Изменение разрешения путем интерполяции изображения. Описание Image Processing Toolbox

Теперь для интерполяции множеств можно использовать формулу (1). Она примет вид:

Чтобы осуществить построение переходного множества при некотором значении t ,нужно сначала построить множества и , далее найти их сумму.

Пример 4. Пусть – круг радиуса с центром в точке = (0;0), – круг радиуса с центром в некоторой точке . Тогда интерполяционное множество () – это круг с центром в точке , расположенной на отрезке / /, радиуса (рис.9).

Рис.9. Интерполяция двух кругов

Действительно, зафиксировав некоторое значение t (), построим множества и . Окажемся в условиях примера 2. Переписав его результат в текущих обозначениях, получаем нужное утверждение. Видим, что в этом случае переходные изображения (круги) примыкают к общим касательным, проведённым к двум исходным кругам, т.е. результаты интерполяции очень хорошо согласуются с нашими наглядными представлениями о переходных изображениях.

Замечание. Из свойств арифметических операций над множествами следует, что аналогичная картина получится при интерполяции двух любых кругов. Действительно, круг радиуса с центром в произвольной точке может быть представлен в виде суммы круга радиуса с центром в точке (0;0) и множества, состоящего из одной точки (равносильно вектора ): = + . Тогда интерполяционная формула даёт:

= = + .

Остаётся заметить, что семейство векторов , , является переходным от вектора к нулевому вектору.

Таким образом, для удобства осуществления интерполяции (выполнения арифметических операций) можно всегда брать множества (фигуры), примыкающие к началу координат, поскольку произвольные заданные множества сводятся к такой ситуации сдвигом на определённые векторы. Эти векторы затем нужно тоже проинтерполировать (с тем же значением параметра t ).

Среди важных особенностей метода отметим факт, что при интерполяции двух многоугольников, вершины интерполяционного многоугольника получаются интерполяцией (с тем же значением t ) вершин исходных многоугольников. Это следует из того, что арифметические операции над множествами определяются через арифметические операции над отдельными их векторами. Получить «экстремальный» вектор в переходном множестве можно лишь, складывая соответствующие «экстремальные» векторы в исходных множествах.

Пример 5. Пусть – квадрат 2 x 2 с правой нижней вершиной в начале координат, – прямоугольник 4 x 5 с левой нижней вершиной в начале координат (стороны обеих фигур параллельны осям координат) (рис. 10). Построим интерполяционное множество .

1 способ. Воспользуемся формулой (2) при . Построив множества
и (их границы на рисунке 10 проведены пунктирными линиями), находим их сумму. Получим прямоугольник .

Рис.10. Интерполяция прямоугольников на основе арифметических операций

2 способ. Сопоставим соответствующие вершины исходных прямоугольников (в данном случае их соответствие очевидно, на рис. 11 оно показано отрезками); проинтерполировав каждую из этих пар точек (векторов) с заданным , получим вершины интерполяционного множества (прямоугольника).

Рис.11. Интерполяция прямоугольников путём интерполяции вершин

Снова обсуждаемый метод интерполяции даёт такой результат, какой мы ожидали бы увидеть.

Пример 6. Пусть – прямоугольные равнобедренные треугольники с гипотенузой h =100 и общей вершиной в начале координат. Тогда в результате интерполяции по Минковскому при получим шестиугольник (интерполяционное множество ) (рис. 12).

Рис.12. Интерполяция симметричных треугольников

Вычисления по интерполяционной формуле (2) сразу приводят к указанному итогу. В отличие от предыдущего примера, в случае данных треугольников сопоставление вершин, осуществляемое методом Минковского, как и сам результат, оказывается несколько неожиданным. Действительно, попарная интерполяция «верхних» и «нижних» вершин треугольников при даёт соответственно «верхнюю» и «нижнюю» вершины шестиугольника. А вот вершины прямых углов треугольников «интерполируются» с каждой из «верхней» и «нижней» вершин другого треугольника.

Результат примера 6, конечно, оставляет вопросы. Однако если вдуматься, то вряд ли мы сможем предложить «логичный» вариант переходного множества. Изначально предполагалось интерполировать «близкие», сходные изображения. См. также ниже замечание об особенностях интерполяции противоположных векторов.

