信号調整回路。 微分積分回路

アームの 1 つは交流に対する容量性抵抗を備えています。

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電気回路 (パート 1)

第27回 抵抗を介したコンデンサの充放電（RC回路）

講義 29. RC 回路における交流電流の通過

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私たちは静電界と帯電電位、つまり定常電荷の位置エネルギーについて議論することに多くの時間を費やしました。 さて、電荷を移動させたらどうなるかを見てみましょう。 そして、私たちの周りの現代世界のほとんどがどのように機能するかを学ぶことができるので、さらに興味深いものになるでしょう。 そこで、電圧源があると仮定しましょう。 どうやって描けばいいのでしょうか？ それでいいのです。 黄色を持っていきます。 これは電圧源であり、バッテリーとしても知られています。 ここがポジティブな接点、ここがネガティブな接点です。 バッテリーの動作原理については別のビデオで取り上げますので、必ず記録しておきます。 私が言いたいのは、どれだけ充電されても - すぐにすべて説明します - そうですね、バッテリーの一方の側からもう一方の側にどれだけの電荷が流れても、どういうわけか電圧は一定に保たれるということです。 そして、これは完全に明らかではありません。なぜなら、私たちはすでにコンデンサについて研究しており、回路の文脈でコンデンサについてさらに詳しく学ぶからです。しかし、コンデンサについて私たちがすでに知っていることは、コンデンサの 1 つから電荷の一部を取り除くと、終了すると、コンデンサの両端の合計電圧が減少します。 しかし、バッテリーは魔法のようなものです。 ボルタが発明したようで、電圧をボルトで測定するのはそのためです。 しかし、魔法の電池の片側が充電を失っても、2 つの極間の電圧、つまり電位は一定のままです。 これがバッテリーの特性です。 そこで、こんな魔法の道具があるとしましょう。 おそらく電卓や携帯電話には電池が入っているでしょう。 電荷を一方の極からもう一方の極に移動させると何が起こるかを見てみましょう。 指揮者がいるとしましょう。 理想的なガイドです。 直線として描く必要がありますが、残念ながら私にはまったくできません。 まあ、それくらいです。 私が何をした？ 電気回路の中には電子が流れると前に言いました。 電子は原子核の周りを非常に速く回転する小さな粒子です。 そしてそれらは導体の中を移動できる流動性を持っています。 電子がそもそも物体と呼べるのなら、物体の動きそのもの - 電子は単なる一連の方程式にすぎないと主張する人もいるだろう - しかし、その動きそのものは、負の接触から正の接触へ起こる。 最初に電子回路図を考え出した人たち、電気工学の先駆者、電気技師などは、純粋に皆を混乱させるために、電流はプラスからマイナスに流れると決めたのだと思います。 その通り。 したがって、電流の方向は通常この方向で示され、電流はラテン文字の I で表されます。では、電流とは何でしょうか。 これは…ちょっと待ってください。 電流とは何かを説明する前に、ほとんどの教科書 (特にエンジニアになる人向け) では、電流はプラス端子からマイナス端子に流れると説明されていますが、粒子の実際の流れはマイナスからプラスであることを覚えておいてください。 大きくて重い陽子と中性子は、この方向には移動できません。 陽子と電子の大きさを比較するだけで、それがどれほどクレイジーなものであるかがわかるでしょう。 これらは電子であり、マイナス端子から導体中を移動する小さな超高速粒子です。 したがって、電圧は、その方向への電子の流れが存在しないことと考えることができます。 混乱させたくありません。 ただし、それはともかく、これが一般的に受け入れられている標準であることを覚えておいてください。 しかし、現実はある程度その逆です。 では、抵抗器とは何でしょうか? 電流が流れるとき、何が起こっているのかをはっきりとわかるように、できるだけ現実に近い状態で描きたいと考えています。 電子が流れるとき、この小さな電子はワイヤーの中を通過しますが、このワイヤーは原子と決して衝突しないほど素晴らしいものであると私たちは信じています。 