раз­вития, хотя при расширенном толковании функционирования сис­темы как движения к намеченной цели (плану) приведенные ниже рассуждения вполне применимы к моделированию фазы функцио­нирования системы.

Динамическому варианту модели состава соответствует перечень этапов развития или состояний системы на моделируемом интерва­ле времени. Под состоянием системы будем понимать такую сово­купность параметров, характеризующих пространственное положе­ние системы, которая исчерпывающе определяет ее текущее позирование.

Фиксация состояния определяется посредством введения раз­личных переменных, каждая из которых отражает какую-то одну существенную сторону исследуемой системы. В данном случае важ­на исчерпываемость описания для раскрытия того назначения сис­темы, которое подвергается исследованию в рамках данной модели.

Наиболее наглядно состояние системы определяется через сте­пени свободы. Это понятие введено в механике и означает число независимых координат, однозначно описывающих положение сис­темы. Так, твердое тело в механике есть система с шестью степеня­ми свободы: три линейные координаты фиксируют положение цен­тра масс, а три угловые - положение тела относительно центра масс.

В экономических исследованиях каждую координату (степень свободы) связывают с определенным показателем (количественно измеряемой характеристикой системы). Ключевая задача при этом заключается в том, чтобы обеспечить независимость показателей, отобранных для построения модели системы. Поэтому необходимо глубоко понимать природу экономических явлений и отражающих их показателей, чтобы правильно сформировать базис для построе­ния модели состава экономической системы.

Развитие системы есть не привычное перемещение, а некоторая абстракция, описывающая изменение ее состояния. Таким образом, динамические свойства объекта характеризуются через изменение параметров состояния во времени. На рис. 2.12 приведено графиче­ское отображение движения системы в трехмерном пространстве (в теории систем такое пространство называют пространством состоя­ний, или фазовым пространством).

Рис. 2.12. Траектория развития системы

Тогда состояние системы в момент времени ts описывается вектором Cs = (C1s,C2s,C3s). Аналогично описываются ее началь­ное Сн и конечное Ск состояния, а изменения в системе отобра­жаются некоторой кривой - траекторией развития. Каждая точка этой кривой фиксирует состояние системы в определенный момент времени. Тогда движение системы эквивалентно перемещению точ­ки по траектории С2.

Экстраполируя это описание на случай и независимых коорди­нат и помня, что каждая координата (параметр) зависит от времени t, развитие системы можно описать совокупностью функций с1= с1(t), с2=с2(t) ,..., сn =сn(t), или вектором (с1(t), с2 (t),...,сn =сn(t)), принадлежащим пространству состояний С.

Таким образом, динамическая модель состава системы это не что иное, как упорядоченная последовательность ее состояний, по­следнее из которых эквивалентно цели системы, т.е.

Сн =С0 ->СJ ->Ct ->...->СT=Ск,

где Сн - начальное;

Ск - конечное;

С, = (c1 (t), c2 (t),..., сn (t)), t ϵ - текущее состояние системы.

Случай, когда строго определены граничные состояния систе­мы, относится к категории простейших, так как далеко не всегда удается описать состояние конкретными значениями. Более общей является ситуация, когда на начальное и конечное состояния сис­темы накладываются некоторые условия. Каждое из условий в про­странстве состояний представляется некоторой поверхностью или областью, размерность которой не должна быть больше числа сте­пеней свободы системы. Тогда вектор состояния системы в гранич­ные моменты времени должен находиться на заданной поверхности или в заданной области, что и будет означать выполнение условий.

2.4.3. Динамическая структурная модель

В динамических системах элементы могут вступать в самые раз­нообразные отношения между собой. А поскольку каждый из них способен пребывать во множестве различных состояний, то даже при небольшом числе элементов они могут быть соединены множе­ством различных способов. Построить модель такой системы, пре­дусмотрев изменение состояний одних элементов системы в зави­симости от того, что происходит с другими ее элементами, - очень непростая задача. Тем не менее современная наука выработала не­мало подходов к моделированию такого рода систем. На двух из них, которые стали классическими, остановимся подробнее.

Как и в случае статической структурной модели, динамическая структурная модель представляет собой симбиоз динамической мо­дели «черного ящика» и динамической модели состава. Другими словами, динамическая структурная модель должна увязать в еди­ное целое вход в систему X = {х(t)} = {u(t),v(t)}, u(t)ϵu, v(t)ϵV, промежуточные состояния

Ct = , t ϵ, и выход y={y(t)},

где, U - множество управляемых входов u(t);

U - множество неуправляемых входов v(t);

X = U U X - множество всех входов в систему;

Т - горизонт моделирования системы;

С, - промежуточное состояние системы в момент време­ни t ϵ .