Ещё более удивителен следующий случай.

Пример 7. Пусть – отрезки на осях координат: ,

. Тогда – квадрат со стороной единица, нижние вершины которого расположены в точках (1;0) и (2;0) (рис. 13).

Рис.13. Интерполяция отрезков

Множества и представляют собой соответственно отрезки и . Складывая их /прибавляя к каждой точке (вектору) отрезка отрезок (всевозможные векторы из него)/, получаем квадрат. В условиях примера 7 по наглядным представлениям переходным множеством, очевидно, должен бы быть отрезок, но особенности метода интерполяции приводят к прямоугольнику.

Анализируя разобранные примеры, можно увидеть, что алгоритм Минковского даёт блестящие результаты в случаях, когда:

1) ,

2) получено из параллельным переносом,

3) Когда пункты 1 и 2 выполняются одновременно.

В других случаях работа алгоритма может быть неудовлетворительной. В частности, когда множества и получаются поворотом друг из друга. Корни такого положения вещей кроются в самом подходе: уже для векторов, между которыми значительный угол, результат интерполяции получается плохой (рис. 14).

Рис.14. Интерполяция векторов, образующих большой угол

Важным моментом в представленном методе является то, что на его «фундаменте» можно строить новые, более совершенные алгоритмы. Они имеют важный прикладной характер и активно используются в современной технике.

С этим связаны дополнительные ограничения на применение арифметических операций над множествами в алгоритмах.

Тем не менее, если использовать только положительные числа, всё выполняется. Такая структура в математике называется «конусом». Т.е. изображения с заданными на них операциями по Минковскому образуют «конус».

Установка свойств отображения

В приложении Image Processing Toolbox существует возможность настройки установок, которые контролируют некоторые свойства функций отображения изображений imshow и imtool. Например, использование установок приложения позволяет описать коэффициент увеличения, который применяется при выводе изображений с помощью функций imtool и imshow.

В рамках данного вопроса рассмотрим

• Список установок, которые поддерживаются приложением.
• Описание процесса получения текущих значений установок с использованием функции iptgetpref.
• Описание процесса установки текущих значений установок с использованием функции iptsetpref.

Установки приложения

Приложение Image Processing Toolbox поддерживает несколько установок, которые влияют на способ отображения изображений с помощью функций imshow и imtool. В таблице приведен список установок и их короткое описание. Для получения более детальной информации относительно установок приложения и их значений см. описание функции iptsetpref.

Получение значений установок приложения

Для определения текущих значений используется функция iptgetpref. Рассмотрим пример использования функции iptgetpref для определения значения свойства imtoolInitialMagnification.

Iptgetpref("ImtoolInitialMagnification") ans = 100

Для более детальной информации см. описание функции iptgetpref.

Установка значений свойств приложения

Для установки значений свойств приложения используется функция iptsetpref. Рассмотрим пример использования функции iptsetpref для установки свойств отображения, которые приводят к тому, что при вызове функции imshow будет изменятся размер окна отображения в соответствии с размерами отображаемого изображения и значением свойства "ImshowBorder".

Iptsetpref("ImshowBorder", "tight");

Для более детальной информации см. описание функции iptsetpref.

Пространственные преобразования

Рассмотрим основные функции пространственных преобразований, которые реализованы в приложении Image Processing Toolbox.

Интерполяция

Как уже отмечалось выше, интерполяция - это пространственный (или временной) прогноз значений неизвестных значений пикселей между истинными значениями пикселей. Например, для изменения размеров изображений используется один из методов интерполяции. Методы двумерной интерполяции используются также при повороте изображений (функция imrotate) и при анализе изображений с помощью функции improfile.

Методы интерполяции

Приложение Image Processing Toolbox использует три встроенных алгоритма интерполяции:

• Интерполяция по ближайшему соседу - используется значение ближайшего пикселя.
• Билинейная интерполяция - используется интерполяция по билинейной поверхности.
• Бикубическая интерполяция - используется интерполяция по бикубической поверхности.

