論理の基礎。 「論理量、演算、式」に関するプレゼンテーション 論理量の式演算

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論理値、演算、式。 (10 年生) 修了者: コンピュータ サイエンス教師 MBOU Salganskaya 中学校 - Glukhova T.I.

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ロジックの基本概念には以下が含まれます。 ステートメント 論理値 論理演算 論理式 数式

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声明（判決）は、何かを肯定または否定する平叙文です。 どのようなステートメントも真または偽であると言えます。 たとえば、「外は雨が降っています」は、その時点の気象条件に応じて true または false になります。 「値は より大きい」という不等号の形式で書かれたステートメントの真偽: > は、変数の値と によって決まります。

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どの文がステートメントですか? 彼らの真実を見極めましょう。 このテープの長さはどれくらいですか? メッセージを聞いてください。 朝の体操をしましょう！ 情報入力装置に名前を付けます。 誰が行方不明ですか? パリはイギリスの首都です。 11という数字は素数です。 4 + 5 = 10。池から魚を簡単に引き上げることさえできません。 数字の 2 と 5 を足します。北にはクマが住んでいます。 クマはみんな茶色です。 モスクワからレニングラードまでの距離はどのくらいですか?

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論理量とは、TRUE、FALSE（真、偽）という言葉で表現される概念です。 したがって、ステートメントの真偽は論理量によって表現されます。 ブール変数: 記号的に指定された論理値。 たとえば、A、B、X、Y などが変数論理値であることがわかっている場合、それらは値 TRUE または FALSE のみを取ることができることを意味します。 論理式は、単純なステートメントまたは複雑なステートメントです。 複雑なステートメントは、論理演算 (接続) を使用して単純なステートメントに基づいて構築されます。

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論理演算 結合 (論理乗算) A & B として記述される二項演算。少なくとも 1 つのオペランドの値が false の場合、このような式の値は FALSE になります。 論理和 (論理和) A V B の形式で記述される二項演算。少なくとも 1 つのオペランドの値が true の場合、このような式の値は TRUE になります。 否定は単項 (1 位) 演算です。 ʒ A または Ā と書きます。

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論理式とは、論理量と論理演算の符号のみを含む式です。 論理式の計算結果は TRUE または FALSE になります。論理式内の演算の順序は、演算の優先順位によって決まります。 論理演算は、優先順位の降順に、否定、論理積、論理和のように配置されます。 さらに、演算の順序はブール式で使用できるかっこの影響を受けます。 例: (A&B)v(Ā&B)v(Ā&B)

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例 1: 論理式の値を計算します  X & Y v X & Z 論理変数の値が次の場合: X=FALSE、Y=TRUE、Z=TRUE。 解決策: 式の演算順序の上に数字を付けてみましょう。真理値表を使用して、式を段階的に計算します。 TRUE & TRUE = TRUE; 偽と真 = 偽; TRUE v FALSE = TRUE。 ← X & Y v X & Z 1 2 3 4

10 スライド

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例 2 論理式の値を決定します。次の場合、not (X > Z) および not (X = Y) です。1) X = 3、Y = 5、Z = 2。 2) X = 0、Y = 1、Z = 19。 3) X = 5、Y = 0、Z = -8。 4) X = 9、Y = -9、Z = 9。

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数値の領域における論理関数 代数式の値が特定の集合に属しているかどうかを確認する必要がある場合、数値の代数は論理の代数と交差します。 たとえば、数値変数 X の値が一連の正の数に属することは、「X はゼロより大きい」というステートメントによって表現されます。 象徴的に、これは次のように書かれます: X > 0。代数では、このような式は不等式と呼ばれ、論理では関係と呼ばれます。 X>0 という関係は、true または false のいずれかになります。 X が正の場合は true、負の場合は false。 一般に、関係は次のような構造になります。<выражение 1> <знак отношения> <выражение2>関係記号: = ;<>; >; <; >= ; <=.