しかし、電子が抵抗器に到達すると、粒子に衝突し始めます。 この環境では、それらは他の電子と衝突し始めます。 これが抵抗器です。 それらは物質内の他の電子と衝突し始め、原子や分子と衝突します。 このため、電子は粒子に衝突すると速度が低下します。 したがって、その経路にある粒子が多いほど、または粒子のためのスペースが少ないほど、材料が電子の速度を遅くします。 そして後で見るように、それが長ければ長いほど、電子が何かに衝突する可能性が高くなります。 これは抵抗器であり、抵抗を提供し、電流の速度を決定します。 「レジスタンス」とは英語で抵抗という意味です。 したがって、電流はプラスからマイナスに流れると一般的に受け入れられていますが、単に 1 秒あたりの電荷の流れです。 書き留めてみましょう。 少し話が逸れてしまいましたが、ご理解いただけると思います。 電流は電荷の流れ、または 1 秒あたりの電荷の変化、またはむしろ時間の経過に伴う変化です。 緊張とは何ですか？ 電圧は、接点に引き付けられる電荷の量です。 したがって、これら 2 つの接点間に高電圧がかかると、電子はもう一方の接点に強く引き寄せられます。 そして、電圧がさらに高くなると、電子はさらに強く引き寄せられます。 したがって、電圧が単なる電位差であることが判明する前は、電圧は起電力と呼ばれていました。 しかし今、私たちはこれが強さではないことを知っています。 これは電位差であり、電気圧力とさえ呼ぶことができます。以前は電圧は電気圧力と呼ばれていました。 電子はどのくらい強くもう一方の端子に引き寄せられるのでしょうか? 回路内に電子の通り道を開くとすぐに、電子は動き始めます。 そして、これらのワイヤーは抵抗がなく理想的であると考えられるため、電子はできるだけ早く移動できるようになります。 しかし、抵抗器に到達すると粒子と衝突し始め、速度が制限されます。 この物体は電子の速度を制限するため、電子がその後どんなに速く移動しても、抵抗器がリミッターとなりました。 分かると思います。 したがって、電子はここでは非常に速く移動できますが、ここでは減速する必要があり、後で速度が上がったとしても、電子は最初は抵抗器を通過するよりも速く移動できません。 なぜこうなった？ したがって、回路全体の電圧は電流に比例することがわかります。 電圧は電流と抵抗の積に等しい、または言い換えれば、電圧を抵抗で割った値は電流に等しい。 これはオームの法則であり、温度が一定に保たれる場合には常に当てはまります。 これについては後ほど詳しく検討し、抵抗器が加熱すると原子と分子の動きが速くなり、運動エネルギーが増加することを学びます。 そして、電子がより頻繁に衝突するため、抵抗は温度とともに増加します。 しかし、特定の材料の温度が一定であると仮定すると、後で材料が異なると抵抗係数が異なることがわかります。 しかし、特定の形状で一定の温度にある特定の材料の場合、抵抗にかかる電圧をその抵抗で割った値は、そこを流れる電流に等しくなります。 物体の抵抗はオームで測定され、ギリシャ文字のオメガで表されます。 簡単な例: これが 16 ボルトのバッテリーで、プラス端子とマイナス端子の間に 16 ボルトの電位差があるとします。 ということで、16ボルトのバッテリーです。 抵抗が 8 オームであると仮定します。 現在の強さはどれくらいでしょうか？ 私は受け入れられた標準を無視し続けていますが、それに戻りましょう。 回路内の電流はいくらですか? ここではすべてが非常に明白です。 オームの法則を適用するだけです。 その式: V = IR。 したがって、電圧は 16 ボルトで、電流と抵抗の積、つまり 8 オームに等しくなります。 つまり、現在の強度は 16 ボルトを 8 オームで割ったもので、2.2 アンペアに相当します。 アンプは大文字の A で表され、電流を測定します。 しかし、ご存知のとおり、電流は一定期間にわたる電荷量、つまり 1 秒あたり 2 クーロンです。 つまり、1秒あたり2クーロンです。 さて、11分以上経過しました。 やめなければなりません。 あなたはオームの法則の基本を学び、おそらく回路で何が起こっているのかを理解し始めているでしょう。 次のビデオでお会いしましょう。 Amara.org コミュニティによる字幕