Типы изображений

В функциях, которые используют интерполяцию, в качестве аргумента указывается название метода интерполяции. Для большинства функций это интерполяция с использованием значений ближайших пикселей. Этот метод дает приемлемые результаты для всех типов изображений и является единственным методом, который используется для индексных изображений. Для яркостных и RGB изображений лучше использовать билинейную или бикубическую интерполяцию, поскольку, в большинстве случаев, эти методы обеспечивают лучший результат, чем при использовании интерполяции с использованием значения ближайших пикселей.

Для RGB изображений интерполяция выполняется отдельно для красной, зеленой и синей составляющих. В принципе, это не совсем корректно, поскольку приводит к нарушению цветового баланса.

Для бинарных изображений интерполяция даст эффект, если проводить ее осознанно. При использовании билинейной или бикубической интерполяции вычисленные значения пикселей на результирующем изображении не всегда будут равны 0 или 1. Результат обработки также зависит от формата исходного изображения:

• Если данные исходного изображения представлены в формате double, то результирующее изображение будет полутоновым и представленным в формате double. Таким образом, результирующее изображение не будет бинарным, поскольку содержит значения из диапазона между 0 и 1.
• Если исходное изображение представлено в формате uint8, то результирующее изображение будет бинарным и представленным в формате uint8. Значения интерполирующих пикселей будут округлены к 0 и 1, а результирующее изображение будет представлено в формате uint8.

При использовании интерполяции с использованием значений ближайших пикселей результат будет всегда бинарным, так как значения интерполируемых пикселей берутся из исходного изображения.

Изменение размеров изображения

Для изменения размеров изображения используется функция imresize. При использовании функции imresize необходимо

• Описать размер результирующего изображения.
• Описать выбранный метод интерполяции.
• Описать фильтр препарирования изображений.

При использовании функции imresize размер результирующего изображения можно указать двумя путями:

• через описание коэффициента увеличения.
• через описание размеров результирующего изображения.

Использование коэффициента увеличения

Для увеличения изображения необходимо, чтобы коэффициент увеличения был больше 1. Для уменьшения изображения необходимо, чтобы коэффициент увеличения находился в диапазоне между 0 и 1. Например, с помощью команды, которая написана ниже, реализуется увеличение изображения I в 1.25 раз.

I = imread("circuit.tif"); J = imresize(I,1.25); imshow(I) figure, imshow(J)

Описание размера результирующего изображения

Существует возможность описать размер результирующего изображения в виде вектора, который содержит два числа - количество строк и столбцов результирующего изображения. Рассмотрим пример создания результирующего изображения Y, которое состоит из 100 строк и 150 столбцов.

Y = imresize(X,)

Примечание. Если при описании размеров результирующего изображения не сохранены пропорции соотношения сторон исходного изображения, то результирующее изображение будет искажено.

Описание метода интерполяции

По умолчанию функция imresize для формирования результирующего изображения использует метод интерполяции на основе значений ближайших пикселей. Однако можно задать также другой метод интерполяции. В таблице приведен список опций, которыми задаются методы интерполяции в функции imresize.

Рассмотрим пример, когда функция imresize использует билинейную интерполяцию.

Y = imresize(X,,"bilinear")

Использование фильтров препарирования изображений

Изменение размеров изображения может привести к возникновению артефактов на изображении, что отражается на его качестве.

Поэтому при уменьшении изображений с использованием билинейной или бикубической интерполяции, функция imresize автоматически использует низкочастотный фильтр для уменьшения артефактов на результирующем изображении.

Функция imresize может не применять низкочастотный фильтр, если используется интерполяция по соседним элементам. Интерполяция по соседним элементам используется, в основном, для индексных изображений, а низкочастотная фильтрация для индексных изображений не применяется.

Также можно создать свой фильтр для проведения низкочастотной фильтрации. Для более детальной информации см. описание функции imresize.

Поворот изображений

Для поворота изображений используется функция imrotate. При использовании функции imrotate нужно указать два основных аргумента:

1. изображение, которое нужно повернуть;
2. угол поворота.