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リレーションは単純なステートメントであるため、論理値です。 これは定数のいずれかです。5>0 – 常に TRUE、3≠6:2 – 常に FALSE。 そして変数:a 0) または P(x,y)=(x

スライド 13

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例: 2 つの実引数 X と Y から述語 (論理関数) を作成します。これは、座標 X と Y を持つ座標平面上の点が原点を中心とする単位円の内側にある場合に値 TRUE をとります。 解決策: 幾何学的考察から、単位円の内側にあるすべての点について、次の論理関数の値が真になることは明らかです: F(X,Y)=(X2 +Y2)<1) Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным. 1 1 -1 0 Y X

スライド 14

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Pascal の論理式 論理定数: true (真)、偽 (偽)。 ブール変数: ブール型で宣言されます。 関係演算子: 2 つのオペランドを比較し、それらの間の対応する関係が true か false かを判断します。 関係演算の兆候 論理演算: not – 否定。 および – 論理積 (論理積)。 または – 論理和 (論理和); xor – OR 例外。 これらの演算の真理値表 (T-true、F-false) = ;<>; >; <; >= ; <=. A B not A A and B A or B AxorB T T F T T F T F F F T T F T T F T T F F T F F F

学校のコンピュータ サイエンスの基礎コースで、データベースへのクエリと条件関数の作成方法を学習し、数理論理学の要素にすでに触れています。 もしスプレッドシート、アルゴリズム化とプログラミングの基礎。 ロジックをプログラミングに使用するための知識をさらに深めるために、ロジックの基本概念を確認してみましょう。

ロジックの基本概念には次のようなものがあります。 ステートメント、論理値、論理演算、論理式、論理式。

陳述（判決）何かを肯定または否定する平叙文です。 どのようなステートメントも真または偽であると言えます。

たとえば、「外は雨が降っている」という発言は、その時点の気象条件に応じて真か偽になります。 「A の値は B より大きい」という不等式 (A > B) の真偽は、変数 A と B の値によって決まります。

論理値- 言葉で表現される概念：TRUE、FALSE（真、偽）。 したがって、 ステートメントの真実性は論理量によって表現される.

論理定数:真か偽か。

ブール変数:記号的に指定された論理値。 したがって、A、B、X、Yなどが可変論理量であることがわかっている場合、それらはTRUEまたはFALSEの値しか取り得ないことを意味します。

ブール式- 単純なステートメントまたは複雑なステートメント。 複雑なステートメントは、論理演算 (接続) を使用して単純なステートメントから構築されます。

論理演算

論理積（論理積）。 ロシア語では接続詞 I で表されます。数理論理学では & または ∧ という記号が使用されます。 結合は 2 か所の演算です。 A & B の形式で記述します。オペランドの少なくとも 1 つの値が false の場合、このような式の値は FALSE になります。

論理和（論理和）。ロシア語では、この接続詞は接続詞の OR に相当します。 数理論理学では、記号で表されます。 v. 論理和は 2 か所の操作です。は、A v B の形式で記述されます。オペランドの少なくとも 1 つの値が true の場合、このような式の値は TRUE になります。

否定。ロシア語では、この接続詞は助詞 NOT に対応します (一部のステートメントでは、「それは真実ではありません...」というフレーズが使用されます)。 否定は単項 (1 か所) 演算です。次の形式で記述します: ñ A または Ā。

考慮された論理演算を実行するためのルールは、論理演算の真理値表と呼ばれる次の表に反映されています (ここで、I は「真」を意味し、L は「偽」を意味します)。

論理式- 論理量と論理演算の符号のみを含む式。 ブール式の評価結果は TRUE または FALSE になります。

論理式内の演算の順序は、演算の優先順位によって決まります。 論理演算は優先順位の降順に次のように配置されます。 否定、論理積、論理和 。 さらに、演算の順序はブール式で使用できるかっこの影響を受けます。

例: (A & B) v (ʼ A & B) v (� A & � B)。

例。論理式の値を計算します。

§ X & Y v X & Z、

ブール変数が次の値を持つ場合: ×= 偽、 Y= 本当です、 Z= 本当です。

解決。式の演算順序の上に数字を付けてみましょう。

真理値表を使用して、式を段階的に計算します。

1) 偽 = 真。 2) TRUE & TRUE = TRUE; 3) 偽と真 = 偽。 4) TRUE v FALSE = TRUE。 答え: 本当です。

数値範囲に関する論理関数

数の代数は、代数式の値が特定の集合に属しているかどうかを確認する必要がある場合に、論理の代数と交差します。 たとえば、数値変数 X の値が正の数の集合に属することは、次のように表されます。 声明: 「X はゼロより大きいです。」 象徴的に、これは次のように記述されます: X > 0。代数では、このような式は不等式と呼ばれます。 論理では - 関係。