RC回路を統合

入力信号が入力された場合 Vに休日が削除されます V c（図参照）の場合、このような回路を積分型回路と呼びます。

振幅のある単一ステップ動作に対する積分型回路の応答 Vは次の式で求められます。

したがって、この非周期プロセスの時定数 τ は次のようになります。

積分回路は信号の DC 成分を通過させ、高周波を遮断します。つまり、それらはローパス フィルターです。 また、時定数が大きいほど、 τ (\displaystyle \tau)、カットオフ周波数が低くなります。 制限内では、定数成分のみが通過します。 この特性は、主電源電圧の交流成分をフィルタリングする必要がある二次電源で使用されます。 一対のワイヤで作られたケーブルには積分特性があります。どのワイヤも抵抗器であり、それ自体の抵抗値があり、隣接する一対のワイヤも、静電容量は小さいですがコンデンサを形成します。 このようなケーブルを信号が通過すると、その高周波成分が失われる可能性があり、ケーブルが長くなるほど損失も大きくなります。

差別化されたRCチェーン

微分 RC 回路は、積分回路内の抵抗 R とコンデンサ C を交換することによって得られます。 この場合、入力信号はコンデンサに入力され、出力信号は抵抗から除去されます。 定電圧の場合、コンデンサは開回路を表します。つまり、微分型回路の信号の一定成分が遮断されます。 このような回路はハイパスフィルターです。 そして、それらのカットオフ周波数は同じ時定数によって決まります τ (\displaystyle \tau)。 もっと τ (\displaystyle \tau)、変更せずに回路を通過できる周波数が低くなります。

差別化チェーンにはもう 1 つの特徴があります。 このような回路の出力では、1 つの信号が入力電圧と等しい振幅を持つベースに対して上下する 2 つの連続する電圧サージに変換されます。 ベースは、抵抗が接続されている場所に応じて、ソースの正端子またはアースのいずれかになります。 抵抗がソースに接続されている場合、正の出力パルスの振幅は電源電圧の 2 倍になります。 これは電圧を倍加するために使用され、また、抵抗をグランドに接続する場合には、既存のユニポーラ電圧からバイポーラ電圧を形成するために使用されます。

RC回路- コンデンサと抵抗器で構成される電気回路。 これは、アームの 1 つが交流に対する容量性抵抗を持つ分圧器と考えることができます。

透過係数

積分RC回路（図2） 差動回路 図1

RCチェーンを解析してみましょう。 使用されます：

1. 周波数フィルター

パッシブフィルター

受動電気フィルターは、入力で受信した信号から特定の周波数帯域を分離するように設計された電気回路です。

ハイパスフィルター（信号減衰）

RC回路＋オペアンプ（信号減衰がなく、安定した透過率） 、信号を強化します

アクティブフィルター - フィルターの選択性を変更します。

ローパスフィルタ

伝達係数

差別化チェーンこれは線形 4 ポート ネットワークと呼ばれ、出力電圧は入力電圧の微分値に比例します。 微分の概念図 rC- 回路は図に示されています。 5.13、 A.出力電圧 あなた出力は抵抗器から削除されます r。 キルヒホッフの第二法則によると

その結果、

プラスチックの基本的な性質と特徴。 固有導電率と不純物導電率。 バンドエネルギー図。 フェルミレベル。 キャリアの生成と再結合。 寿命と拡散長。 拡散とドリフト。

電気抵抗の点では、半導体は導体と絶縁体の中間の位置を占めます。 半導体ダイオードおよび三極管には、軽量かつサイズが小さく、耐用年数が大幅に長く、機械的強度が高いなど、多くの利点があります。

半導体の基本的な性質や特徴について考えてみましょう。 半導体は電気伝導率の点で 2 つのタイプに分類されます。 電子伝導性と正孔伝導性を備えています。

電子伝導性半導体原子核に弱く結合した、いわゆる「自由」電子を持っています。 この半導体に電位差がかかると、「自由」電子が特定の方向に前進し、電流が発生します。 これらのタイプの半導体内の電流はマイナスに帯電した粒子の動きであるため、タイプ導体と呼ばれます。 P （その言葉から ネガティブ- ネガティブ）。