Угол поворота можно описать в градусах. Если задать положительное значение, то функция imrotate будет вращать изображение против часовой стрелки, если задать отрицательное значение, то функция imrotate буде вращать изображение по часовой стрелке. Рассмотрим пример поворота изображения I на 35 градусов против часовой стрелки.

J = imrotate(I,35);

В качестве необязательных аргументов в функции imrotate также можно описать

1. метод интерполяции;
2. размер результирующего изображения.

Описание метода интерполяции

По умолчанию, функция imrotate использует интерполяцию по соседним элементам для определения значений пикселей результирующего изображения. Также пользователь может использовать другой метод интерполяции. В таблице подан список поддерживаемых интерполяционных методов.

Рассмотрим пример поворота изображения на 35° против часовой стрелки с использованием билинейной интерполяции.

I = imread("circuit.tif"); J = imrotate(I,35,"bilinear"); imshow(I) figure, imshow(J)

Описание размера результирующего изображения

По умолчанию, функция imrotate создает результирующее больше, так чтобы поместить исходное изображение, которое размещено под указанным углом. Пикселям, которые находятся за пределами изображения, устанавливается значение 0 и они являются фоном результирующего изображения. Если в функции imrotate в качестве аргумента указать опцию "crop", то результирующее изображение будет обрезано до размеров исходного изображения. Для более детальной информации см. описание функции imrotate.

Вырезание изображений

Для выделения прямоугольной части изображения используется функция imcrop. При использовании функции imcrop необходимо указать два основных аргумента:

1. исходное изображение;
2. координаты прямоугольника, которым определяется площадь вырезания.

Существует также другой путь использования функции imcrop. Он заключается в том, что не всегда нужно указывать прямоугольник, который вырезается на изображении. Этот прямоугольник можно задать интерактивно. В этом случае курсор изменяет свой вид и принимает форму крестика. Нажатие на левую клавишу мыши свидетельствует о выборе одного угла прямоугольника, а место курсора в момент отпуска клавиши мыши свидетельствует о выборе другого угла. Таким образом поверх изображения будет наложен прямоугольник, который определяет вырезаемую часть изображения.

Imshow circuit.tif I = imcrop; imshow(I);

Выполнение основных пространственных преобразований

Для выполнения основных двумерных пространственных преобразований используется функция imtransform.

При использовании функции imtransform необходимо указать два основных аргумента:

• исходное изображение;
• структуру пространственных преобразований (TFORM), которая определяет тип нужных преобразований.

Описание типа преобразований

При описании типа преобразований необходимо использовать структуру TFORM. Существует два пути использования TFORM:

• использование функции maketform;
• использование функции cp2tform.

Использование maketform

При использовании функции maketform необходимо описать тип нужных преобразований. В таблице приведен список типов преобразований в алфавитном порядке, который поддерживается функцией maketform.

Использование cp2tform

При использовании функции cp2tform создается TFORM, когда необходимо выполнять такие преобразования, как подгонка данных, например, при полиномиальных преобразованиях.

Примечание. При использовании функции imtransform структура TFORM выполняет двумерные пространственные преобразования. Если изображение содержит больше, чем две размерности, например, RGB изображения, то двумерные преобразования автоматически применяются ко всем двумерным составляющим. Для определения n-мерных преобразований используется функция tformarray.

Выполнение преобразований

После определения типа преобразований в структуре TFORM, существует возможность их выполнения путем вызова функции imtransform.

Рассмотрим пример использования функции imtransform для выполнения проективных преобразований с изображением шахматной доски.

I = checkerboard(20,1,1); figure; imshow(I) T = maketform("projective",,... ); R = makeresampler("cubic","circular"); K = imtransform(I,T,R,"Size",,"XYScale",1); figure, imshow(K)

Различные опции функции imtransform контролируют разные аспекты преобразований. Например, как видно из предыдущего преобразования, отдельные установки должны контролировать количество и размещение копий исходного изображения на результирующем изображении. Также контролируется размер результирующего изображения. В приложении Image Processing Toolbox есть достаточно много примеров с использованием функции imtransform и других похожих функций, которые выполняют различные типы пространственных преобразований.