X > 0 という関係は、true または false のいずれかになります。 X が正の場合は true、負の場合は false。 一般に、関係は次のような構造になります。

< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >

ここで、式 1 と式 2 は数値を受け取る数式です。 特定のケースでは、式は 1 つの定数または 1 つの変数を表すことができます。 関係の兆候は次のとおりです。

したがって、関係は単純なステートメントであり、したがって論理値です。 定数は次のいずれかです。5 > 0 - 常に TRUE、3 * 6: 2 - 常に FALSE。 そして変数: a< b, х + 1 = с - d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

比率は数値引数の論理関数と考えることができます。 例: F(x) = (x > 0) または P(x, y) = = (x< у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции - на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

数値引数の論理関数も呼び出されます 述語。 アルゴリズムでは、述語は分岐とサイクルを構築する条件の役割を果たします。 述語は、論理演算を含まない単純な論理関数、または論理演算を含む複雑な論理関数のいずれかになります。

例1. 2 つの実引数 X と Y から述語 (論理関数) を作成します。この述語は、座標 X と Y を持つ座標平面上の点が原点を中心とする単位円の内側にある場合に値 TRUE をとります (図 3.12)。

幾何学的考察から、単位円内にあるすべての点について、次の論理関数の値が true になることは明らかです。

F(X, Y) = (X 2 + Y 2)< 1).

円上およびその外側にある点の座標値については、関数 F の値は false になります。

例2。座標 X と Y を持つ座標平面上の点が、原点を中心とし半径 R1 と R2 を持つリングの内側にある場合に値 TRUE を取る述語を作成します。

R1 と R2 の値は可変量であるため、目的の論理関数には X、Y、R1、R2 の 4 つの引数があります。 次の 2 つの状況が考えられます。

1) R1 2< X 2 + У 2 < R2 2 и R1 < R2: R1 - внутренний радиус, R2 - внешний радиус;

2) R2 2< X 2 + У 2 < R1 2 и R2 < R1: R2 - внутренний радиус, R1 - внешний радиус.

これらのステートメントの両方を論理和と組み合わせ、論理代数の規則に従って記述すると、次の論理関数が得られます。

F(X, Y, R1, R2) = (((X 2 + Y 2) > R1 2) & ((X 2 + Y 2)< R2 2) & R1 < R2) v (((X 2 + У 2) >R2 2) & ((X 2 + Y 2)< R1 2) & R2 < R1).

例 3.座標 X と Y の座標平面上の点が、図の太線で囲まれた図形の内側にある場合に、値が TRUE になる述語を書きます。 3.13。

この数値は、次の方程式で記述される 3 つの境界によって制限されます。

Y = -X - 左境界、線形関数。

У = 1 - 上限、定数。

Y = X 2 - 右境界、放物線。

考慮中の領域は、次の不等式で記述される 3 つの半平面の交点です。

内部点では、これら 3 つの関係すべてが同時に成立します。 したがって、必要な述語は次の形式になります。

F(X, Y) = (Y > -X) & (Y< 1) & (У >×2）。

パスカルの論理式

Pascal には論理データ型があることはすでに述べました。

論理定数: 真実（真実）、 間違い（嘘）。

ブール変数: タイプで説明されています ブール値.

関係演算: 2 つのオペランドを比較し、それらの間の対応する関係が true か false かを判断します。 関係演算の符号: = (等しい)、<>(等しくない)、> (より大きい)、< (меньше), >= (以上)、<= (меньше или равно).

論理演算: ない- 否定、 そして- 論理積（論理積）、 または- 論理和（論理和）、 良い- 排他的論理和。 これらの演算の真理値表 (T - 真実; F- 間違い):

ブール式 論理定数と変数、関係、論理演算で構成されます。 ブール式は true または false に評価されます。

たとえば、パスカルの論理式 ⁄ X & Y v X & Z は、次の論理式として記述されます。

ない× そして Y または× そして Z、

どこ X、Y、Z- 型変数 ブール値.

論理演算は、優先順位の降順に次の順序で配置されます。 1) ない, 2) そして, 3) または、xor。 リレーショナル操作の優先順位は最も低くなります。 したがって、論理演算のオペランドが関係である場合は、括弧で囲む必要があります。 たとえば、次の論理式は数学的不等式 1 ≤ X ≤ 50 に対応します。

(1 <= Х) そして(X<= 50)

論理関数 奇数(x)価値を引き受ける 真実、整数引数の値の場合 × 奇数、そうでない場合 - 間違い.