正孔伝導性半導体半導体と呼ばれます R （その言葉から ポジティブ- ポジティブ）。 この種の半導体における電流の通過は、正電荷の移動と考えることができます。 半導体では R -伝導では自由電子は存在しません。 何らかの原因で半導体原子が電子を 1 つ失うと、正に帯電します。

原子内に電子が 1 つ存在しないことにより、半導体原子に正の電荷が生じることを、 穴 (これは原子内に自由空間が形成されたことを意味します)。 理論と経験は、正孔が基本的な正電荷のように振る舞うことを示しています。

正孔の伝導性は、印加された電位差の影響下で正孔が移動するという事実にあり、これは正電荷の移動と等価です。 実際には、ホール伝導中に次のことが起こります。 2 つの原子があり、1 つは正孔を備えており (外側の軌道で 1 つの電子が欠けています)、もう 1 つは右側にあり、すべての電子が所定の位置にあります (これを中性原子と呼びます)。 。 電位差が半導体に印加されると、電場の影響下で、すべての電子がその位置にある中性原子からの電子は、左の正孔を備えた原子に移動します。 これにより、正孔を持っていた原子は中性になり、正孔は電子が抜けた原子の右へ移動します。 半導体デバイスでは プロセス « 充填» 自由電子による正孔のことを再結合といいます。 再結合の結果、自由電子と正孔の両方が消滅し、中性原子が生成されます。 そのため、正孔の移動は電子の移動とは逆の方向に発生します。

完全に純粋な（真性）半導体では、熱または光の影響下で電子と正孔がペアで生成されるため、真性半導体内の電子と正孔の数は同じになります。

電子または正孔の濃度が顕著な半導体を作成するために、純粋な半導体に不純物が供給され、 不純物半導体。 不純物があります ドナー、電子を与えて、 アクセプター、穴を形成します（つまり、電子を原子から引き裂きます）。 したがって、ドナー不純物を含む半導体では、伝導性は主に電子的になります。 n– 導電性。 これらの半導体では、多数電荷キャリアは電子であり、少数電荷キャリアは正孔です。 逆に、アクセプタ不純物を含む半導体では、多数電荷キャリアは正孔であり、少数電荷キャリアは電子です。 これらは半導体です。 と R-導電性。

半導体ダイオードおよび三極管の製造の主な材料はゲルマニウムとシリコンです。 これらに関連して、ドナーはアンチモン、リン、ヒ素です。 アクセプター - インジウム、ガリウム、アルミニウム、ホウ素。

不純物は通常結晶半導体に添加され、電流の流れの物理的パターンを劇的に変化させます。

半導体を形成するとき n - 導電性は、半導体にドナー不純物を追加します。たとえば、アンチモン不純物がゲルマニウム半導体に追加されます。 ドナーであるアンチモン原子はゲルマニウムに多くの「自由」電子を与え、それによって正に帯電します。

したがって、不純物によって形成された n 導電型の半導体には、次の種類の電荷が存在します。

1 - 移動性の負電荷（電子）。これは主なキャリアです（ドナー不純物と自身の導電率の両方による）。

2 - 移動性の正電荷（正孔） - 自身の導電性から生じる少数キャリア。

3 - 固定正電荷 - ドナー不純物イオン。

ｐ型導電性の半導体を形成する場合、アクセプタ不純物が半導体に添加される。例えば、ゲルマニウム半導体にはインジウム不純物が添加される。 アクセプタであるインジウム原子はゲルマニウム原子から電子を除去し、正孔を形成します。 インジウム原子自体はマイナスに帯電します。