Линейная фильтрация и проектирование фильтров

Приложение Image Processing Toolbox содержит некоторое число функций, которые проектируют и реализуют двумерную линейную фильтрацию данных изображения. Рассмотри эти вопросы в таком порядке:

Рассмотрим еще некоторые термины, которые также буду в дальнейшем применяться при рассмотрении материала.

Линейная фильтрация

Фильтрация представляет собой технологию модификации или улучшения изображения. Например, существует большое количество фильтров для усиления некоторых особенностей изображения или их удаления. Речь может идти о подчеркивании границ, выделении областей по некоторым признакам (например, цветовым) и т.п.

Как уже отмечалось ранее, существует ряд методов, в которых значения пикселей обработанного изображения вычисляются на основании значений окрестных пикселей. Разница между этими методами состоит в том, каким образом учитываются значения соседних пикселей. Отметим, что на основании значений соседних пикселей можно говорить об особенностях локальных окрестностей изображения.

Линейная фильтрация представляет собой такой вид обработки, при которой значения пикселей обработанного изображения формируются в результате линейных операций над значениями пикселей окрестности исходного изображения.

Поскольку этот вид фильтрации довольно часто применяется при обработке изображений, рассмотрим некоторые вопросы линейной фильтрации более детально, в частности

• Фильтрация с использованием convolution и correlation.
• Выполнение фильтрации с использованием функции imfilter и др.

Свертка

Линейная фильтрация изображений может быть реализована с помощью так называемой операции свертки. При реализации этой операции значения результирующих пикселей вычисляются как взвешенная сумма пикселей исходного изображения. Матрица весов называется ядром свертки, она известна еще как фильтр.

Рассмотрим пример. Пусть изображение представляет собой набор пикселей со значениями, представленными в виде матрицы

A =

а ядро свертки представлено таким образом

H =

Рассмотрим пример вычисления результирующего пикселя с координатами (2,4). Для этого необходимо выполнить следующие шаги:

1. Развернуть ядро свертки на 180 градусов относительно центрального элемента.
2. Умножить каждое значение веса в матрице свертки на соответствующее значение пикселя в матрице A.
3. Просуммировать результат умножения.

Корреляция

Операция корреляции очень похожа на операцию свертки в плане реализации. При вычислении корреляции значение результирующего пикселя представляет собой взвешенную сумму окрестных пикселей. Разница состоит в том, что матрица весов перед вычислениями не поворачивается. Рассмотрим аналогичный пример вычисления значения результирующего пикселя (2,4). Исходная матрица изображения и ядро корреляции взяты из предыдущего примера. Для этого необходимо реализовать следующие шаги:

1. Перемножаем каждое значение веса и на соответствующее значение элемента матрицы исходного изображения.
2. Суммируем все результаты умножения, которые получены в п.1.

В результате значение пикселя (2,4) будет равно

Вычисление значения результирующего пикселя (2,4)

Для увеличения или уменьшения размера изображения Фотошоп использует метод Интерполяции. Так, например, при увеличении изображения, Фотошоп создает дополнительные пиксели на основе значений соседних. Грубо говоря, если один пиксель черный, а другой белый, то Фотошоп вычислит среднее значение и создаст новый пиксель серого цвета. Некоторые виды интерполяции быстрые и некачественные, другие более сложные, но с помощью них достигаются хорошие результаты.

Для начала пойдем в главное меню Изображение - Размер изображения (Image - Image Size) или Alt+Ctrl+I .

Если вы кликните по стрелочке около параметра Ресамплинг (Resample Image) , то в выплывающем окне появится несколько вариантов интерполяции:

• Автоматически (Automatic) . Приложение Photoshop выбирает метод ресамплинга на основе типа документа и увеличения либо уменьшения его масштаба.
• Сохранить детали (с увеличением) (Preserve details (enlargement)) . Если выбран этот метод, становится доступным ползунок Снижение шума для сглаживания шума при масштабировании изображения.
• Сохранение деталей 2.0 (Preserve Details 2.0) . Этот алгоритм даёт очень даже интересный результат увеличения картинки. Конечно, детализация подробнее не становится, но та, что есть увеличивается довольно сильно не теряя чёткости.
• . Хороший метод для увеличения изображений на основе бикубической интерполяции, разработанный специально для получения более гладких результатов.
• Бикубическая (с уменьшением) (Bicubic Sharper (reduction)) . Хороший метод для уменьшения размера изображения на основе бикубической интерполяции с повышенной резкостью. Этот метод позволяет сохранить детали изображения, подвергнутого ресамплингу. Если интерполяция «Бикубическая, c уменьшением» делает слишком резкими некоторые области изображения, попробуйте воспользоваться бикубической интерполяцией.
• Бикубическая (плавные градиенты) (Bicubic (smooth gradients)) . Более медленный, но и более точный метод, основанный на анализе значений цвета окружающих пикселей. За счет использования более сложных вычислений бикубическая интерполяция дает более плавные цветовые переходы, чем интерполяция по соседним пикселам или билинейная интерполяция.
• По соседним пикселам (четкие края) (Nearest Neighbor (hard edges)) . Быстрый, но менее точный метод, который повторяет пиксели изображения. Этот метод сохраняет четкие края и позволяет создать файл уменьшенного размера в иллюстрациях, содержащих несглаженные края. Однако этот метод может создать зубчатые края, которые станут заметными при искажении или масштабировании изображения, или проведении множества операций с выделением.
• Билинейная (Bilinear) . Этот метод добавляет новые пиксели, рассчитывая среднее значение цвета окружающих пикселей. Он дает результат среднего качества.

Пример использования Бикубическая (с увеличением) (Bicubic Smoother (enlargement)) :

Есть фото, размеры 600 х 450 пикселей разрешение 72 dpi

Нам нужно его увеличить. Открывает окно Размер изображения (Image Size) и выбираем Бикубическая (с увеличением) (Bicubic Smoother (enlargement)) , единицы измерение - проценты.

Размеры документа сразу установятся на значения 100%. Далее будем постепенно увеличивать изображение. Измените значение 100% на 110%. Когда вы измените ширину, высота автоматически подгонится сама.

Теперь его размеры уже 660 х 495 пикселей. Повторяя данные действия можно добиться хороших результатов. Конечно, идеальной четкости нам добиться будет достаточно сложно, так как фото было маленькое и низкого разрешения. Но посмотрите, какие изменения произошли в пикселях.

Насколько большими мы можем делать фотографии благодаря методу интерполяции? Все зависит от качества фотографии, как оно было сделано и для каких целей вы его увеличиваете. Лучший ответ: возьмите и проверьте сами.

До встречи в следующем уроке!

Интерполяция изображений происходит во всех цифровых фотографиях на определённом этапе, будь то дематризация или масштабирование. Она происходит всякий раз, когда вы изменяете размер или развёртку изображения из одной сетки пикселей в другую. Изменение размера изображения необходимо,когда вам нужно увеличить или уменьшить число пикселей, тогда как изменение положения может происходить в самых различных случаях: исправление искажений объектива, смена перспективы или поворот изображения.

Даже если изменению размера или развёртки подвергается одно и то же изображение, результаты могут значительно отличаться в зависимости от алгоритма интерполяции. Поскольку любая интерполяция является всего лишь приближением, изображение будет несколько терять в качестве всякий раз, когда подвергается интерполяции. Данная глава призвана обеспечить лучшее понимание того, что оказывает влияние на результат, - и тем самым помочь вам минимизировать любые потери качества изображения, вызванные интерполяцией.

Концепция

Суть интерполяции заключается в использовании имеющихся данных для получения ожидаемых значений в неизвестных точках. Например, если вам захотелось знать, какова была температура в полдень, но измеряли её в 11 и в час, можно предположить её значение, применив линейную интерполяцию:

Если бы у вас имелось дополнительное измерение в половине двенадцатого, вы могли бы заметить, что до полудня температура росла быстрее, и использовать это дополнительное измерение для квадратической интерполяции:

Чем больше измерений температуры вы будете иметь около полудня,тем более комплексным (и ожидаемо более точным) может быть ваш алгоритм интерполяции.