複雑な論理式 (述語) を正しく記述するには、論理式には算術演算、論理演算、関係演算のすべてが存在する可能性があるため、それらの相対的な優先順位を考慮する必要があります。 優先度の高い順に、次の順序で動作します。

1. 算術演算: - (マイナス単項) *、/ +、- 2. 論理演算: ない そして または、xor 3. 関係演算: =、<>, >, <, >=, <=

例 3 の述語に対応するブール式に次の点があることにもう一度注目してください。

(Y > -X) そして(Y< 1) そして(Y > X * X)、

リレーショナル演算は論理演算よりも新しく、より早く実行する必要があるため、括弧で囲まれています。

質問とタスク

1. 数値間の関係（不等式）を計算すると、どのような量が得られますか?

2. 述語とは何ですか? 例を挙げてください。

3. 次のステートメントが真の場合は値 TRUE をとり、それ以外の場合は値 FALSE をとる論理代数の論理関数を記述します。

A) すべての数字 X、Y、Z互いに等しい。 b) 数字から X、Y、Z等しいのは 2 つだけです。 c) それぞれの数字 X、Y、Z積極的に。 d) 数字のうちの 1 つだけ X、Y、Z積極的に。 e) 数字の意味 X、Y、Z昇順に並べ替えられます。

4. 前の問題を解いたときに得られた式をすべて Pascal の論理式の形で書きます。

5. 論理式の真理値表を作成します。

�X & Y 対 X & Z。

説明：真理値表では、論理変数の値のすべてのバリアントに対して式の値を計算する必要があります。 X、Y、Z。 したがって、テーブルには 2 3 = 8 行と 4 列が含まれます。 X、Y、Zそして結果。 中間操作の結果を含む列をテーブルに追加できます。

6. Pascal で記述された次の論理式の値を計算します。

説明: 奇数(x)- 引数のパリティを決定するための論理関数は以下に等しい 真実、x が奇数で、次と等しい場合 間違い、x が偶数の場合。 切り捨て(x)- 絶対値が x を超えない最も近い整数を返す実引数の整数関数。

ブランチプログラミング

数理論理学と呼ばれる学問はプログラミングに直接関係しています。 数理論理学の基礎は論理代数、つまり命題微積分です。 ステートメントとは、真か偽かを明確に述べることができるあらゆるステートメントです。 たとえば、「月は地球の衛星である」は真実です。 「5 > 3」は真です。 「モスクワは中国の首都」は誤りです。 「1 = 0」は偽です。 true または false は論理値です。 上記のステートメントの論理的意味は明確に定義されています。 言い換えれば、それらの値はブール定数です。

不等式 x のブール値< 0, где х - переменная, является переменной величиной. В зависимости от значения х оно может быть либо истиной, либо ложью. В связи с этим возникает понятие логической переменной.

彼は 19 世紀半ばに数理論理学の形式的な装置の基礎を作成しました。 イギリスの数学者ジョージ・ブール。 彼の名誉を称えて、命題微積分はブール代数と呼ばれ、論理量はブールと呼ばれます。

論理演算を使用して、単一のステートメントを複合論理式に結合できます。

利用可能 3 つの基本的な論理演算: 否定、論理積 (論理積)、および論理和 (論理和)。

否定演算 は、数理論理学では記号 ñ で表され、助詞 not として読み取られます。 これは 1 人での操作です。

たとえば、 ñ (x = y) は「not (x = y)」と読みます。 結果は、x が y に等しくない場合は true、x が y に等しい場合は false になります。 否定は論理値の値を反転します。

結合演算は & で示され、助詞と読み取られます。 。 2人での作業です。 たとえば、(x > 0) & (x< 1) читается «х больше 0 и х меньше 1». Данная логическая формула примет значение истина, если х (0,1), и ложь - в противном случае. Следовательно, результат конъюнкции - истина, если истинны оба операнда. 論理和演算記号 v 助詞またはと読みます。 たとえば、(x = 0) v (x = 1) は、「x は 0 または x は 1 に等しい」と読みます。 x が 2 進数 (0 または 1) の場合、この式は true と評価されます。 したがって、少なくとも 1 つのオペランドが true であれば、論理和の結果は true になります。