В зависимости от того, отображаются промежуточные состояния системы строго определенной упорядоченной последовательностью

Сt (t = 0,1, 2, ..., Т) или одной неопределенной функцией Ct = Ф(t, хt), в результате моделирования получают либо динамическую струк­турную модель сетевого типа, либо динамическую структурную мо­дель аналитического типа.

Сетевые динамические модели. В динамической структурной мо­дели сетевого типа для каждой пары соседних состояний системы Сt-1 и Сt (t ϵ ) задается управляющее воздействие u(t), которое переводит систему из состояния Ct-l в состояние Ct. При этом оче­видно, что u(t) на каждом шаге траектории может принимать зна­чения из некоторого множества допустимых управляющих воздей­ствий на этом шаге

Ut: u(t)ϵUt. (2.1)

Таким образом, промежуточное состояние системы в некоторой точке t траектории ее развития записывается следующим образом

Сt=F(Ct-i,u(t)), t ϵ.

Обозначим через Ct множество всех состояний системы, в ко­торое можно ее перевести из начального состояния C0=CH за t ша­гов, используя управляющие воздействия u(t) ϵ Ut (t = 0,1, 2,..., t). Множество достижимости Сt определяется с помощью следующих рекуррентных соотношений:

Сt = {Ct: Сt = ƒ(Сt-1, и(t); и(t ϵUt; t = 0,1, 2,...,t}.

В задании на дальнейшее развитие или первоначальную разра­ботку системы указывается перечень допустимых ее конечных со­стояний, которые должны принадлежать некоторой области

СtϵС-Т. (2.2)

Управление U =(u(1), u(2),..., u{t),..., и(Т)) , состоящее из пошаговых управляющих воздействий, будет допустимым, если оно переводит систему из начального состояния Сн = С0 в конечное состояние Ск =СT , удовлетворяющее условию (2.2).

Выведем условия допустимости управления. Для этого рассмотрим последний Т-й шаг. В силу ограниченности множества UT перевести систему в состояние СT ϵ СT можно не из любого состоя­ния CT-1, а лишь из-T-1,Ст-1 G с,

Где, С - множество, удовлетворяющее условию

VCT=1 ϵ C-T-1зu(T)ϵUT: су =/(СУ-1, и(Т))&ст.

Иными словами, чтобы иметь возможность после Т-то шага-г управления выйти в область допустимых состояний С, необходимо-г-1 после (Г - 1) шагов находиться в области С.

Аналогичные множества допустимых состояний с" формируют­ся для всех остальных шагов t = 1, Т - 1.

Для достижения цели построения (развития) системы необхо­димо выполнение условий

С"ПС"*0, / = 1,Т. (2.3)

В противном случае цель системы не может быть достигнута. Для преодоления этого препятствия потребуется либо изменить-T цель системы, изменив тем самым С, либо расширить область возможных управляющих воздействий ut = 1,Т (в первую очередь на тех шагах траектории системы, на которых не выполняется усло­вие 2.3).

Пусть в результате преодоления (t -1) шагов система перешла в состояние Ct-1. Тогда множество допустимых управляющих воздей­ствий на t-м шаге определяется следующим образом:

U(t) = {u(t): Сt =ƒ(Сt-1, u(t) ϵс-t}. (2.4)

Объединяя (2.1) и (2.4), можно записать условия управляемого целенаправленного развития системы:

U(t)ϵ(t)nU(f) = 1д. (2.5)

Условия (2.5) означают, что управление должно быть возможным по его реализуемости и допустимым по обеспечению выхода системы в заданную область конечных состояний.

Таким образом, построение динамической структурной модели системы сетевого типа заключается в формализованном описании траектории ее развития путем задания промежуточных состояний системы и управляющих воздействий, последовательно переводя­ щих систему из начального состояния в конечное, соответствующее цели ее развития.

Поскольку из «начала» в «конец», как правило, существует множество путей, определение траектории развития системы можно вести по различным критериям (минимуму времени, максимуму эффекта, минимуму затрат и т.п.). Выбор критерия определяется целью моделирования системы.