Пример изменения размера изображения

Интерполяция изображений работает в двух измерениях и пытается достичь наилучшего приближения в цвете и яркости пикселя, основываясь на значениях окружающих пикселей. Следующий пример иллюстрирует работу масштабирования:

В отличие от колебаний температуры воздуха и вышеприведенного идеального градиента, значения пикселей могут меняться намного более резко от точки к точке. Как и в примере с температурой, чем больше вы знаете об окружающих пикселях, тем лучше сработает интерполяция. Вот почему результаты быстро ухудшаются по мере растягивания изображения, а кроме того, интерполяция никогда не сможет добавить изображению детальности, которой в нём нет.

Пример вращения изображения

Интерполяция происходит также каждый раз, когда вы поворачиваете или изменяете перспективу изображения. Предыдущий пример был обманчив, поскольку это частный случай, в котором интерполяторы обычно работают неплохо. Следующий пример показывает, как быстро может быть потеряна детальность изображения:

Поворот на 90° не вносит потерь, поскольку ни один пиксель не требуется поместить на границу между двумя (и как следствие разделить). Заметьте, как большая часть деталей теряется при первом же повороте, и как качество продолжает падать при последующих. Это означает, что следует избегать вращений, насколько возможно ; если неровно выставленный кадр требует поворота, не следует вращать его более одного раза.

Вышеприведенные результаты используют так называемый «бикубический» алгоритм и показывают существенное ухудшение качества. Обратите внимание, как снижается общий контраст в связи со снижением интенсивности цвета, как вокруг светло-синего возникают тёмные гало. Результаты могут быть значительно лучше в зависимости от алгоритма интерполяции и изображаемого предмета.

Типы алгоритмов интерполяции

Общепринятые алгоритмы интерполяции можно поделить на две категории: адаптивные и неадаптивные. Адаптивные методы изменяются в зависимости от предмета интерполяции (резкие границы, гладкая текстура), тогда как неадаптивные методы обрабатывают все пиксели одинаково.

Неадаптивные алгоритмы включают: метод ближайшего соседа, билинейный, бикубический, сплайны, функция кардинального синуса (sinc), метод Ла́нцоша и другие. В зависимости от сложности, они используют от 0 до 256 (или более) смежных пикселей для интерполяции. Чем более смежных пикселей они включают, тем более точными могут оказаться, но это достигается за счёт значительного прироста времени обработки. Эти алгоритмы могут использоваться как для развёртки, так и для масштабирования изображения.

Адаптивные алгоритмы включают в себя многие коммерческие алгоритмы в лицензированных программах, таких как Qimage, PhotoZoom Pro, Genuine Fractals и другие. Многие из них применяют различные версии своих алгоритмов (на основе попиксельного анализа), когда обнаруживают наличие границы - с целью минимизировать неприглядные дефекты интерполяции в местах, где они наиболее видны. Эти алгоритмы в первую очередь разработаны для максимизации бездефектной детальности увеличенных изображений, так что некоторые из них для вращения или изменения перспективы изображения непригодны.

Метод ближайшего соседа

Это наиболее базовый из всех алгоритмов интерполяции, который требует наименьшего времени обработки, поскольку учитывает только один пиксель - ближайший к точке интерполяции. В результате каждый пиксель просто становится больше.

Билинейная интерполяция

Билинейная интерполяция рассматривает квадрат 2x2 известных пикселя, окружающих неизвестный. В качестве интерполированного значения используется взвешенное усреднение этих четырёх пикселей. В результате изображения выглядят значительно более гладко, чем результат работы метода ближайшего соседа.

Диаграмма слева относится к случаю, когда все известные пиксели равны, так что интерполированное значение просто является их суммой, поделенной на 4.

Бикубическая интерполяция

Бикубическая интерполяция идёт на один шаг дальше билинейной, рассматривая массив из 4x4 окружающих пикселей - всего 16. Поскольку они находятся на разных расстояниях от неизвестногопикселя, ближайшие пиксели получают при расчёте больший вес. Бикубическая интерполяция производит значительно более резкие изображения, чем предыдущие два метода, и возможно, является оптимальной по соотношению времени обработки и качества на выходе. По этой причине она стала стандартной для многих программ редактирования изображений (включая Adobe Photoshop), драйверов принтеров и встроенной интерполяции камер.