Pascal では、論理値は機能語 false と true で示され、論理型識別子はブール値です。

ブール型の値 (定数と変数) に加えて、論理値 false と true はリレーショナル演算の結果を受け入れます。

関係演算 (図 18) は 2 つのオペランドを比較し、それらの間の対応する関係が true か false かを判断します。

論理演算はブールオペランドに対して実行されます。 論理演算には次の 4 つがあります。Not - 否定。 そして - 論理乗算（結合）; または - 論理和 (論理和)。これら 3 つの必須操作に加えて、Turbo Pascal には別の操作があります。 排他的論理和 。 その記号はサービスワードのHorです。 これは 2 か所の演算で、両方のオペランドのブール値が異なる場合に true になります。

リレーショナル操作の優先順位は最も低くなります。 したがって、論理演算のオペランドが関係である場合は、括弧で囲む必要があります。 たとえば、次の論理式は数学的不等式 1 ≤ x ≤ 50 に対応します。

(1<=X) And (X<=50)

論理式とは、プログラミング言語で記述された論理式です。 論理式は、論理演算子と括弧で接続された論理オペランドで構成されます。 論理式の評価結果はブール値 (false または true) です。 論理オペランドには、論理定数、変数、関数、および関係演算を使用できます。 単一のブール オペランドは、ブール式の最も単純な形式です。

論理式の例 (ここで、d、b、c は論理変数、x、y は実数変数、k は整数変数):

d=trueの場合; b=偽; c=真; x=3.0; y=0.5; k=5 の場合、計算結果は次のようになります。

この例では、論理関数 odd(k) を使用します。 これは整数引数 k の関数であり、k が奇数の場合は true、k が偶数の場合は false と評価されます。

論理代入演算子は図のような構造になります。 19.

陳述（判決） - 何かを肯定または否定する平叙文です。 どのようなステートメントも真または偽であると言えます。 例えば：

「氷は水の固体状態である」というのは真実です。

「三角形は幾何学図形である」というのは真実です。

「パリは中国の首都」は誤りです。

6 < 5 - ложное высказывание.

論理値:言葉で表現される概念：TRUE、FALSE（真、偽）。 したがって、ステートメントの真偽は論理量によって表現されます。

論理定数:真か偽か。

ブール変数:記号的に指定された論理値。 したがって、それがわかっている場合は、 A、B、X、Y、およびなど - 可変論理量。これは、TRUE または FALSE の値のみを取ることができることを意味します。

ブール式- 単純なステートメントまたは複雑なステートメント。 複雑なステートメントは、論理演算 (接続) を使用して単純なステートメントから構築されます。

論理演算。数学的論理では、結合、分離、否定、含意、等価という 5 つの基本的な論理演算が定義されています。 そのうちの最初の 3 つは、 完全な運用システム、その結果、他の操作もそれらを介して表現できます (正規化されます)。 コンピューター サイエンスでは、これら 3 つの操作が一般的に使用されます。

接続詞(論理積)。 ロシア語では接続詞 I で表されます。数理論理学では記号が使用されます。 & または 。 結合は 2 か所の演算です。 は次のように書かれます: あ で。少なくとも 1 つのオペランドの値が false の場合、このような式の値は FALSE になります。

論理和 (論理加算）。 ロシア語では、この接続詞は接続詞の OR に相当します。 数理論理学では、記号 v で表されます。 論理和は 2 か所の操作です。 は次のように書かれます: あ v で。少なくとも 1 つのオペランドの値が true の場合、そのような式の値は TRUE になります。

否定。ロシア語では、この接続詞は助詞 NOT に対応します (一部のステートメントでは、「それは真実ではありません...」というフレーズが使用されます)。 否定は単項 (1 か所) 演算です。 は次のように書かれます: または 。

論理式（論理式） - 論理量と論理演算の符号のみを含む式。 ブール式の結果は TRUE または FALSE です。

例1. 「数字の 6 は 2 で割り切れ、数字の 6 は 3 で割り切れます。」という複雑なステートメントを考えてみましょう。 このステートメントを論理式の形式で表現してください。 で表しましょう あ「数字の 6 は 2 で割り切れます」という単純なステートメントと、 で「数字の 6 は 3 で割り切れます」という単純なステートメントです。 対応する論理式は次のようになります。 あ& で。明らかに、その意味はTRUEです。 例2。 「夏には村か観光旅行に行きます。」という複雑な文を考えてみましょう。

で表しましょう あ「夏になったら村に行きます」という単純な言葉で、 で- 「夏に観光旅行に行きます」という簡単な発言。 この場合、複雑なステートメントの論理形式は次の形式になります。