Такой подход к моделированию динамических систем, как пра­вило, приводит к построению сетевых моделей разных типов (сете­вым графикам, технологическим сетям, сетям Петри и т.п.). Неза­висимо от типа сетевой модели их сущность заключается в том, что они описывают некоторую совокупность логически увязанных ра­бот, выполнение которых должно обеспечить построение некоторой системы (предприятия, дороги, политической партии) или перевода ее в другое состояние, соответствующее новым целям и требовани­ям времени.

Конкретизация динамических систем на этом, конечно, не за­канчивается. Приведенные модели, скорее всего, являются отдель­ными примерами реальных систем. В классе моделей динамических систем различают еще стационарные модели, мягкие и жесткие мо­дели, которые находят применение при исследовании конкретных прикладных проблем.

Контрольные вопросы

1. Приведите несколько определений системы и содержательную характеристику каждого из них.

2. В чем заключается разница между философской категорией и естественно-научным понятием?

3. Перечислите и проинтерпретируйте основные свойства системы.

4. Что такое эмерджентность системы?

5. Как соотносятся понятия «целостность» и «эмерджентность»?

6. В чем заключается сущность редукционизма? Чем он отличается от системного подхода?

7. В чем заключается разница между внешними и внутренними связями системы?

8. Какое свойство лежит в основе деления систем на открытые и закрытые (замкнутые)?

9. Приведите примеры закрытых экономических систем.

10. С помощью чего обеспечивается устойчивость системы?

11. В чем заключаются внутренняя и внешняя цели системы?

12. Как согласуются внутренняя и внешняя стратегии системы?

13. Как установить границы экономической системы?

14. Назовите причину неудовлетворительности прогнозов, получаемых в результате эконометрического моделирования.

15. Охарактеризуйте транзакционную среду экономической системы.

16. За счет чего открытые экономические системы сохраняют свои индивидуальные особенности?

17. Как (в каких шкалах) измеряются эмерджентные свойства сис-тем?

18. Назовите необходимое условие существования эмерджентного свойства системы.

19. В чем заключается сущность свойства целеустремленности. Как это свойство проявляется в экономических системах?

20. Приведите примеры реактивных, ответных, самонастраиваемых и активных экономических систем.

21. В чем заключается сущность свойства иерархичности экономических систем?

22. Эквивалентны ли понятия «уровень иерархии» и «страта»?

23. В чем заключается сущность свойства многомерности экономической системы?

24. Дайте системное определение понятию «компромисс».

25. Приведите практические примеры использования свойства многомерности при исследовании экономических систем.

26. В чем заключается сущность свойства множественности экономической системы?

27. Приведите примеры множественности функций экономической системы.

28. Как проявляется множественность структуры экономической системы?

29. Приведите примеры эквифинальности и мультифинальности экономических систем.

30. Перечислите причины контринтуитивного поведения экономи-ческих систем.

31. Какой классификационный признак положен в основу первич-ной классификации систем?

32. Назовите основные характеристики естественных систем. При-ведите примеры.

33. Назовите основные характеристики искусственных систем. Приведите примеры.

34. В чем заключается специфика социокультурных систем?

35. К какому классу первичных систем относятся экономические системы?

36. В какой мере естественные, технические и гуманитарные науки привлекаются к анализу экономических систем?

37. Разместите факторы в порядке убывания влияния на конфигурацию системы: внешняя среда, внутренние связи системы, связи системы с внешней средой, элементы системы.

38. Поясните, каким образом моральные ценности лица, принимающего решения, материализуются в реальной экономической системе.

39. Что представляет собой среда, в которой существуют и функционируют экономические системы?

40. Дайте определение экономической системы.

41. Какие классификационные признаки положены в основу пространственно-временной классификации экономических систем?

Трехмерные картографические изображения являются электронными картами более высокого уровня и представляют собой визуализированные на средствах компьютерных систем моделирования пространственные образы основных элементов и объектов местности. Они предназначены для использования в системах управления и навигации (наземной и воздушной) при анализе местности, решении расчетных задач и моделировании, проектировании инженерных сооружений, мониторинге окружающей среды.

Технология моделирования местности позволяет создавать наглядные и измеримые перспективные изображения, весьма похожие на реальную местность. Их включение по определенному сценарию в компьютерный фильм позволяет при его просмотре "увидеть" местность с разных точек съемки, в различных условиях освещенности, для различных времен года и суток (статическая модель) или "пролететь" над ней по заданным или произвольным траекториям движения и скорости полета - (динамическая модель).