Интерполяция высшего порядка: сплайны и sinc

Есть много других интерполяторов, которые принимают во внимание больше окружающих пикселей и таким образом требуют более интенсивных вычислений. Эти алгоритмы включают в себя сплайны и кардинальный синус (sinc), и они сохраняют большинство информации об изображении после интерполяции. Как следствие, они являются исключительно полезными, когда изображение требует нескольких поворотов или изменений перспективы за отдельные шаги. Однако, для однократных увеличений или поворотов такие алгоритмы высшего порядка дают незначительное визуальное улучшение при существенном увеличении времени обработки. Более того, в некоторых случаях алгоритм кардинального синуса на гладком участке отрабатывает хуже, чем бикубическая интерполяция.

Наблюдаемые дефекты интерполяции

Все неадаптивные интерполяторы пытаются подобрать оптимальный баланс между тремя нежелательными дефектами: граничными гало, размытием и ступенчатостью.

Даже наиболее развитые неадаптивные интерполяторы всегда вынуждены увеличивать или уменьшать один из вышеприведенных дефектов за счёт двух других - как следствие, как минимум один из них будет заметен. Заметьте, насколько граничное гало похоже на дефект, порождаемый повышением резкости с помощью нерезкой маски , и как оно повышает кажущуюся резкость посредством усиления чёткости .

Адаптивные интерполяторы могут создавать или не создавать вышеописанные дефекты, но они тоже могут породить несвойственные исходному изображению текстуры или одиночные пиксели на крупных масштабах:

С другой стороны, некоторые «дефекты» адаптивных интерполяторов тоже могут рассматриваться как преимущества. Поскольку глаз ожидает увидеть в областях с мелкой текстурой, таких как листва, детали вплоть до мельчайших подробностей, подобные рисунки могут обмануть глаз на расстоянии (для определённых видов материала).

Сглаживание

Сглаживание или анти-алиасинг является процессом, который пытается минимизировать появление ступенчатых или зубчатых диагональных границ, которые придают тексту или изображениям грубый цифровой вид:

	300%

Сглаживание удаляет эти ступеньки и создаёт впечатление более мягких границ и высокого разрешения. Оно принимает во внимание, насколько идеальная граница перекрывает смежные пиксели. Ступенчатая граница просто округлена вверх или вниз без промежуточного значения, тогда как сглаженная граница выдаёт значение, пропорциональное тому, насколько много от границы попало в каждый пиксель:

Важным соображением при увеличении изображений является предотвращение чрезмерной ступенчатости в результате интерполяции. Многие адаптивные интерполяторы определяют наличие границ и корректируются с целью минимизировать ступенчатость, сохранив при этом резкость границы . Поскольку сглаженная граница содержит информацию о своём положении при более высоком разрешении, вполне возможно, мощный адаптивный (определяющий границы) интерполятор сможет хотя бы частично реконструировать границу при увеличении.

Оптический и цифровой зум

Многие компактные цифровые камеры могут осуществлять как оптическое, так и цифровое увеличение (зум). Оптический зум осуществляется движением вариобъектива, так чтобы свет усиливался до попадания на цифровой сенсор. На контрасте, цифровой зум понижает качество, поскольку осуществляет простую интерполяцию изображения - уже после получения его сенсором.

оптический зум (10x)		цифровой зум (10x)

Даже несмотря на то, что фото с использованием цифрового зума содержит то же число пикселей, его детальность отчётливо меньше, чем при использовании оптического зума. Цифровой зум следует практически полностью исключить , за вычетом случаев, когда он помогает отобразить удалённый объект на ЖК-экране вашей камеры. С другой стороны, если вы обычно снимаете в JPEG и хотите впоследствии обрезать и увеличить снимок, цифровой зум имеет преимущество в том, что его интерполяция осуществляется до внесения дефектов компрессии. Если вы обнаруживаете, что цифровой зум вам нужен слишком часто, купите телеконвертор, а ещё лучше объектив с большим фокусным расстоянием.