例 3. 「4 が 3 で割り切れるというのは真実ではない」という文について考えてみましょう。

で表しましょう あ「4 は 3 で割り切れます」という単純なステートメントです。 この場合、このステートメントの否定の論理形式は次の形式になります。 あ

論理演算を実行するための規則は、真理値表と呼ばれる次の表に反映されています。

論理式内の演算の順序は、演算の優先順位によって決まります。 論理演算は優先順位の降順に次のように配置されます。 否定、論理積、論理和。さらに、演算の順序はブール式で使用できるかっこの影響を受けます。

基礎コースにおける数理論理学の応用

データベースの数学的論理。 基礎的なコンピューター サイエンスのコースを学習するとき、学生は最初に「データベース」(DB) というトピックの数理論理学の要素に遭遇します。 リレーショナル データベースでは、論理値は論理タイプのフィールドです。 ブール型は他のフィールド型とともに使用されるため、学生はそれを区別する方法を学ぶ必要があります。

論理量の最初の概念は、別の質問に対する答えとして与えることができます。 例: 「この本は図書館で入手できますか?」 「志願者は大学に入学しましたか？」「外は雨ですか？」 等 このような質問に対する答えは「はい」か「いいえ」のみです。 同義語は「true」、「false」です。 「真」、「偽」。 テーブル フィールドがそのような値のみを受け入れる場合、そのフィールドにはブール型が割り当てられます。

たとえば、OPTIONS リレーショナル データベースには、地質学、花卉栽培、ダンスという 3 つの選択科目への生徒の出席状況に関する情報が含まれています。 リレーショナル言語では、その構造は次のように記述されます。

オプション （学生。 地質学、花卉栽培、ダンス)

フィールド GEOLOGY、FLORICULTURE、および DANCE はブール型になります。 各フィールドの TRUE 値は、学生がその選択科目に出席していることを示し、FALSE 値は、学生が出席していないことを示します。

ブール式は、データベース クエリで検索語として使用されます。 論理式は単純なものと複雑なものに分けられます。 単純な式では常に 1 つのテーブル フィールドのみが使用され、論理演算は使用されません。 複雑な論理式では論理演算を使用します。 単純なブール式は、ブール フィールドの名前、または 態度（数学では「不等式」と言います）。 数値上の関係は数学的不等式の意味を保持します。 記号数量の関係を計算する場合、辞書編集上の順序が考慮されます。 日付は暦順に比較されます。

主な問題は、検索用語を論理式の形式で正式に表現することを生徒に教えることです。 たとえば、「5 番目の棚より上のすべての本を検索する」というフレーズから、次のような論理式に移動する必要があります。 SHELF > 5; または、「物理で失敗した人をすべて選択する」という条件は次の形式で提示されます: PHYSICS< 3; или «выбрать все дни, когда шел дождь» ОСАДКИ = «дождь».

検索条件でのブール型フィールドの使用には特に注意を払う必要があります。 彼らは通常、人間関係では扱われません。 ブール型フィールド自体は、ブール値「true」または「false」を保持します。 たとえば、「ダンスに参加するすべての生徒を選択する」という条件は、単一の論理フィールド名 DANCES で表されます。

複雑な論理式には論理演算が含まれます。 数理論理学の 3 つの基本演算、論理積 (AND)、論理和 (OR)、否定 (NOT) について考えます。

通常、この問題を説明するとき、教師は接続詞の AND、OR、助詞 NOT を含むロシア語のステートメントの意味論的な意味から始めます。 たとえば、「今日は代数と物理学のテストがあります」というステートメントは、両方のテストが行​​われる場合は true、少なくとも 1 つのテストが行​​われない場合は false となります。 少なくとも 1 つのテストが行​​われる場合、「今日は代数または物理学のテストが行​​われます」という別の記述も当てはまります。 そして最後に、「今日はテストはありません」というステートメントは、テストが存在しない場合、つまり、今日テストがあるというステートメントが偽であることが判明した場合に真になります。 このような例から、教師は論理演算を実行するためのルールについての結論を導き出します。もし AとB -論理値、式の順

AとB両方のオペランドが true の場合にのみ true。

あまたは で両方のオペランドが false の場合のみ false。

ない あ論理値の値を反対の値、つまり true ではない - false に変更します。 嘘ではない、真実。