したがって、p 導電性の半導体には次の種類の電荷が存在します。

1 - 可動性の正電荷 (正孔) - アクセプタ不純物と自身の導電性から生じる主なキャリア。

2 - 移動性の負電荷（電子） - 自身の導電性から生じる少数キャリア。

3 - 固定負電荷 - アクセプタ不純物イオン。

図では、 1 枚のプレートを表示 R- ドイツ (a) および n-ゲルマニウム (b) 電荷の配置。

半導体の固有導電率。 真性半導体、つまり i 型半導体は、均一な結晶格子を持つ理想的には化学的に純粋な半導体です。 ゲ・シ

半導体の平面上の結晶構造は次のように定義できます。

電子がバンドギャップより大きなエネルギーを受けると、共有結合が切れて自由になります。 その代わりに、4 に相当する空孔が形成されます。

電子の電荷と大きさが等しい正電荷は正孔と呼ばれます。 i型半導体では、電子濃度niと正孔濃度piは等しくなります。 つまり、ニ＝ピです。

電子と正孔という一対の電荷が形成されるプロセスは、電荷生成と呼ばれます。

自由電子は正孔の代わりとなり、共有結合を回復し、過剰なエネルギーを放出します。 このプロセスは電荷再結合と呼ばれます。 再結合と電荷生成のプロセス中、正孔は電子の運動方向とは反対方向に移動するように見えるため、正孔は移動可能な正電荷担体であると考えられます。 電荷キャリアの生成によって生じる正孔と自由電子は真性電荷キャリアと呼ばれ、それ自身の電荷キャリアによる半導体の導電性は導体の固有導電性と呼ばれます。

2) 導体の不純物導電率。

i型半導体の導電性は外部条件に大きく依存するため、

半導体デバイスには不純物半導体が使用されています。

5価の不純物が半導体に導入されると、4つの価電子が半導体原子との共有結合を回復し、5番目の電子は自由なままになります。 このため、自由電子の濃度が正孔の濃度を上回ります。 ｎｉ＞ｐｉとなる不純物をドナー不純物と呼ぶ。

ni>piの半導体を電子型半導体といいます

導電性、またはn型半導体。

n型半導体では、電子は多数電荷キャリアと呼ばれ、正孔は少数電荷キャリアと呼ばれます。

3価の不純物が導入されると、その価電子のうちの3つは半導体の原子との共有結合を回復しますが、4番目の共有結合は回復しない、つまりホールが発生します。

その結果、正孔の濃度が電子の濃度よりも大きくなります。

ｐｉ＞ｎｉとなる不純物をアクセプタ不純物と呼ぶ。

pi>niの半導体をホール型半導体といいます

導電性、またはp型半導体。

p型半導体では、正孔は多数電荷キャリアと呼ばれ、電子は少数電荷キャリアと呼ばれます。

微分回路は、特定の形状の電圧を法則に従って変化する信号 ip に変換する必要がある場合に使用されます。

ここで、 は比例係数です。

最も単純な微分 RC 回路は積分 RC 回路に似ていますが、出力電圧がコンデンサからではなくアクティブ抵抗から除去される点のみが異なります (図 6.19、a)。 その出力電圧

コンデンサの電圧。

つまり、 -chain がこの場合にのみ微分を正常に実行する場合。

項によってもたらされる誤差を近似的に推定してみましょう。これについては、次のことを考慮して、 の式を微分します。

(6.98) を (6.96) に代入すると、次のようになります。

したがって、差別化を改善するには、次のことが必要です。

(6.100)

つまり、回路の時定数を減らす必要があります)。 この要件は、正確な積分のために時定数が増加する積分回路の要件とは逆です。

微分回路および積分回路の出力信号は、対応する変換の精度が増加するにつれて減少します。 実際、微分チェーンの時定数が減少すると、微分誤差を引き起こす項が減少します。 この場合、出力信号レベルもそれに比例して低下します。

微分すると、パルスの立ち上がり（または立ち下がり）時間中に最大の誤差が得られます。 これは、これらのプロセスでは、フロント (またはカットオフ) の急峻さの変化率を表す 2 次導関数が最大の値を持つという事実によるものです。

最小の誤差は、入力電圧の変化率が一定である期間に発生します。

米。 6.19。 微分回路（a）とその各部の電圧変化図（b、c、d）

正弦波状に変化する電圧を回路で微分する可能性と条件を調べてみましょう。

正確に微分すれば、この信号は法則に従って変化するはずです

(6.101)

したがって、出力電圧は入力に対して 90° 位相がずれている必要があります。 実際の RC 回路では、振幅と位相は理想的な微分回路の対応する値とは異なります。 出力電圧

と位相角

(6.103)