Использование компьютерных средств, в состав которых входят векторные или растровые дисплеи, позволяющие осуществлять в своих буферных устройствах преобразование входной цифровой информации в заданный кадр, требует предварительного создания в качестве такой информации цифровых пространственных моделей местности (ПММ).

Цифровые ПММ по своей сущности представляют собой совокупность цифровых семантических, синтаксических и структурных данных, записанных на машинный носитель, предназначенных для воспроизведения (визуализации) объемных образов местности и топографических объектов в соответствии с заданными условиями наблюдения (обзора) земной поверхности.

Исходными данными для создания цифровых ПММ могут служить фотоснимки, картографические материалы, топографические и цифровые карты, планы городов и справочная информация, обеспечивающие получение данных о положении, форме, размерах, цвете, и назначении объектов. При этом полнота ПММ будет определяться информативностью используемых фотоснимков, а точность - точностью исходных картографических материалов.

Технические средства и методы создания ПММ

Разработка технических средств и методов создания цифровых ПММ является непростой научно-технической проблемой. Решение этой проблемы предполагает:

Разработку аппаратно-программных средств получения первичной трехмерной цифровой информации об объектах местности по фотоснимкам и картматериалам;
- создание системы трехмерных картографических условных знаков;
- разработку методов формирования цифровых ПММ с использованием первичной картографической цифровой информации и фотоснимков;
- разработку экспертной системы формирования содержания ПММ;
- разработку методов организации цифровых данных в банке ПММ и принципов построения банка ПММ.

Разработка аппаратно-программных средств получения первичной трехмерной цифровой информации об объектах местности по фотоснимкам и картматериалам обусловлена следующими принципиальными особенностями:

Более высокими, по сравнению с традиционными ЦКМ, требованиями к цифровым ПММ по полноте и точности;
- использованием в качестве исходных дешифровочных фотоснимков, получаемых кадровыми, панорамными, щелевыми и ПЗС съемочными системами и не предназначенных для получения точной измерительной информации об объектах местности.

Создание системы трехмерных картографических условных знаков является принципиально новой задачей современной цифровой картографии. Ее суть заключается в создании библиотеки условных знаков, близких к реальному изображению объектов местности.

Методы формирования цифровых ПММ с использованием первичной цифровой картографической информации и фотоснимков должны обеспечить, с одной стороны, оперативность их визуализации в буферных устройствах компьютерных систем, а, с другой стороны, требуемые полноту, точность и наглядность трехмерного изображения.

Исследования, выполняемые в настоящее время, показали, что для получения цифровых ПММ, в зависимости от состава исходных данных могут быть применимы методы, использующие:

Цифровую картографическую информацию;
- цифровую картографическую информацию и фотоснимки;
- фотоснимки.

Наиболее перспективными представляются методы , использующие цифровую картографическую информацию и фотоснимки. Основными из них могут быть методы создания цифровых ПММ различной полноты и точности: по фотоснимкам и ЦМР; по фотоснимкам и ЦКМ; по фотоснимкам и ЦММ.

Разработка экспертной системы формирования содержания ПММ должна обеспечить решение задач проектирования пространственных изображений путем отбора объектового состава, его обобщения и символизации и вывода на экран отображения в требуемой картографической проекции. При этом потребуется разработать методику описания не только условных знаков, но и пространственно-логических отношений между ними.

Решение задачи разработки методов организации цифровых данных в банке ПММ и принципов построения банка ПММ определяется спецификой пространственных изображений, форматами представления данных. Вполне возможно, что потребуется создавать пространственно-временной банк с четырехмерными моделированием (Х,У,Н,t), где будут генерироваться ПММ в режиме реального времени.

Технические и программные средства отображения и анализа ПММ

Второй проблемой является разработка технических и программных средств отображения и анализа цифровых ПММ. Решение данной проблемы предполагает:

Разработку технических средств отображения и анализа ПММ;
- разработку способов решения расчетных задач.

Разработка технических и программных средств отображения и анализа цифровых ПММ потребует использования существующих графических рабочих станций, для которых должно быть создано специальное программное обеспечение (СПО).

Разработка способов решения расчетных задач является прикладной задачей, возникающей в процессе использования цифровых ПММ в практических целях. Состав и содержание данных задач будут определяться конкретными потребителями ПММ.