正弦波的に変化する電圧を周波数で区別できるようにするには、この条件を満たす必要がありますが、これにより出力信号の値も低下します。 したがって、出力信号と位相誤差が許容値を超えない妥協的な解決策に限定する必要があります。

たとえば、 をとった場合、微分の位相誤差は 14° になります。 このような出力信号の位相歪みは、一般的な用途の多くの場合には許容できると考えられます。 この場合、出力信号の値は 1 であるため、 にほとんど依存せず、理論値に近いと考えることができます。

パルスが微分されると、そのスペクトルの有効幅は周波数によって制限されます。 不等式が について成立する場合、それは必然的に についても成立します。 これにより、アクティブなスペクトル幅に基づいて、微分回路の時定数の要件を決定できます。

パルスの立ち上がり時間と立ち下がり時間が等しい場合のアクティブ スペクトル幅を大まかに見積もるには、次の近似式を使用できます。

(6.105)

どこにどの衝動が発生するか、つまり最も頻繁に発生する衝動が発生します。

次に、その値を (6.104) に代入すると、次のようになります。

したがって、汎用微分回路の時定数は、微分パルスの先頭のアクティブ期間よりも約 10 倍短くなければなりません。

単極性パルスを微分する場合、微分回路の出力で双極性パルスが形成されるため、一方の極性の出力電圧パルスの持続時間は微分パルスの持続時間より短くなり、当該回路は短縮動作を保証します。

理想的な方形パルスが RC 回路 (図 6.19、a) の入力に作用し、その瞬間に到達するとします (図 )。 この場合、コンデンサ C が充電を開始し、その両端の電圧が法則に従って変化します。

抵抗 R を流れる充電電流は、RC 回路の出力に正極性の指数関数的なパルスを生成し、入力パルスの終わりまで完全に減衰します。 入力パルスの終了後、回路内で達成された平衡は崩れます。 コンデンサは抵抗 R とパルス源を通じて放電されます。 コンデンサの放電時に発生する負極性の出力パルスは、極性のみを考慮したものとは異なります。

したがって、方形パルスが短縮されると、正および負の極性の指数関数的な電圧パルスが回路の出力で得られ、その高さは入力パルスの高さに等しい。 出力パルスの持続時間は時定数によって決まります。 レベルで測定する場合は次の式から求められます。

アクティブなパルス持続時間は次の場所で測定される場合があります。

微分回路の時定数は、パルスを短縮するために使用される場合、正確な微分演算を実行する場合よりも大幅に大きくなるように選択されます。

その値は、レベルで決定される必要なアクティブパルス持続時間に基づいて求められます。

実際の場合、問題の回路が接続されている電源の内部抵抗を考慮する必要があります(図6.20、i)。 この場合、チェーン内のプロセスの性質は変わりません。 ただし、回路のアクティブ抵抗が増加すると、時定数が増加します。 これにより、短いパルスを受信する可能性が制限されます。 また、コンデンサの充放電電流iが減少し、出力電圧の低下につながります。 出力電圧の最大値は次の式から求められます。

パルスデバイスでは、マスタージェネレーターは多くの場合、コンピューティングデバイスや情報処理デバイスなどの数値や制御要素を表すことを目的とした、特定の持続時間と振幅を持つ方形パルスを生成します。ただし、一般に、さまざまな要素が正しく機能するためには、この場合、所定の持続時間と振幅を持つ、長方形以外の非常に特殊な形状のパルスが必要です。 その結果、マスターオシレーターパルスを事前に変換する必要があります。 変換の性質は異なる場合があります。 したがって、マスターパルスの振幅や極性、持続時間を変更したり、時間を遅らせたりする必要がある場合があります。

変換は主に線形回路、つまりパッシブおよびアクティブの 4 端子ネットワークを使用して実行されます。 検討中の回路では、パッシブ四重極には電源が​​含まれておらず、アクティブ四極は内部または外部電源のエネルギーを使用します。 線形回路の助けを借りて、微分、積分、パルスの短縮、振幅と極性の変更、パルスの時間遅延などの変換が実行されます。 パルスの微分、積分、短縮の演算はそれぞれ微分、積分、短縮回路により行われます。 パルスの振幅と極性はパルストランスを使用して変更でき、遅延線を使用して時間を遅らせることができます。

積分回路。 図では、 19.5 は、最も単純な回路 (受動 2 端子ネットワーク) の図を示しています。この回路を使用すると、端子 1-1 に加えられる入力電気信号を積分する演算を実行できます。 、出力信号が 2-2 インチ端子から削除された場合。

キルヒホッフの第 2 法則に従って、電流と電圧の瞬時値の回路方程式を作成してみましょう。

回路電流は法則に従って変化することになります。

十分に大きな時定数を選択した場合、最後の方程式の 2 番目の項は無視でき、i(t) = uin(t)/R となります。

コンデンサの両端の電圧 (2-2 インチ端子) は次のようになります。

(19.1)

(19.1) から、図に示す回路が次のとおりであることがわかります。 19.5 は、入力電圧を積分し、回路時定数の逆数値に等しい比例係数を乗算する演算を実行します。

一連の矩形パルスが入力に印加されたときの積分回路の出力電圧のタイミング図を図に示します。 19.6。

差別化の連鎖。 図に示す回路を使用します。 19.7 (パッシブ 4 ポート ネットワーク) では、出力信号が端子 2-2" から除去された場合、端子 1-1" に供給される入力電気信号を微分する操作を実行できます。 キルヒホッフの第 2 法則に従って、電流と電圧の瞬時値の回路方程式を作成してみましょう。

抵抗 R が小さく、項 i(t)R が無視できる場合、回路内の電流と回路の出力電圧は R から取り除かれます。

(19.2)

(19.2) を分析すると、検討中の回路を利用して、入力電圧を微分し、時定数 τ = RC に等しい比例係数を乗算する操作が実行されることがわかります。 一連の矩形パルスが入力に印加されたときの微分回路の出力電圧の形状を図に示します。 19.8。 この場合、理論的には、出力電圧は無限に大きな振幅と短い (ゼロに近い) 持続時間の交互パルスとなるはずです。

ただし、実際の微分回路と理想的な微分回路の特性の違い、およびパルス フロントの有限の急峻性により、出力は入力信号の振幅よりも振幅が小さいパルスを受信し、その持続時間は次のように決定されます。 t および = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4) RC。

一般に、出力電圧の形状は、入力信号のパルス幅 t と微分回路の時定数 τ の比に依存します。 コンデンサの両端の電圧は急激に変化できないため、t 1 の時点で入力電圧が抵抗 R に印加されます。 次に、コンデンサの両端の電圧は指数関数的に増加し、抵抗器 R の両端の電圧、つまり出力電圧は指数関数的に減少し、コンデンサの充電が完了する時点 t 2 でゼロになります。 τの値が小さいと、出力電圧の持続時間が短くなります。 電圧u BX (t)がゼロになると、コンデンサは抵抗Rを介して放電を開始します。したがって、逆極性のパルスが形成されます。

P
アクティブな積分チェーンと微分チェーンには、次のような欠点があります。両方の数学演算が近似的に実装され、既知の誤差が生じます。 補正要素を導入する必要があり、その結果、出力パルスの振幅が大幅に減少します。つまり、信号の中間増幅がなければ、n 倍微分と積分は事実上不可能です。

これらの欠点は、能動微分積分装置の特徴ではありません。 これらのデバイスを実装する考えられる方法の 1 つは、オペアンプを使用することです (第 18 章を参照)。

アクティブな差別化要因。 オペアンプを使用したこのようなデバイスの回路図を図に示します。 19.9。 コンデンサ C は入力 1 に接続され、抵抗 R oc はフィードバック回路に接続されます。 入力抵抗が非常に高いため（R in → ∞）、入力電流は点線の経路で回路を流れます。 一方、この接続における電圧と入力アンプは、K u -> ∞ であるため非常に小さく、したがって回路の点 B の電位は実質的にゼロに等しくなります。 したがって、入力電流は

(19.3)

出力電流 i(t) は同時にコンデンサ C の充電電流でもあります: dq= Сdu BX (t)。

(19.4)

方程式 (19.3) と (19.4) の左辺を等しくすると、-i out (t)/R oc = С du in (t)/dt と書くことができます。

(19.5)

したがって、オペアンプの出力電圧は、入力電圧の時間微分に時定数 τ = R OS C を乗算した積になります。

あ
アクティブ統合デバイス。 図に示すオペアンプに基づく積分装置の回路は次のとおりです。 19.10、図の微分装置とは異なります。 19.9 との違いは、コンデンサ C と抵抗 R oc (図 19.10 -R 1) の位置が入れ替わっている点だけです。 前と同様に、R input -> ∞、電圧ゲイン K u -> ∞。 したがって、デバイスでは、コンデンサ C が電流 i(t) =u BX (t)/R 1 で充電されます。 コンデンサの電圧は出力電圧 (φ B = 0) にほぼ等しく、オペアンプは出力における入力信号の位相を角度 π だけ変化させるため、次のようになります。

(19.6)

したがって、アクティブ積分デバイスの出力電圧は、入力電圧の一定の積分を 1/τ 倍した積になります。

差別化チェーン - これらは、出力電圧が入力電圧の微分値に比例する回路です。 これらの回路は、信号変換の 2 つの主な問題を解決します。1 つは、制御された電気エネルギー変換器、トリガー、モノバイブレーター、その他のデバイスをトリガーするために使用される非常に短い持続時間のパルスの取得 (パルス短縮) です。 電気信号の形で指定された複雑な関数の微分（時間に関する導関数を求める）の数学的演算を実行すること。これは、コンピューター技術や自動制御装置などでよく見られます。

容量微分回路の回路図を図に示します。 1. 入力電圧が回路全体に印加され、出力電圧が抵抗 R から除去されます。コンデンサを流れる電流は、既知の関係 i C = C (dU C / dt) によってコンデンサの両端の電圧に関係します。 。 同じ電流が抵抗Rに流れることを考慮して、出力電圧を書きます。

U OUTの場合<< U ВХ, что справедливо, когда падение напряжения на резисторе много меньше напряжения U С, то уравнение можно записать в приближенном виде U ВЫХ . Соотношение U ВЫХ << U ВХ » U C выполняется, если величина сопротивления R много меньше величины реактивного сопротивления конденсатора, т.е. R << 1/wC (для сигнала синусоидальной формы) и R << 1/w в C, где w в – частоты высшей гармоники импульсного сигнала.

量 t = RC は、回路の時定数と呼ばれます。 電気の授業から、コンデンサは指数の法則に従って抵抗を介して充電（放電）されることがわかります。 t = t = RC の時間が経過すると、コンデンサは印加入力電圧の 63% に充電され、t = 2.3 t 後は U IN の 90% に、4.6 t - 後は U IN の 99% に充電されます。

期間 t I の矩形パルスが微分回路 (図 1) の入力に印加されるとします (図 2、a)。 t И = 10 t とします。 この場合、出力信号は図に示す形式になります。 2、d. 実際、最初の瞬間では、コンデンサの電圧はゼロであり、瞬時に変化することはありません。 したがって、入力電圧全体が抵抗に印加されます。 その後、コンデンサは指数関数的に減少する電流で充電されます。 この場合、コンデンサの電圧が増加し、抵抗の電圧が減少するため、各瞬間に等式 U BX = U C + U OUT が満たされます。 t 3 t の時間が経過すると、コンデンサはほぼ入力電圧まで充電され、充電電流は停止し、出力電圧はゼロになります。

入力パルスが終了すると (U BX = 0)、コンデンサは抵抗 R と入力回路を通じて放電を開始します。 放電電流の方向は充電電流の方向と逆であるため、抵抗にかかる電圧の極性が変わります。 コンデンサが放電すると、その両端の電圧が減少し、それに伴って抵抗器 R の両端の電圧も減少します (t И > 4¸5 RC の場合)。 パルス幅と時定数の他の比率におけるパルス形状の変化を図に示します。 2、b、c。

積分回路出力電圧が入力電圧の時間積分に比例する回路です。 積分回路 (図 3) は、出力電圧がコンデンサから除去されるという点で微分回路 (図 1) とは異なります。 コンデンサ C の両端の電圧が抵抗 R の両端の電圧に比べて無視できる場合、つまり U OUT = U C<< U R , то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому